Степенной закон распределения в нефтегазовой отрасли

Рисунок 16. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 17. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 18. График частотного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, просматривается у всех графиков частотного распределения. При этом ближе всего к прямой линии расположены точки графика накопленной добычи по жидкости. Точки графика накопленной добычи по нефти так же близки к прямой линии, однако имеет место зашумление в правой части графика, из-за того, что в области высоких значений статистического параметра перестаёт действовать усреднение, которое эффективно сглаживает кривую в области низких значений. Точки графика дебита наименее приближены к прямой. Показатели частотного распределения (K(freq)) примерно равны следующим значениям: для накопленной добычи по жидкости – -2; для накопленной добычи по нефти – -1,3; для дебита – -2.

При построении графиков частотного распределения для Северного месторождения шкалу накопленной добычи по жидкости разделим на корзины по 1 000 тонн, шкалу накопленной добычи по нефти разделим так же на корзины по 1 000 тонн, шкалу дебита разделим на корзины по 5 тонн в сутки (рис. 19, рис. 20, рис. 21).

 

Рисунок 19. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Северного месторождения

 

Рисунок 20. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Северного месторождения

 

Рисунок 21. График частотного распределения дебита нефти Северного месторождения

 

Построим эти же графики распределения, только в зависимости не от числа скважин, а от относительной доли, которую составляет содержание каждой корзины к общему числу скважин (рис. 22, рис. 23, рис. 24).

Рисунок 22. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости в зависимости от доли скважин Северного месторождения

 

Рисунок 23. График частотного распределения накопленной добычи по нефти в зависимости от доли скважин Северного месторождения

 

Рисунок 24. График частотного распределения дебита нефти в зависимости от доли скважин Новошешминского месторождения

 

Интересно, что на графике распределения накопленной добычи по жидкости в первую корзину попадает всего 20% скважин, а максимальное число скважин (30%) попадает во вторую корзину. В первую корзину по накопленной добычи нефти попадает 45% скважин, по дебиту – 65%. Очевидно, что данные показатели отличаются от соответствующих показателей Новошешминского месторождения.

Для того чтобы проверить являются ли данные зависимости степенными построим графики распределения в двойных логарифмических осях (рис. 25, рис. 26, рис. 27).

Рисунок 25. График частотного распределения накопленной добычи по жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 26. График частотного распределения накопленной добычи по нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 27. График частотного распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, просматривается у всех графиков частотного распределения. Показатели частотного распределения (K(freq)) примерно равны следующим значениям: для накопленной добычи по жидкости – -1; для накопленной добычи по нефти – -1,3; для дебита – -2, 7.

Подведём итог. Число скважин, оказавшихся в первой корзине шкалы накопленной добычи (и по жидкости и по нефти) по Новошешминскому месторождения выше, чем по Северному. Это может свидетельствовать о том, что накопленная добыча на Северном месторождении распределяется между скважинами более равномерно. Показатели частного распределения по накопленной добычи жидкости и по накопленной добычи нефти на Северном месторождении практически совпадают, а на Новошешминском – наоборот, различаются. Показатель частотного распределения дебита на Северном месторождении существенно выше, при этом показатели частотного распределения по накопленной добычи нефти совпадают.

Ранговое распределение. Возьмём исходные данные и отсортируем скважины в порядке убывания их накопленной добычи или дебита. Номер, который получает в этом списке каждая скважина, именуется его рангом. Теперь нам достаточно построить диаграмму, в которой по оси Y откладывается накопленная добыча или дебит каждой скважины, а по оси X – её ранг (рис. 28, рис. 29, рис. 30, рис. 31, рис. 32, рис. 33).

Рисунок 28. Ранговое распределение накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения

 

Рисунок 29. Ранговое распределение накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения

 

Рисунок 30. Ранговое распределение дебита Новошешминского месторождения

 

Рисунок 31. Ранговое распределение накопленной добычи жидкости Северного месторождения

 

Рисунок 32. Ранговое распределение накопленной добычи нефти Северного месторождения

 

Рисунок 33. Ранговое распределение дебита нефти Северного месторождения

 

Для того чтобы проверить являются ли данные зависимости степенными построим графики распределения в двойных логарифмических осях (рис. 34, рис. 35, рис. 36, рис. 37, рис. 38, рис. 39).

Рисунок 34. График рангового распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 35. График рангового распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 36. График рангового распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 37. График рангового распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 38. График рангового распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 39. График рангового распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, хорошо просматривается у всех графиков рангового распределения. На Новошешминском месторождении для распределения накопленной добычи жидкости и нефти степенной закон выполняется хорошо, за исключением небольшого числа точек в правой части графика. Для распределения дебита на этом месторождении степенной закон выполняется не так хорошо. На Северном месторождении наблюдается примерно такая же ситуация.

