Ақпараттың ЭЕМ-де бейнеленуі. Санау жүйелері

құру; беру; қабылдау; өңдеу; есте сақтау; жіберу; көшіру

дайындау; жеткізу; түрлендіру; комбинациялау; алу; бөліктерге бөлу;

жинау; сақтау; іздеу; өлшеу; тарату және т.б.

Осы процесстердің барлығы ақпараттық процесстер деп аталады.

Ақпараттық  процесстер –адамдар арасында, тірі организмдерде, техникалық құрылғыларда және қоғамдық өмірде ақпаратты жеткізу, жинақтау, түрлендіру процестері.

 

3. Бит – ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі

Бит (ағылш. binary digit; сонымен қатар сөздер ойыны: ағылш. bit — аздап) - БИТ (ағылш. bіt, bіnary — екілік және dіgіt — белгі, цифр сөздерінен қысқартылып алынған) — ақпарат мөлшерін өлшейтін екілік бірлік; есептеу техникасында, екілік цифр — екілік кодтағы екілік цифрдың позициясы; екілік разряд деуге де болады. Таратылатын не сақталатын ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі. Есептеуіш машинаның (дербес компьютердің) жадындағы ақпарат өлшемін анықтайтын Бит саны, яғни жадтың Бит саны осы жадқа сиятын екілік цифрлардың ең көп мөлшерін, ал мәліметтердің Бит саны осы мәліметтерді жазу үшін қажет болатын екілік разрядтың санын білдіреді. Әдетте, есептеуіш машина (компьютер) жадындағы мәліметтер, ақпараттар, бұйрықтар жекелеген Биттермен емес, топтасқан 8 Бит өлшемімен жазылады. Тізбектелген 8 Бит 1 байт өлшемін құрайды; ақпарат теориясында, екілік бірлік — ақпарат мөлшерінің өлшеу бірлігі.

Түрлері

Бақылау биттері (Контрольные биты; check bits) —  мәліметтерді жеткізу немесе сақтау кезінде қателерді табуға арналған қолғабыстық биттер; мәліметтердің  дұрыстығын тексеруге қосымша берілетін  бит. Құрастырылған екілік бірліктің  қосындысы, бақылау битінің бірлігін қоса алғанда, әрқашан жұп, әйтпесе  тақ болуы тиіс.

Байт 

Байт (Б) (ағылш. Byte, B) — дерек көлемін өлшеу бірлігі. Сегіз биттен тұратын топ.

1)Байт (ағылшынша byte) — ЭЕМ-дегі символдық таңбаларды бейнелейтін сегіз разрядты екілік сан тізбегінен тұратын, адрестелетін мәліметтерді өлшеуге арналған ең кіші бірлік. Компьютер жадының бір ұясында бір Байт мәлімет сақталады. Бір Байт бір-бірімен қатарласа тізбек түрінде орналасқан 8 биттен, яғни екілік сан таңбаларынан тұрады. Мысалы, компьютерде “Е” әрпі 10000101, кіші “е” әрпі 10100101, “/” таңбасы 00101111, “8” саны 00111000 түрінде өңделеді. Бір Байт тек бір символды бейнелейтін ақпарат өлшеу бірлігі болғандықтан, оның көмегімен 256 символды (28=256) өрнектеуге болады. Компьютер жадының көлемі осы Байт бірлігімен өлшенеді. Ол үшін Байт бірлігінің еселік түрлері: килобайт — Кб (1 Кб=1024 Б=210Б.), мегабайт — Мб (210 Кб), гигабайт — Гб (210Мб) қолданылады. Мысалы, ЭЕМ-нің шапшаң жадының көлемі 32 Мб болса, онда 32Һ210 Байт (символ) ақпарат сақталынады. Ал, ЭЕМ-нің сыртқы жадында (магниттік дискілерінде) 1—8 Гб және одан да көп ақпарат сақтауға болады. Мысалы, 400 беті бар, әр бетінде 50 қатар, ал әр қатарда 50 таңба болатын кітаптың көлемін Байт арқылы есептесек, онда 400Һ50Һ50 = 1000000 Байт = 1 Мб (яғни көлемі 1 Гб дискі 1000 кітапты есте сақтай алады). Қатар орналасқан төрт Байт бір машиналық сөз болып есептеледі, ол 32 биттен тұрады. 64 биттен немесе 8 Байттан тұратын мәліметтер бірлігі екі еселенген машиналық сөз деп аталады. Компьютер осы машиналық сөздер тізбегін өңдейді.  
2)Байт (Byte) — 1) ақпарат мөлшерінің бірлігі немесе 8 битке (екілік цифр) тең компьютердегі жад. Айтарлықтай ірі ақпарат бірлігі: 1 килобайт (Кбайт) 1024 байтқа тең, ал 1 мегабайт (Мбайт) 1042 Кбайтқа тең; 2) адрес иемдене алатын ең аз бірлік. Әрбір байт мәліметтердің бір таңбасына — әріпке, цифрға немесе символға сәйкес келеді. Байттар — компьютердің қуатын өлшеудің немесе оның дискілердегі сақтауыш құрылғысының сыйымдылығының стандартты бірлігі. Өңделетін ақпараттың нысаналық көлемі (жаңа есептеу құралдарында) — секундына 100 килобайт, өндеу көлемі — ақпараттың әрбір байтына 50—55 арифметикалық операция; 3) сегіз биттен және бір бақылау битінен түратын машиналық сөздің стандартты бөлігі. Әрбір байт компьютерде біртұтас бүтін ретінде өңделеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Ақпарат энтропиясын өлшеу. Ақпаратты сандық бағалаудағы Хартли  формуласы

