Выбор средства измерения для выполнения однократного технического измерения

 

Так как больше, чем , то этот прибор не пригоден для измерений.

           Получили первоначальную совокупность средств измерения, которая включает следующие вольтметры:

 

Вольтметр В7-16:

 

 

Вольтметр В7-16А:

 

 

Вольтметр В7-22:

 

Вольтметр Ф203:

 

5. Выбор средства измерения из первоначальной совокупности

 

Рассмотрим  вольтметр В7-22. Он является наиболее подходящим для данных измерений  из вольтметров первоначальной совокупности, так как только при использовании  его значение измеряемого напряжения оказывается в последней трети  диапазона.

Произведем  расчет дополнительных погрешностей. Предел допускаемой дополнительной погрешности прибора, вызванной  отклонением температуры окружающей среды от нормальной (20 ± 2°С) до крайних  значений рабочих температур, на каждые 10°С изменения температуры не превышает половины предела допускаемой основной погрешности

 

 

 

Заданная вариация напряжения питания (+15%) является допускаемым нижним пределом (-22 В) рабочего значения напряжения в сети питания вольтметра. Дополнительная погрешность, вызванная отклонением напряжения питания сети от нормальных значений, для вольтметра В7-22 не нормирована            ().

Входное сопротивление  вольтметра с установленным пределом 2В составляет 100 МОм. Тогда

 

 

 

Для этой систематической  погрешности поправка

 

 

 

Введением поправки уменьшается систематическая погрешность, но увеличивается случайная, и, следовательно, при некоторых условиях предельная погрешность (сумма систематической  и случайной погрешностей) может  после введения поправки не только не уменьшиться, но и увеличиться. Так как величины правой части известны с определенной погрешностью , то и поправка подчитывается с какой-то погрешностью. В практических расчетах погрешность результата обычно выражается не более чем двумя значащими цифрами. Поэтому поправка, если она меньше пяти единиц разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, всё равно будет потеряна при округлении и вводить её не имеет смысла. 

Упрощенное  правило учета поправок сводится к следующему: целесообразно вводить поправку, если она больше половины погрешности ее определения, так как у нас - это очень маленькое число, то мы его можем не учитывать. Неисключенный остаток систематической погрешности обусловлен: погрешностью вольтметра и погрешностью определения поправки q.

В соответствии с исходными данными и значением  доверительной вероятности для измеряемого параметра Р = 0,95 определяем значение по формуле

 

.

где k – поправочный коэффициент.

При Р = 0,95 k = 1,1.

 

 

 

Полученный  результат полностью удовлетворяет  условию , следовательно, цифровой вольтметр В7-22 выбран правильно.

Доверительные границы погрешности (в абсолютной форме) результата измерения

 

 

 

.

 

Результат измерения  постоянного напряжения на участке  электрической цепи, имеющей стабильное сопротивление, представим в соответствии формулой:

 

Для рассматриваемого диапазона измерения (0,2...2 В) вольтметра В7-22 построим графики (рисунки 2 и 3) изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно в относительной и абсолютной форме представления погрешностей.

График основной относительной погрешности  (рисунок 2), получим с помощью уравнения

.

 

в котором  U_x принимается независимым аргументом в диапазоне от 0,2 до 2 В.

Аналогичным образом, с учетом и погрешности поправки получим график по уравнению

 

.

 

 

Рисунок 2 - Графики основной относительной погрешности результирующей погрешности измерения в относительной форме представления погрешностей.

 

 

Ux	δосн.	δ(P)
0,9	0,59	0,76
1,0	0,55	0,72
1,2	0,48	0,65
1,4	0,44	0,61
1,6	0,40	0,58
1,8	0,37	0,55
2,0	0,35	0,54

 

ΔP	Δосн
0,0070	0,0053
0,1080	0,0032

 

Рисунок 3 - Графики основной относительной  погрешности  результирующей погрешности измерения в абсолютной форме представления погрешностей.

 

.

 

Графики и (рисунок 3) представляют собой линейные зависимости, поэтому для их построения достаточно рассчитать только два значения (для нижнего и верхнего предела диапазона измерения) по аналогии с формулой

 

 

 

Измеряемое  значение находится в последней  трети диапазона вольтметра, что  является правильным с точки зрения точности и экономических соображений. Таким образом, данный вольтметр  хорошо подходит для проведения заданного  измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛГОРИТМ  МЕТОДИКИ ВЫБОРА СИ  ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОДНОКРАТНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ  В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ВЫБОР ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА ДЛЯ ДОПУСКОВОГО КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ

 

2.1 Исходные  данные:

Контроль  напряжения постоянного тока электроустановки;

Закон распределения  контролируемого параметра со средним  квадратическим отклонением

Допускаемое значение условной вероятности ложного  отказа

Допускаемое значение условной вероятности необнаруженного отказа

Номинальное напряжение 13,5 В;

Допускаемое отклонение напряжения от номинального значения

Измерения производят в диапазоне температур от +10 до +20, привладности 6515%.

