Есептеу жүйелері

Есептеу жүйелері

 

Сан түсінігі – математикадағы сияқты информатикада да негізгі ұғым. Бірақ, егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, онда информатикада сандарды ұсыну әдістерін айналып өтуге болмайды, өйткені тек осы арқылы ғана жадының қажетті көлемі, есептелу жылдамдығы мен жіберетін қатесі анықталады.

Есептеу жүйесі — сандарды таңба белгілерімен көрсететін жүйелік  жол, мұнда сандарды ықшам пішінде  ыңғайлы топтастыру үшін, негізгі  мән қолданылады. Жалпы есептеу жүйесі—негізгі мәні 10 болып табылатын ондықтар және 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 және 9 таңбалар жиыны. Дегенмен, басқа да есептеу жүйелері бар және олар белгілі бір мақсаттар үшін пайдалануға тиімдірек болады. Мысалы, компьютерде есептеу және әрекетті орындау үшін, Буль қисыны пайдаланады, олар негізгі мәні 2 болатын екілік есептеу жүйесін қолданады.

Microsoft Office Excel бағдарламасында сандарды төмендегі есептеу жүйелерінде түрлендіру үшін қолданылатын бірнеше функциялар бар:

 

Есептеу жүйесі	Негізгі мән	Таңбалар жиыны
Екілік	2	0,1
Сегіздік	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Ондық	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8 және 9
Он алтылық	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

 

Санау жүйесі, санау, нөмірлеу — натурал сандарды атау және цифрлық  символдар арқылы белгілеу әдістерінің  жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық  және позициялық принцип болып екіге  бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі — позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге  ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден  үлкен кез-келген сан Санау жүйесінің  негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға  болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды  белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын  санау жүйелері де пайдаланылған. Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда  жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау  жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық  Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде  римдік Санау жүйесін, яғни рим цифрларын  алуға болады. Бұл жүйенің негізгі  кемшілігі — символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау  өте күрделі. Бейпозициялық Санау  жүйесіне қалдықтар кластарының  жүйесі де жатады.

Есептеу жүйесінің құрамын  оның конфигурациясы деп атайды. Есептеу  жүйесінің аппараттық және программалық кұралдары әрқайсысы өз алдына жеке қарастырылатындықтан, сәйкесінше есептеу  жүйесінің аппараттық конфигурациясы мен программалық конфигурациясы да жеке жеке қарастырылады.  
 Аппараттық жасақтамаға есептеу техникасының аппараттық конфигурациясын құрайтын құрылғылары жатады.

Санау жүйесі екі  топқа бөлінеді: позициялық жѕне позициялық емес.

Позициялық емес санау  жүйесінде әрбір цифрдың мѕні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде  римдік жџйені алуға болады. Осы  жџйеде жазылған XXX санында X цифры кез  келген позицияда 10-ды (онды) білдіреді.

Позициялық емес санау  жџйесінде арифметикалық ѕрекеттерді  орындау біраз қиын болғандықтан, бџкіл дџние жџзі біртіндеп позициялық санау жџйесіне ауысты. 

Позициялық санау жүйесінде  цифрдың мәні оның орнына (позициясына) байланысты болды. Позициялық санау  жүйесінің негізі деп жүйедегі пайдаланылатын цифрлар санын айтады.

Санның цифрына бөлінген позиция – дәреже деп аталады.

Мысалы, 425 жазуы – сандардың 4 жүздік, 2 ондық, 5 бірлік дәрежеден тұратынын білдіреді.

Осы цифрларды басқа тәртіпте жазайық, мысалы, 524 – онда бұл сан 5-жүздік, 2-ондық, 4-бірліктен тұрады.

Барлық сандар үшін негіз  болатын сан цифр позициясына  байланысты дәреже көрсеткішіне келтіріледі  және сол санға көбейтіледі. Бірлік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші 0-ге, ондық дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 1-ге, жүздік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 2 және т.с.с.

Егер сан бөлшек түрінде  берілген болса, бұл санды да негізгі  байланысты қосынды түрінде жазуға болады. Бөлшек бөліміндегі сандардың  дәреже көрсеткіші кері таңбамен беріледі және бөлшек бөліміндегі ең үлкен  сан дәреже көрсеткіші – -1-ге, келесісі – -2-ге т.с.с. болады.

Компьютерде, әдетте, ондық  емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни  негізі 2 болатын санау жүйесі қолданылады.

Есептеудің екілік жүйесі (Двоичная система счисления) — негізі 2 болатын есептеу жүйесі. Есептеудің екілік жүйесінде тек екі белгі 0 және 1 сандары қолданылады. 2 саны екінші разрядтың бірлігі деп есептеліп, 10 түрінде жазылады. Келесі разрядтың әрбір бірлігі — 100, 1000 және т.б. Мұның алдындағыдан 2 есе көп, яғни 4, 8 және т.б. сан береді. Есептеудің екілік жүйесі негізінен ЭЕМ жүйесінде қолданылады

Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының,  көмегімен жазылады жѕне екілік сан деп аталады.

