Карно циклі және пайдалы әсер коэффициенті

 

теңдеуінен

 

Q₁/T₁ = Q₂/T₂=0                                                                                            (49)

 

теңдеуі шығады. Мұндағы Q/T қатынасы келтірілген жылу деп аталады. Карно айналым процесіндегі келтірілген жылудың қосындысы нөлге тең [6].

Клаузиус бірінші  теореманы ұсынарда мынадай жорамалдау жасады. Екі машинаның ПӘК бірдей емес (h₁>h^’), онда А₁>А^’, демек, бірінші машинада жылудың көбірек мөлшері жұмысқа айналады, суытқышқа азырақ мөлшері ауысады (Q₂<Q’₂). Енді бірінші машинада жасалған жұмысты кері циклмен жұмыс істейтін екінші машинаға жұмсайық. Бұл жағдайда екінші машинаның жұмыскер денесі Т₂ температурада көлемін ұлғайтып суытқыштан Q₂ жылуды алады, ал Т₁ температурада керісінше көлемі сығылып жылу көзіне Q₁ жылуды береді. Сөйтіп бірінші машина қыздырғыш ретінде, ал екінші машина мұздатқыш ретінде жұмыс істейді. Мұздатқыш машинасы әрбір циклде А^’ жұмысты пайдаланып Q^’ жылуды суық денеден ыстық денеге ауыстырады. Бұл ыстық дене бірінші машина үшін жылу көзі болады да, оған Q₂ жылудың үстіне тағы да қосымша жылу береді. Толық бір циклде оның жылуы Q^’₁=Q₁ болады.

Жұмыскер дене ретінде идеал газды қолданатын жылу машинасымен қатар тағы бір  машина қарастырайық. Бұл машинада жұмыскер дене ретінде идеал газ  емес, басқа бір зат, мысалы, бу не сұйық зат алынсын. Екі машинаның  да жылу көзі мен суытқышы ортақ  және температура аралығы бірдей: Т₁ –ден Т₂ дейін өзгереді.

Карно – Клаузиус  теоремасы:

Бұл теорема бойынша Карно айналым проесінің пайдалы әсер коэффициенті жұмыс атқаратын заттың (дененің) табиғатына тәуелсіз болады.

Карно айналым  процесі бойынша жұмыс істейтін қыздырғыштың температурасы-Т₁, ал тоңазытқыштың температурасы -Т₂; /T₁ >T₂/ болатын екі машинаны қарастырайық.  Бірінші машинаның  жұмыс атқаратын денесі – идеал газ, ал екінші машинаның жұмыс атқаратын денесі–идеал газдан басқа кез-келген зат (сурет 5).

 

 

 

 

T₁

     Q₁                        Q₁^̍

           A                      A^̍

      Q₂                                Q₂^̍

T₂

 

 

Сурет 5 – Карно-Клаузиус теоремасын дәлелдейтін сызба 

 

Қарастырылып отырылған жағдайда Q₁=Q₁ болсын. Бірінші машина екіншіге қарағанда тиімді деп есептейік, яғни η₁=η₂, ондай жағдайда A>A₁ және Q₂<Q₂ болады.

Бірінші машинаның  істеген А жұмысы арқылы екінші машинаны кері бағытта жұмыс істей аламыз. Сонда бірінші машинаның  істеген жұмысынан алынған жылу екінші істеген жұмысқа берілген жылуға тең, ол – Q₁. Төменгі температурадағы тоңазытқыш жылуын жоғалтады Q₁>Q₂. Осы жылудың салдарынан алынған жұмыс ұтымдылығы (A > A₁) болады.

Алайда мұндай қорытынды термодинамиканың екінші заңына қайшы келеді. Ендеше η₁ η₂-ден үлкен болуы мүмкін емес. Дәл η₂ η₁-ден үлкен болмайтынын да дәлелдей аламыз.

Карно-Клаузиустың  бірінші теоремасы бойынша жылу машиналарының ПӘК қыздырғыш пен суытқыш температураларының айырмасынан ғана анықталады.

Екінші теорема  бойынша берілген температураларда басқа циклдермен салыстырып қарағанда, Карно циклі – ең тиімді цикл.

Денеге берілген жылудың температураға қатынасы келтірілген жылу деп  аталады. Цикл адиабаталар мен изотермалар арқылы өте көп Карно циклдеріне бөлінген.

