Булева алгебрасы

Контактыларды параллель қосу жүйесі ондағы х,у контактыларының ең болмағанда  біреуі қосылғанда (яғни х=1 болғанда) және тек сонда ғана жұмысқа қосылатынын (яғни f (х,у) =1 болатынын) көреміз.

 

контактылар		Сигналдық элемент
Х	У	f (х,у)
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 

 

 

Бұл кестеден f (х,у) =х      у деп қарауға болатынын көреміз.

Х        у   -формуланы контактылар дизъюнкциясы немесе логикалық қосындысы деп атайды.

Электрлік жүйелерді қарастырған кезде мынадай бір х - контактылы жүйенің жұмысына ден қойған жөн. Мұнда х - контактыға сигнал бергенде (х=1 болғанда) жүйе жұмыс істеуін тоқтатады (яғни f (х) =0 болады).

Керісінше, х контактыға сигнал түспесе, ол жүйе жұмыс істейтін, яғни

f (х) =1 болады.

 

 

Бұл айтылған контактылық жүйенің жұмысын мынадай кесте арқылы жазып көрсетеміз:

 

Контакт	Сигналдық элемент
0	f (х) =1
1	f (х) =0

 

 

Кестеден f (х) =х деп қарауға болатынын көреміз. Мұндағы х - формуланы х - контактының инверсиясы деп атауға болады.

Алдыңғы айтылғандарға қарап, пікірлер алгебрасының үш тұрлаулы амалы - терістеу, конъюнкциялау және дизъюнкциялау операцияларының әрқайсысынан электрлі - контактылық жүйенің белгілі бір құрылымы арқылы үлгілемелеп көрсетуге болады. Ал пікірлер логикасының қалған екі амалын (импликация мен эквиваленция) айтылмыш үш тұрлаулы амалдар арқылы былайша өрнектеуге болатынын білеміз:

     Х           у          х          у

және

            х         х              (х      у) (у     х).

 

Мұндағы

                    Ғ(х,у)      х→ у    Ф (х,у) =х      у

және

                       Ғ (х,у)=х↔у   Ф (х,у) = (х    у) (у      х)

Деп аламыз. Сонда мынадай электрлі-контактылық жүйелер құруға болады.

 

Сонымен электрлі -контактылық жүйе (ЭКЖ) мен пікірлер алгебрасының формулалары арасында бірме-бір көшірмелік байланыс бар деген тұжырымдық ой айтуға болады. Сол себепті электрлі-контактылық жүйені контактылар алгебрасы (КА) деп атауға болады.

Контактылар алгебрасы үш операциядан және «=» белгісімен көрсетілген қатынастан тұрады. Контактылық амалдарды сәйкес түрде «инвентор» (-), «конъюнктер» (    ) және «дизъюнктер» (     ) операциялары деп атайды. Ал (=) қатнасы құрылымдары әртүрлі, ал бірақ атқаратын қызметтері бірдей екі контактылық жүйе арасындағы қатнасты көрсетеді. Сондықтан «=» белгісін «тең қызметтес контактылы жүйелер» деп атайды.

Сөйтіп, контактылар алгебрасы (КА) тілінің әліпбиі деп мынадай белгілемелерді атайтын боламыз:

КА= <А,0,1,х,у,z,-,          =( ) >.

Мұнда:

А-электронды-контактылық жиын;

0,1 - тұрақты контактылар; 0 - ағытылған контакт; 1 - қосылған контакт;

Х,у,z-айнымалы контактылар, оларды

Х , х , . . . , х   деп те белгілдейді;

     4) -,              -контактылық операциялар;

     5) ( ) -жақшалар.

 

       Контактылар алгебрасының формуласы мен заңдары

       Контактылар алгебрасы мен пікірлер алгебрасында қолданылатын амалдар, қатнастар мен әліпбилік белгілемелер арасында бірме-бір сәйкестік барын көрсеттік. Сондықтан, пікірлер алгебрасының формулалары және заңдары туралы бұрын айтылған анықтамалар мен тұжырымдық ойлардың бәрін контактылық алгебра үшін де тура болады деп қарауға болдады. Буль алгебрасының үлгілемелік мысалы деп қарастырады. Бұл айтылғандарға мысалдар келтіру арқылы көз жеткізуге болады.

1-мысал. Буль алгебрасының берілген формуласын контактылық алгебраның схемасы (КАС) арқылы көрсетіңіз:

          Х    (у v z) =х     у v  х   z (үйлесімділіктің 2-заңы)

Шешу. 1) х      (у v z) =х       у   х    z.

Мынадай белгілер мен енгіземіз: Ғ (х,у, z) = х  (у v z).

Ф (х,у, z) =х     у v  х   z .

 

Осы Ғ пен Ф формулалардың әрқайсысы үшін электрлік-контактылық схема (жүйе) (ЭКС) сызамыз:

           2)Ғ=(у,х,z  ) және Ф (у,х ,z ) схемаларының құрылымдардың қызметтік мәндерін кесте арқылы тексереміз.

 

Ғ пен Ф-ның қызметтік мәндері
х	у	Z	у v z	Ғ=x(у v z )	ху	х z
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

 

Кестедегі Ғ және Ф функциялары тұрған бағандарды салыстыра қарап, олардың «қызметтік мәндері» бірдей екнін көреміз.

яғни х        (у v z)        х     у v х   z

 

2-мысал. у= х  х (х х v х х) v  х  х х - Буль функциясын электрлі іске қосатын іске қосатын контактылық жүйенің схемасын құру керек.

3 - мысал. Берілген схемаға сәйкес келетін (х х  х х) Буль функциясын жазыңыз.

3)  Ғ=(х,у,z ) және  Ф=(x,у,z) схемалық құрылымдардың қызметтік мәндерін көрсетілген жолмен контактылар алгебрасы үшін мынадай заңдарды дәлелдеп көрсетуге болады.

 

хv у z   (х v у) (х v у) -үлестірімдіктің 2-заңы

 

Хv (у v z)   (х v у) v Z -дизъюнкцияның терімділік заңы

   Буль алгебрасының амалдарын соларға енетін айнымаланың санына қарай бірнеше топтарға бөліп қарастырады. Олар: бірлемдік (1-лемдік, унарлық), екілемдік (2-лемдік, би-нарлық), үшлемдік (3-лемдік), т.с.с. эн-лемдік  (n-арлық) амалдар деп аталады. Солардың біз әрқайсысына жеке-жеке тоқталып өтелік. Аталмыш Буль амалдарын дерексіз (абстрактылы) Буль айнымалылары үшін анықтаймыз.