Акционерные общества как организационно-правовая форма предпринимательской деятельности

 

,

 т. е. приложить к концам  проводника разность потенциалов

 

 

 

(m и е' — масса и заряд носителя, l — длина проводника). В этом случае по проводнику потечет ток силы

где R — сопротивление проводника (I считается положительной, если ток течет в направлении движения проводника). Следовательно, за время dt через каждое сечение проводника пройдет заряд

 

 

Заряд, прошедший за все время торможения, равен

 

 

(заряд положителен, если  он переносится в направлении  движения проводника).

 

Таким образом, измерив l, v0 и R а также заряд q, проходящий по цепи при торможении проводника, можно найти удельный заряд носителей. Направление импульса тока даст знак носителей. Первый опыт с ускоренно движущимися проводниками был поставлен в 1913 г. Мандельштамом и Папалекси. Они приводили катушку из проволоки в быстрые крутильные колебания вокруг ее оси. К концам катушки подключался телефон, в котором был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Количественный результат был получен Толменом и Стюартом в 1916 г. Катушка из провода длиной 500 м приводилась во вращение, при котором линейная скорость витков составляла 300 м/с. Затем катушка резко тормозилась и с помощью баллистического гальванометра измерялся заряд, протекавший в цепи за время торможения. Вычисленное по формуле значение удельного заряда носителей получалось очень близким к e/m для электронов. Таким образом, было экспериментально доказано, что носителями тока в металлах являются электроны. Ток в металлах можно вызвать крайне малой разностью потенциалов. Это дает основание считать, что носители тока —электроны перемещаются по металлу практически свободно. К тому же выводу приводят и результаты опыта Толмена и Стюарта.

Существование в металлах свободных электронов можно объяснить тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов металла отщепляются слабее всего связанные (валентные) электроны, которые становятся «коллективной» собственностью всего куска металла. Если от каждого атома отщепится по одному электрону, то концентрация свободных электронов (т. е. их число n в единице объема) будет равна количеству атомов в единице объема. Число атомов в единице объема равно (δ/M) NA, где δ — плотность металла, М — масса моля, NA — число Авогадро. Для металлов значения δ/M заключены в пределах от 2*104 моль/м3 (для калия) до 2*105 моль/м3 (для бериллия). Следовательно, для концентрации свободных электронов (или, как их еще называют, электронов проводимости) получаются значения порядка

 

 

Элементарная классическая теория металлов

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде создал классическую теорию металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь X. Правда, в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле

 

 

Для комнатной температуры (~300 К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению:

 

 

При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее со скоростью <v >, накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью <u>. Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы

 

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 107 А/м2

Взяв для n значение 1029 м-3, получим

 

Таким образом, даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов <u> примерно в 108 раз меньше средней скорости теплового движения <v>. Поэтому при вычислениях модуль результирующей скорости |v + u| можно заменять модулем скорости теплового движения |v|. Найдем вызываемое полем изменение среднего значения кинетической энергии электронов. Средний квадрат результирующей скорости равен

 

 

Два события, заключающиеся в том, что скорость теплового движения электрона примет значение v, а скорость упорядоченного движения — значение u, являются статистически независимыми. Поэтому согласно теореме об умножении вероятностей <vu>=<v> <u>. Но <v> равно нулю, так что второе слагаемое исчезает и формула принимает вид

 

 

Отсюда вытекает, что упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию электронов в среднем на

 

Закон Ома. Друде считал, что при соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия передается иону и, следовательно, скорость u в результате соударения делается равной нулю. Предположим,

что поле, ускоряющее электроны, однородно. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение, равное еЕ/m, и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет в среднем значения

 

где — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределения электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение скорости v. В этом приближении

(напомним, что |v + u| практически равен |v|). Подставив это значение в формулу получим

 

Скорость u изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее за пробег значение равно половине максимального:

 

Подстановка этого выражения в формулу дает

 

Плотность тока оказалась пропорциональной напряженности поля. Следовательно, мы пришли к закону Ома. Коэффициент пропорциональности между j и Е представляет собой

проводимость

 

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного пробега, а следовательно, и проводимость были бы бесконечно велики. Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами, помещающимися в узлах кристаллической решетки металла.

Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию, среднее значение которой равно

 

 

Столкнувшись с ионом, электрон, по предположению, полностью передает приобретенную им дополнительную энергию кристаллической решетке. Сообщенная решетке энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляющееся в его нагревании. Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем соударений, сообщая всякий раз решетке энергию. Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделяться тепло

 

(n — число электронов проводимости в единице объема).

Величина Qуд есть не что иное, как удельная тепловая мощность Тока. Множитель при Е2- совпадает со значением для . Перейдя в выражении от и Е к и j придем к формуле:

,

выражающей закон Джоуля — Ленца

Закон Видемана — Франца. Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью металлы отличаются также большой теплопроводностью. Видеман и Франц установили в 1853 г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности и к коэффициенту электропроводности а для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре. Например, для алюминия при комнатной температуре это отношение равно 5,8*10-6, для меди 6,4*10-6 и для свинца 7,0*10-6 Дж*Ом/(с*К). Способностью проводить тепло обладают и неметаллические кристаллы. Однако теплопроводность металлов значительно превосходит теплопроводность диэлектриков. Из этого следует, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Рассматривая эти электроны как одноатомный газ, можно заимствовать для коэффициента теплопроводности выражение кинетической теории газов:

 

 

Удельная теплоемкость одноатомного газа равна Cv=3/2(R/M)=3/2(k/m). Подставив это значение в выражение для ᵡ, получим

 

Разделив на выражение для и заменив затем 1/2mv2 через 3/2kT придем к соотношению

 

которое выражает закон Видемана — Франца.

Подстановка в последнюю формулу числовых значений k и е дает

 

При Т=300 К для получается значение 6,7*10-6 Дж*Ом/(с*К),

хорошо согласующееся с экспериментальными данными (см. приведенные выше значения к/о для А1, Си и РЬ). Однако впоследствии выяснилось, что столь хорошее совпадение оказалось случайным, ибо когда Лоренц уточнил расчеты, учтя распределение электронов

по скоростям, для отношения полечилось значение 2(k/e)2T, которое хуже согласуется с данными опыта.

 

Итак, классическая теория смогла объяснить законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Вместе с тем эта теория встретилась с весьма существенными затруднениями. Из них основными являются два. Из формулы вытекает, что сопротивление металлов (т. е. величина, обратная ) должно возрастать как корень квадратный из T. Действительно, для предположения о зависимости величин n и ʎ от температуры нет никаких оснований. Скорость же теплового движения пропорциональна корню из Т. Этот вывод теории противоречит опытным данным, согласно которым электрическое сопротивление металлов растет пропорционально первой степени Т, т. е. быстрее, чем Второе затруднение классической теории заключается в том, что электронный газ должен обладать молярной теплоемкостью, равной 3/2/R. Добавив эту величину к теплоемкости решетки, составляющей 3R получим для молярной теплоемкости металла значение 9/2R. Таким образом, согласно классической электронной теории молярная теплоемкость металлов должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков. В действительности же теплоемкость металлов не отличается заметно от теплоемкости неметаллических кристаллов. Объяснение такого несоответствия смогла дать лишь квантовая теория металлов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача3

Металлический проводник движется с ускорением а = 100 м/с2. Используя модель свободных электронов, определить напряжённость электрического поля. 
 
Решение: 
 
Электрон обладает массой m=1×10-30 кг, поэтому его ускоренное движение свидетельствует о наличии действующей на нё силы, а с другой стороны, электрон несёт элементарный отрицательный заряд е=1,6×10-19 Кл, т.е. испытывает на себе действие силы Кулона

 

Заключение

Мною были рассмотрены темы:

Постоянный электрический ток,

Реальные газы, жидкости и твердые тела,

Электрические токи в металлах, вакууме и газах; и приведены решения задач по этим темам. 
Список литературы

Ландсберг Г.С. - Элементарный учебник физики – 2001: 1 том - 616с.,      том 2 - 486с.

Савельев И.В.- Курс общей физики – 1982 496с

Ландау Л. Д. и Лившиц Е.М. - Теоретическая физика – 1988 8 том – 649с

http://ruseti.ru/teplo/davlenie87.htm

ru.wikipedia.org/wiki/Реальный_газ