Жұмыскер дененің  жылу көзінен алатын жалпы жылуы:

 

Q₁= Q'₁+ Q'₂+ Q'₃+...+ Q'_n                                                                   (50)

 

Бұдан η₁=η₂ деген қорытындыға келеміз, яғни Карно айналым  процесіне кері жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффциенті жұмыс атқаратын дененің қасиетіне тәуелсіз, тек Т₁ мен Т₂-ге ғана байланысты болады.

Айтылған қорытындылар жұмыс атқаратын дене идеал газ болғанда ғана  пайдаланылады [7].

 

 

2 ЭКСПЕРИМЕНТТІК БӨЛІМ

 

2.1 Карно циклінің 1, 2, 3, 4-ші стадиялардағы жұмысын есептеу

 

1. Алғашқы 373 К температурада 1 моль оттегінің Карноның идеалдық машинасында  бір  цикл  (айналым) жасап шығады.  Бірінші ол изотермиялық түрде екі еселей көлемге үлкейеді. Онан соң  адиабатикалық түрде үш есе көлемге кеңейеді (алғашқысымен салыстырғанда). Сөйтіп кейінгі адиабатикалық қосымшаның нәтижесінде алғашқы түрде қайтып оралу үшін. Изотермиялық түрде сондай көлеміне қысылып жиылады. φ=C_p/C_v=1.4 қабылдап, газбен жіктелген әрбір циклдің әрбір бөлімінің жұмысын есептеп алыңыз. Циклде және ПӘК (циклдің)-де жылудың әсерімен шыққан жұмысты есептеңіздер.

Шешуі: циклдің  бірінші стадиясы үшін, изотермиялық процестің жұмысынмына теңдеумен анықтаймыз:

 

W_T=nRTln(V₂/V₁)=Q_T                                                                                                                               (51)

 

осыдан:                                                                               

 W₁=8.314 * 373*2.3*lg(2V₂/V₁)=2146.06Дж                                               

 

2. Адиабатикалық процестің екінші стадиясы үшін жұмысын мына теңдеумен анықтайды:

 

W₂=nR₁T-T₂/φ-1                                                                                           (52)

 

Т₂-температураны  мына  теңдеумен анықтаймыз:

 

T₂=T₁(2V₁/3V₁)^φ-1                                                                                         (53)

 

T₂=373(2/3)^0.4=317.2K

Сондықтан:

W₂=8.314*373-317.2/0.4=1159.8 Дж

 

3. Циклдің бірінші  стадиясы үшін жұмыс керісінше, өйткені газдың қысымы жүреді W₃=-nRTln(V₃/V₄)

Мына шарт бойынша V₃=3V₁ ,ал көлемі V₄ мына шарт бойынша алыну керек, яғни адиабатиялық қысымнан мынадай теңесушілік шығады.

 

(V₄/V₁)^φ-1=T₁/T₂                                                                                            (54)

 

Сөйтіп, W₃=-8.314*317.2*2.3*lg(3V₁/1.5V₁)=-1824.86

 

4. Циклдің төртінші  стадиясы үшін адиабатиялық процесс  керісінше болады және сан жағынан екінші стадияға жұмысы тең болады, өйткені адиабатиялық кеңеюдің нәтижесінде газ алғашқы температураға келеді [8].

 

W₄=-nRT₁-T₂/φ-1=1159.8 Дж

Барлық циклдегі жұмыс жиынтығы:

 

W=W₁+W₂+W₃+W₄                                                                                     (55)

 

W=2146.06-1824.86=321.2 Дж

ПӘК циклі: η=W/Q₁, мұнда Q₁=A₁

η=321.2/2146.06=14.36%

егер (2.1) теңдеумен анықтасақ осының нәтижесінен

η=T₁-T₂/T₁=373-317.2/373=14.49%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОРЫТЫНДЫ

 

Қорытып айтқанда Карно циклі жылудың жұмысқа айналуы ешқандай компенсациясыз жүреді. Осыдан Карно машинасының жұбы екінші текті перпетуум-мобиле беретінін көреміз. Демек h₁>h₂ деген жорамалымыз дұрыс емес, ол термодинамиканың екінші заңына қайшы келеді. Егер, керісінше h₁<h^’ деп жорамалдасақ, онда жоғарыдағыдай қос машинадан тұратын жүйені құрып, идеал газбен жұмыс істейтін машинаны суытқыш ретінде алсақ, тағы да екінші заңға қайшы келетін қорытынды шығады. Осыдан Клаузиустың бірінші теоремасы шығады: қайтымды Карно машинасының ПӘК жұмыскер дененің табиғатына тәуелсіз.