Тек қана 0 және 1 цифрларынан  тұратын екілік санды ондық саннан ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жџйесінің индексіне  белгі қосылады, мысалы, 110101,1112 .

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екілік жџйенің маңызды құндылығы – цифрларды физикалық берудің қолайлылығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сѕйкес келуі мџмкін) және екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған компьютер аппаратурасының, дәлірек айтқанда, арифметикалық және логикалық құрылғысының күрделілігінде болып табылады.

Ондық сандар тәрізді, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды тџрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негізі ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны џшін қосындыны тљмендегідей љрнектеуге болады:

1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 +0*2-2+1*2-3

Бұл қосынды ондық сан џшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таңбалы бүтін саннан, џш таңбалы бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан, бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни бірлік 27-1=26-не көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі цифры, 25-не көбейтіледі және т.с.с., екінің дәрежесі кемуі бойынша ең төменгі дәрежеге дейін, үшінші цифрдың бөлшек бөлігі 23-не көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101,1012= 85,62510.

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Екілік санды сегіздік немесе он алтылық санға түрлендіру процесі өте қарапайым.

Кез келген цифрды сегіздік сан тџрінде жазу џшін џш екілік цифрлар қажет. Сондықтан тџрленетін екілік санды оңнан солға қарай екілік цифрлар тобына үштен бөледі, сол жақтағы цифрлар тобы ең аз болуы тиіс. Мысалы, 011 екілік цифры сегіздік санау жџйесіндегі үш цифры болып табылады. Содан кейін екілік цифрдың әрбір тобын кестеде көрсетілген цифр түрінде көрсетеді. Мысалы, 110111101 екілік саны екілік цифр бойынша үштен топқа бөлінгенде, 1 101 111 011 деп жазуға болады және содан кейін әрбір топты кестедегі сегіздік цифpдың біреуімен жазып болғаннан кейін, 1573 санын аламыз.

 

 

Сандарды екілік жџйеден он алтылық санау жџйесіне ауыстыру

Екілік жүйеден он алтылық санау жџйесіне жоғарыдағыға ұқсас түрленеді, тек қана айырмашылығы – әрбір түрленетін екілік сан төрт екілік сан бойынша топқа бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.

Сондықтан алдыңғы мысалда  қолданылған 1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бліп, 11 0111 1011 түрінде жазуға болады және әрбір  топты он алтылық цифрдың біреуімен  жазып болғаннан кейін, 37В он алтылық  санды аламыз.

 

Есептеудің ондық жүйесi

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мысалы, 425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифры - бірліктер разрядында, 2 - ондықтар разрядында, 4 - жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады. Бұл кезде 5 үлкен болады және санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кіші болады да, осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ: 524 = 5*102+2*101 +4*10° оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазудағы 10 саны санау жүйесінің негізі. Санның әрбір цифры үшін 10 негізі цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін дәрежелеу негізі – нөлге, ондықтар үшін - бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т.с.с. Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі үшін дәреже негізі теріс және - 1-ге тең - бұл бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін, ал бөлшек бөліктің келесі цифры үшін -2 тең және т.с.с. Мысалы, 384,9506 ондық, саны мынадай қосындымен белгіленеді: 384,9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10-1 +5*10-2+0*10-3+6*10-4 Осылайша, ондық санның кез келген цифры - оның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы көрсетеді.

Есептеудің сегiздiк  жүйесi

Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды  көрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7. Мысалы, 357 сегіздік санында жеті бірлік, бес сегіз  және үш сегіздің квадраты бар, яғни 3578=3*82+5*8'+7*8°, мұнда 357 санының индексі "8" санау  жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда  ондық жүйенің ережесі бойынша  арифметикалық әрекеттерді орындай  отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.

Есептеудің он алтылық санау жүйесi

Он алтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10,11,12,13,14,15 болатын сәйкес латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Мысалы, 89512810=110110101000100110002. Екілік санды жазуды қысқарту үшін негізі 16 болатын санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық санау жүйесі деп атайды. Он алтылық позициялы санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйенің барлық цифрлары және сонымен қатар, латынның алты әріптері он алтылық жүйенің -"цифрлары" болып табылады. Он алтылық жүйенің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылық санау жүйесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондық санау жүйесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуға сәйкес келеді. Сондықтан, он алтылық санның түрі, мысалы, 3E5A1 болуы мүмкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз: ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16° Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып және А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. Ондық жүйеге қарағанда он алтылық жүйедегі санның ықшамды екендігін байқауға болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сәкен Сейфуллин атындағы агро-техникалық университеті

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 

 

 

 

 

 

 

Тақырыбы : Есептеу жүйелері

 

 

 

 

 

 

 

Тексерген : информатика  пән мұғалімі – Құттаяқова Г.Ж

Орындаған : 106 топтың студенті – Саясатова Ж.Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астана қаласы, 2013 жыл