Ақпаратқа хабар ретінде қарау 1948 жылғы Клод Шеннонның әйгілі "Байланыстың Математикалық Теориясы" атты мақаласынан кейін қалыптасты. Мақала Байланыс теориясының негізін қалады және ақпарат ұғымына техникалық мағына беріп қана қоймай оған мөлшерін анықтады. Егер құрылғы бірдей ықтималдықпен N хабардың бірін жіберсе, онда “жиыннан хабар таңдалған кездегі ақпарат мөлшері” екі негіздегі логарифм N-ге тең (Бұл мөлшер өздік-ақпарат деп аталады). Сол мақалада Шеннон былай жалғастырады: Логарифм негізін таңдау ақпаратты өлшеу өлшем бірлігіне сәйкес келеді. Егер негізі 2 болса нәтижесінде ақпарат бірлiктері бинарлық сандар, немесе қысқаша Тюки (J. W. Tukey) енгізген биттер болар еді. Екі бірқалыпты дәрежесі бар құрылым, мысалы – реле, бір бит ақпарат сақтай алады. Осындай N құрылым N бит сақтай алады…

Алгоритмдік байланыс теориясы ақпаратты  өлшеудің қосымша жолын береді. Қысқаша  қайырғанда, бұл тәсіл ақпарат  мазмұнын белгілер тізімінің болжамдығына негіздеп өлшейді, немесе басқаша айтқанда бағдарлама арқылы тізімді есептеу  қаншалықты оңай: тізімнің ақпарат  мазмұны ең қысқа осы тізімді  есептейтін бағдарламаның биттер саны болып табылады. Төмендегі тізімнің алгоритмдік өлшемі өте аз болар  еді, өйткені ол - оңай болжауға болатын  құрылым, және құрылым ретінде жалғасқанымен  өлшемі өзгермейді. Шеннон ақпараты тізімнің әр белгісі үшін, олар статистикалық  кездейсоқ болғандықтан, дәл осындай  ақпарат өлшемін берер еді, ал әр жаңа белгі өлшемін үлкейтер еді. 123456789101112131415161718192021 Адамдық көзқараспен қарағанда дәстүрлі ақпарат теориясы мен алгоритмдік ақпарат теорияларының шектеулері бар. Мысалға, хабар мазмұны дегенде Шеннон “Жиі хабарлардың мәні бар… бұл байланыстың семантикалық жағы инженерлік мәселелерге маңызды емес. Маңызды жағы – нақтылы хабардың ықтимал хабарлар жиынының таңдалып алынған бірі болғандығында” (екпін түпнұсқадан сақталған). Ақпарат теориясында сигналдар процесстердің бөлігі болып табылады, субстансия емес; олар бірнәрсе істейді, олардың арнайы мәні жоқ. Алгоритмдік ақпарат теориясы мен ақпарат теориясын бірге пайдалана отырып ең кездейсоқ сигнал қалай тәржімеленсе де ең ауқымды ақпаратты қамтиды, әрі сығыла да алмайды деген тұжырымға келуге болады. Майкл Редди (Micheal Reddy) "математикалық теория 'сигналдары' 'алмаса алатын құрылымдар' деп байқаған. Сигналда еш хабар жоқ, онда тек мүмкін болатын хабарлар жиынынан бір хабарды таңдау қабілеті бар." Ақпарат теориясында "жүйе әр ықтимал болатын таңдаумен жұмыс істей алатындай жобалану керек, тек таңдалғанмен емес, себебі жобалану кезеңінде ол хабар беймәлім болған ".

Хартли  формуласы мәліметтің n ұзындығында болатын  ақпарат санын анықтайды.