 

2.2 Теоретические  данные:

 

Исходными данными для выбора измерительного прибора являются: номинальные значения и диапазоны значений контролируемых параметров, допустимые значения вероятностей ложного  и необнаруженного отказов для каждого контролируемого параметра, границы поля допуска на значения контролируемых параметров.

При выборе СИ для контроля параметра  устройства предел допускаемых погрешностей измерений  определяют исходя из заданных значений условных вероятностей ложного и необнаруженного отказов. При гауссовских законах распределения значений контролируемого параметра и погрешности измерений, равенстве контрольных и технических (отказовых) допусков α₀₁ и β₀₁ вычисляют следующие отношения:

 

r = δ_У / δ_Х  ,                   

    

κ₁₍₂₎ = δ_Н1(2) / δ_Х ,       

         

где δ_Х – среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра;

       δ_У – среднее квадратическое отклонение  погрешности измерения указанного параметра;

       δ_Н1(2) –половина ширины поля допуска на контролируемый параметр от номинального значения параметра до левой (правой) границы поля допуска.

Порядок выбора средств измерений заключается  в следующем:

1) по известным  значениям δ_{Н1(2 )} и σ_Х для контролируемого параметра по формуле κ₁₍₂₎ = δ_Н1(2) / δ_Х , вычисляют значения κ₁ и . κ₂. При симметричных допусках κ₁ = κ₂ выбирают номограмму, соответствующую вычисленному значению κ₁₍₂₎ и по ней определяют минимальное значение  r , при котором

 

α₀₁ ≤ α^Д ₀₁

 

Эту же операцию выполняют для неравенства

 

β₀₁ ≤ β^Д₀₁

 

2) из полученных  двух значений r выбирают наименьшее и используют его для определения допустимого среднего квадратического значения погрешности измерений:

δ_У^Д = δ_{Х /} r_наим

 

3) определяют  предел допускаемого значения  погрешности измерений параметра

Δ_ТР = (2…3)δ_У^Д,

 

Числовой  коэффициент принимают равным двум при доверительной вероятности  Р = 0,95 и трем  - при доверительной вероятности Р = 0,997;

4) значение  Δ_ТР сравнивают с фактическим значением предела погрешности измерений, достигаемой с помощью первоначально выбранного прибора.

При Δ_ТР > Δ_Ф считают, что прибор выбран правильно; при Δ_ТР < Δ_Ф следует выбрать прибор более высокого класса точности.

 

2.3 Выбор   средства измерений:

 

1) По формуле κ₁₍₂₎ = δ_Н1(2) / σ_Х , определяюм значение :

 

2) По номограмме выбирают номинальное значение , при котором    α₀₁ ≤ α^Д ₀₁

3) По номограмме  выбирают минимальное значение , при котором     β₀₁ ≤ β^Д₀₁

4) Наименьшее из полученных значений r = 0,09 используем для определения допустимого среднего квадратического значения погрешности измерений:

 

5) Находят предел допускаемого  значения погрешности измерений  параметра для доверительной  вероятности P = 0, 997 :

 

Далее проводят расчет результирующей погрешности вольтметра и выбора окончательного варианта применяемого прибора аналогично выбору средств измерений для однократных измерений.

Для данного примера верхний  предел измерений ЦВ 20 В. Рассчитывается ориентировочная погрешность вольтметра, выбирается прибор.

Определяются:

- класс точности выбранного  прибора;

- прибора с учетом условий контроля.

Значение  сравнивают с фактическим значением предела погрешности измерений, достигаемым с помощью выбранного прибора: при считают, что прибор выбран правильно, а при следует выбрать прибор более высокого класса точности.

Для приведенного примера ориентировочная  приведенная погрешность в процентах  от предела измерения

 

Принимаем . Выбираем вольтметр класса точности 1 с пределом измерения 20 В. Предел допускаемой абсолютной основной погрешности выбранного прибора .

Рассматриваем применение цифрового вольтметра В7-22.

Определяем  основную допустимую погрешность вольтметра при 

:

 

 

Дополнительная  погрешность, вызванная отклонением  рабочей температуры (10 ) от нормальной () не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10 изменения температуры. Следовательно, Таким образом, , а в абсолютной форме .

Тогда .

При прибор выбран правильно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованнЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

Выбор средств  измерений: методические указания к  выполнению курсового проекта / сост. Н.В. Розова. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. - 48 с.