Единицы измерения информации. Системы исчисления

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФГБОУ ВПО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ/НАПРАВЛЕНИЕ/МАГИСТРАТУРА «Документационное обеспечение управления»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К У Р С О В А Я    Р А Б О Т А

 

По дисциплине: Информатика

Тема: Единицы измерения информации. Системы исчисления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент __1__ курса

_____1_____ семестр

 

 

 

 

Февраль, 2014

 

 

 

 

Единицы измерения информации. Системы исчисления.

 

В мире существует 2 вида информации аналоговая и цифровая. Аналоговая – это та информация которую воспринимаем мы посредством наших сенсоров (видим, нюхаем, трогаем, пробуем на вкус, слышим), цифровая – это информация, отраженная в зашифрованном виде. Компьютер работает с цифровой информацией. То есть для того чтобы передать нам рисунок он должен сначала его закодировать в набор чисел, а потом уже раскодировать обратно чтобы вывести на экран монитора. Например когда мы набираем какой-нибудь текст то каждый символ (буква, цифра, знак) имеет свой код. Ведь не надо придумывать несколько сотен тысяч символов для каждого символа каждого языка отдельно. Язык цифр может упростить все. Даже у каждого цвета есть своя цифра, а человеческий глаз может, отличит около 16 миллионов цветов. Так что вот почему компьютеры пользуются цифровой информацией. Теперь подробнее о способах измерения информации. Длину мерят метрами и километрами, вес граммами, килограммами и тоннами, надо мерить информацию вот и придумали специальные единицы измерения биты, байты, килобайты и т.д. Бит (от английского binary digit - двойной разряд, соответственно 0 и 1) означает самую маленькую единицу измерения.

1 байт - 8 бит

1 КБ (Килобайт) - 1024 Байт

1 МБ (Мегабайт) - 1024 КБ

1 ГБ (Гигабайт) - 1024 МБ

1 ТБ (Терабайт) - 1024 ГБ

Компьютерная система исчисления отличается от обычной. В компьютерной системе все исчисления происходят по двоичной системе, т.е. 2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024. Вот поэтому ученые и взяли за основу цифру 1024.

Информация единицы измерения количества информации служат для измерения объёма информации — величины, исчисляемой логарифмически. Чаще всего информация единицы измерения количества информации касается объёма компьютерной памяти и объёма данных, передаваемых по цифровым каналам связи. Единица — бит — является основой исчисления информации в цифровой технике. Особое название имеет 4 бита — ниббл (полубайт, тетрада, четыре двоичных разряда), которые вмещают в себя количество информации, содержащейся в одной шестнадцатеричной цифре. Информация о единицах измерения количества информации будет выглядеть следующим образом: байт, килобайт, мегабайт, гигабайт. Понятия информация и единицы измерения количества информации и качество информации тесно связаны между собой. Вопрос выбора информации, единицы измерения количества информации фактически равнозначен выбору основания для логарифма количества состояний. Следует также заметить, что информация, единицы измерения количества информации случайной величины точно равна логарифму количества состояний лишь при равномерном распределении. Во всех прочих случаях количество информации будет меньше.

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 510; 11101102; AF1781616 т. д.

 

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

 

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S - основание системы счисления;

- цифры числа, записанного в данной  системе счисления;

n - количество разрядов числа.

Пример. Число 629310 запишется в форме многочлена следующим образом:

629310=6*103+2*102+9*101+3*100

 

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в

значение числа в целом является отрицательным. Примеры, показывающие общие правила записи чисел в римской системе счисления, приведены в таблице.

 

Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления

 

 

1	2	3	4	5
I	II	III	IV	V
6	7	8	9	10
VI	VII	VIII	IX	X
11	13	18	19	22
XI	XIII	XVIII	XIX	XXII
34	39	40	60	99
XXXIV	XXXIX	XL	LX	XCIX
200	438	649	999	1207
CC	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

 

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

 

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

 

 

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10