 
Әрiптерiнен мәлімет жасалатын  А әлiпбиі болады:

 
Әр әртүрлi мәліметтердің өз нұсқалары  болуы мүмкiн:

Мұндағы: N – әр түрлі мәліметтің мүмкін болатын саны, дана; m – әліпбидегі әріп саны, дана; n – мәліметтегі әріп саны, дана.

Мысалы: Әліпби В және Х деген 2әріптен тұрады,мәлімет ұзындығы 3әріп – осылайша, m=2, n=3. Бізбен таңдап алынған әліпби мен мәлімет ұзындығына қарай N=m^n=2^3=8 әр түрі мәлімет құруға болады "BBB", "BBX", "BXB", "BXX", "XBB", "XBX", "XXB", "XXX" – басқа нұсқасы жоқ.

Хартли формуласы келесідей анықталады:

 

 

Мұндағы: I-ақпарат саны, бит.

Хартли  формуласы  p=1/m, m=1/p нышандарының бiрдей ықтималдықтарына байланысты меншiктi ақпаратқа өтедi.

 

Хартли формуласы 1928 жылы Ральф  Хартлимен ақпаратты бағалаудың ғылыми көзқарасы ретінде ұсынылған болатын. Айталық, бізге бұл немесе басқа жүйеден бір нәрсені табу немесе анықтау керек. Мұндай іздеудің  тең ортақ бөлу әдiсі бар.Мысалы, біреу 1-ден 100-ге дейін сан ойлайды, ал басқасы иә немесе жоқ деген жауаптарды алып,сол санды табу керек.. Сан аз ба?деген сұрақ қойыладыЗадается вопрос: число меньше? Жауап: «иә» немесе «жоқ»,яғни іздеу облысын 2 есеге қысқарту. Бұдан әрi диапазонды схема бойынша жаңадан тең ортақ жiктеледi. Ақыр соңында, жұмбақталған сан табылады.

 

 

 

 

 

5.Ақпараттың ЭЕМ-де бейнеленуі. Санау жүйелері

1.Санау  жүйелері.  Сандарды бейнелеу және өрнектеу тәсілдерін санау деп атайды. Кез келген сөзді қандай да бір алфавит таңбаларын және сәйкес ережелерді қолдана отырып жазуды кодтау деп атайды. Санау кодтаудың жеке жағдайы болып табылады, мұнда белгілі бір алфавитті және белгілі бір ережелерді қолдана отырып, жазылған сөз код деп аталады.

Санау жүйесі – сандық мәліметтерді көрсету тәсілдері мен ережелерінің келісілген жиынтығы. Санау жүйелерінің екі түрі бар:  позициялық және позициялық емес (бейпозициялық).

Позициялық емес санау жүйелерінде беру және жазу ережелері күрделі болып табылады. Мұндай санау жүйелерінің бірі – римдік сан жүйесі. Мысалы, MCMXCVIII – 1998 деген сөз, мұнда M – мыңдық, C – жүздік, X – ондық, V – бес, I – бір, т.с.с.

Позициялық санау жүйелерінде санның мәні тек қана оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, сонымен қатар цифрлардың тізбектегі орнымен анықталады. Мұндай жүйелердің қатарына кәдімгі өмірде қолданатын ондық жүйе, екілік жүйе т.с.с жатады.

Позициялық сан жүйесінде қолданылатын таңбалардың саны оның негізі деп аталады, оны q әрпімен белгілейік (мысалы ондық сан жүйесінде он таңба(цифр): 0,1,2,...,9). Санау жүйесінің таңбаларының жиынтығын оның алфавиті деп атайды.

Жалпы түрде кез келген X санын q негізді позициялық жүйеде төмендегідей түрде беруге болады:

X_(q) = x_n-1q^n-1 + x_n-2q^n-2 + … + x₁q¹ + x₀q⁰ + x_-1q^-1 + … + x_-mq^-m = (1)

 

 

  Мұнда X_(q) - санның q негізді жүйедегі жазылуы;

q – санау  жүйесінің негізі;

x_i – q-ден кіші бүтін сандар;

n – санның бүтін бөлігіндегі позиция саны;

m – санның бөлшек бөлігіндегі позиция саны.

Мысалы,

 

4295,6731₍₁₀₎ = 4× 10³ + 2× 10² + 9× 10¹ + 5× 10⁰ + 6× 10^-1 + 7× 10^-2 +1× 10^-4

 

X_(q)  санының x_i коэффициенттерінің тізбегі түріндегі жазылуы оның қысқаша жазылуы немесе коды деп аталады. Есептеу техникасында және автоматикалық құралдарда кеңінен қолданылатын санау жүйесі екілік сан жүйесі болып табылады. Бұл жүйеде тек қана екі таңба: 0 және 1 қолданылады. Кез келген X санын екілік жүйеде жалпы түрде төмендегідей түрде анықтайды:

X₍₂₎ = x_n-12^n-1 + x_n-22^n-2 + … + x₁2¹ + x₀2⁰ + x_-12^-1 + … + x_-m2^-m,                   (2)

мұнда x_i -лер не 0-ге, не 1-ге тең.