Карно циклінде жұмыскер дене ретінде идеал газ қарастырылғандықтан, ондағы процестердің бәрі идеал жағдайда өтеді. Бұдан шығатын қорытынды: ПӘК бірден кем. Ал реал жүйелерде ПӘК одан да кіші болуға тиісті, себебі реал процестерде жылу қосымша кедергілерге, мысалы, үйкеліске қарсы жұмсалады. Карно циклінде өтетін процесс қайтымды, ал оның жұмысы максимал. Реал жүйеде қайтымсыз процестер өтетіндіктен ондағы өндірілетін жұмыс Карно цикліндегіден аз. Біз жұмыстық дене ретінде идеал газды алдық, себебі оның күйінің теңдеуі белгілі. Карно циклі бойынша жұмыс істейтін машинаның пайдалы әсер коэффициентін максимал, демек ең жоғарғы мәнде болады, себебі Карноның циклдік процесі қайтымды.

Мәңгі қозғалтқышты жасау мүмкін болмайтындықтан  мынадай қорытындыға келеміз: екі машинаның бір-бірінен артықшылығы  жоқ, жылу көздері мен суытқыштары ортақ машиналардың тиімділіктері бірдей. Жалпы алғанда, қандай да қайтымсыз циклда болғандықтан, жылудинамикалық ПӘК-тің ішкі және сыртқы қайтымсыздығы қайтымсыз циклда да, қайтымдының ПӘК кем болады. Мұны былай түсіндіреді, қайтымсыз циклдағы өтетін жылулық, қайтымдыға қарағанда аз түрінде жұмысқа айналады.

Карно-Клаузиустың  бірінші теоремасы бойынша жылу машиналарының ПӘК қыздырғыш пен суытқыш температураларының айырмасынан ғана анықталады.

Бұл курстық  жұмыстан Карно айналым процесінде ПӘК-тің тек қыздырғыш пен тоңазытқыш температураларына байланысты екенін көре аламыз.

Сади Карноның айналым процесін талдай отырып, мынадай қорытындылар жасадым,оның біріншісі тіпті идеал машинаның өзінде де жылудың барлығын жұмысқа айналдыру болмайды, жылудың біраз бөлігі міндетті түрде жылу қабылдағышқа ауысып тұрадыдығы болса, екінщшісі, жұмысқа арналған жылудың үлесі жылубергіш пен жылу қабылдағыштың температураларына тәуелді екендігін анық байқалды.

Курстық жұмыстың мақсатына сәйкес эксперименттік бөлімде қарастырылған Карно циклінің 1, 2, 3, 4-ші кезеңдеріндегі есептерді шығару барысында ерекше назар аударарлық жағдай олардың қарама-қарсы циклдерінде жасалынған жұмыс бірдей болды, оның себебі адиабатиялық кеңеюдің нәтижесінде газ қарама-қарсы температураға сайма-сай  келеді.

Цикл орындалғаннан  кейін жүйе алғашқы күйіне қайта келеді. Сондықтан күйдің кез келген функциясының, атап айтқанда, ішкі энергияның мәндері циклдің басында және соңына бірдей болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕРДІҢ ТІЗІМІ

 

1 Оспанов Х.Қ., Қамысбаев Д.Х., Абланова Е.Х., Шәбікова Г.Х., Физикалық химия. – Алматы: Қазақ Университеті, 2002 ж. -44-55 бб.

2 Құлбекұлы М., Молекулалық физика және термодинамика. -Алматы: Қарасай баспасы, 2005 ж. -69-73 бб.

3 Арызханов Б.С., Физика. –Алматы: Рауан баспасы, 1994 ж. -92-95 бб.

4 Савельев И.В., Механика, тербелістер мен толқындар молекулалық физика. –Алматы: Мектеп баспасы, 1977 ж. -450-462 бб.

5 Ғаламтор желісі –www.google.kz

6 Герасимова Я.И., Курс физической химии. –Москва: Химия, 1973 ж. -60-65 бб.

7 Абулаев Ж., Физика курсы. –Алматы: Білім баспасы, 1994 ж. -96-99 бб.

8 Иманғалиев Т.А., Физикалық химия. –Шымкент: 2005 ж. М.Әуезов Университеті -29-31 бб.