Мысалы

(1011,11)₂ = 1× 2³ + 0× 2² + 1× 2¹ + 1× 2⁰ + 1× 2^-1 + 1× 2^-2

2. Санау жүйелеріндегі түрлендірулер.  ЭЕМ екілік кодтармен жұмыс істейді, ал пайдаланушы үшін ондық және он алтылық жүйелер ыңғайлы. Сондықтан көп жағдайда бір санау жүйесінен екінші жүйеге және кері түрлендірулер қажеттігі туады.

 санын q  негізді санау жүйесінен негізді санау жүйесіне түрлендіру  ( түрлендіруі)  ауыстыру ережесі немесе санау жүйесінің негізіне бөлу – көбейту ережесіне байланысты жүзеге асырылады.

Ауыстыру ережесі (1)  формуласының көмегімен орындалады және сандардың жаңа санау жүйесіндегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді. Сондықтан ауыстыру ережесі көбінесе сандарды ондық емес санау жүйесінен ондық жүйеге түрлендіру үшін қолданылады.

Мысалы,  түрлендіруін орындау керек, 

Бөлу – көбейту ережесі.  Бұл ереже сандардың алғашқы q негізді жүйедегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді, сондықтан оны сандарды ондық санау жүйесінен басқа кез келген позициялық жүйеге түрлендіруге қолдану ыңғайлы. Бүтін сандарды түрлендіру үшін бөлу ережесі, дұрыс бөлшектер үшін – көбейту ережесі қолданылады. Аралас сандарды түрлендіру үшін бүтін және бөлшек бөліктеріне сәйкес ережелер қолданылады.

Бөлу ережесі  (q  негізді санау жүйесіндегі бүтін санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Ол үшін бірілген q – негізді санды және шығатын бөлінділерді  негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп бөлу керек. Бөлуді бөлінді негізінен кіші болып шыққанша жалғастыру қажет. Санның жаңа   негізді жүйедегі кодын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізбектеп жазу қажет (Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оны жүйенің негізіне (бұл жағдайда 2-ге) бөлінді нольге тең болғанша бөле беру керек. Санды әрбір бөлгенде шыққан қалдықтарды кері бағытта тізбектеп жазғанда шыққан тізбек берілген санның екілік жүйедегі коды)..

Көбейту ережесі ( q – негізді жүйедегі бөлшек санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Бұл жағдайда берілген бөлшекті және шыққан көбейтінділерді   негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп көбейту қажет. Шыққан көбейтінділердің бүтін бөліктері (  негізді жүйедегі цифрлармен алмастырылған) берілген санның   негізді жүйедегі цифрларын береді. Көбейтуді ізделінді  - негізді кодта салмағы берілген q – негізді бөлшектің кіші разряды салмағынан кем разряд табылғанша жүргізу керек. Жалпы жағдайда, бұл үрдіс шексіз болуы мүмкін және алынған код жуық сан болады. (Ал ондық жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оның бөлшек бөлігін 2-ге көбейту керек.   

Шыққан көбейтіндінің бүтін  бөлігі екілік жүйедегі бірінші цифраны  береді, одан көбейтіндінің бүтін  бөлігін алып тастап қалған бөлшек бөлігін тағы да 2-ге көбейтіп алдыңғы  процедураны қайталаймыз).       

  Екілік жүйеден сегіздік жүйеге  көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік жүйедегі санды оңнан соға қарай үштіктерге бөлу керек (ең сол жақтағы үштік топ үш цифрдан кем болуы мүмкін) , содан кейін әрбір үштік топқа сәйкес сегіздік жүйедегі эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың үштігін триада деп атайды. Мысалы,

11011001₂ = 11  011  001₂ = 331₈

Екілік жүйеден он алтылық жүйеге көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік санды оңнан солға қарай  төрт цифрдан тұратын топтарға бөлу керек, содан кейін әрбір төрттік топқа сәйкес он алтылық эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың төрттіктерін тетрадалар деп атайды. Мысалы,

1100011011001₂ = 1   1000  1101  1001₂ = 18D9₁₆ 

 Кесте  1 - Әртүрлі жүйедегі сандар сәйкестігі

Ондық жүйе	Екілік жүйе	Сегіздік жүйе	Он алтылық жүйе
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
1-кестенің жалғасы
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F