Исходя из значений показателей частотного распределения, найдём значения показателей рангового распределения. Таким образом, по Новошешминскому месторождению показатель рангового распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти – -3, 3; для дебита – -1. По Северному месторождению показатель рангового распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти – -3, 3; для дебита – -1, 4.

Подведём итог. Исходя из графиков рангового распределения в двойных логарифмических осях, можно сделать вывод, что данный тип распределения больше соответствует степенному закону, чем частотный. Преимущество рангового степенного распределения в том, что значимыми остаются все имеющиеся данные, так как они все представлены точками на распределении, и учитываются при построении графика распределения.

Кумулятивное распределение. На кумулятивном распределении по оси X отметим значение накопленной добычи или дебита, а по оси Y – количество скважин, накопленная добыча или дебит которых больше или равно текущему значению X (рис. 40, рис. 41, рис. 42, рис. 43, рис. 44, рис. 45).

   

Рисунок 40. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения

Рисунок 41. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения

 

Рисунок 42. График кумулятивного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения

Рисунок 43. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения

 

Рисунок 44. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения

 

 

Рисунок 45. График кумулятивного распределения дебита нефти Северного месторождения

 

Проверим, соответствует ли данное распределение степенному закону, построив те же графики в двойных логарифмических осях (рис. 45,рис. 46, рис. 47, рис. 48, рис. 49, рис. 50).

Рисунок 45. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях 

 

Рисунок 46. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 47. График кумулятивного распределения дебита нефти Новошешминского месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 48. График кумулятивного распределения накопленной добычи жидкости Северного месторождения в двойных логарифмических осях

Рисунок 49. График кумулятивного распределения накопленной добычи нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Рисунок 50. График кумулятивного распределения дебита нефти Северного месторождения в двойных логарифмических осях

 

Общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, хорошо просматривается у всех графиков рангового распределения. Форма графиков рангового распределения и кумулятивного в логарифмических осях похожа, словно оси X и Y поменялись местами. Рассчитаем значения показателей кумулятивного распределения. По Новошешминскому месторождению показатель кумулятивного распределения для накопленной добычи жидкости составит -0,5; для накопленной добычи нефти – -0,7; для дебита – -0, 5. По Северному месторождению показатель кумулятивного распределения для накопленной добычи жидкости составит -1; для накопленной добычи нефти – -0, 7; для дебита – -0, 4.

Построим графики зависимости накопленной добычи нефти от дебита (рис. 51, рис. 52).

Рисунок 51. График зависимости накопленной добычи нефти от дебита Новошешминского месторождения

 

Рисунок 52. График зависимости накопленной добычи нефти от дебита Северного месторождения

 

Таким образом, у представленных графиков зависимости накопленной добычи от дебита просматривается общий тренд прямой линии, вокруг которой группируются точки, но значение величины достоверности аппроксимации невелико.

 

 

 

 

Заключение

 

В ходе проведённого исследования были получены следующие результаты:

• наибольшее количество нефти в сутки даёт наименьшее количество скважин (чаще всего одна), при этом точкам с максимальным числом скважин соответствуют средние значения по дебитам;
• при частотном распределении максимальное число скважин попадает в первую корзину, то есть обладает минимальными значениями накопленной добычи и дебитов (например, на Новошешминском месторождении по накопленной добычи жидкости примерно 70% скважин, по накопленной добычи нефти – примерно 50% скважин, по дебиту нефти  - так же примерно 50%);
• при частотном распределении, число скважин, оказавшихся в первой корзине шкалы накопленной добычи по Новошешминскому месторождения выше, чем по Северному, что может свидетельствовать о более равномерном распределении накопленной добычи между скважинами на Северном месторождении;
• преимущество рангового степенного распределения в том, что значимыми остаются все имеющиеся данные, так как они все представлены точками на распределении, и учитываются при построении графика распределения;
• форма графиков рангового распределения и кумулятивного в логарифмических осях похожа, то есть эти распределения являются обратными по отношению друг к другу;
• графики всех трёх типов распределения соответствуют степенному распределению, однако, ранговое и кумулятивное распределение в большей степени.

Зависимость числа скважин от накопленной добычи или дебита подчиняется закону степенного распределения, это можно объяснить моделью каскадного дробления континуума. Исходным континуумом является горная порода (коллектор), вмещающая углеводороды, в результате её многократного деления, будут получены фрагменты различного размера (причём фрагментов меньшего размера будет больше, чем фрагментов большего размера). Такая же зависимость наблюдается между числом скважин и накопленной добычей/дебитом, то есть небольшое число скважин обладает наибольшими значениями накопленной добычи/дебита и наоборот. Таким образом, наблюдается соответствие между фрагментами горной породы, полученными в результате дробления, и дебитами и накопленными добычами скважин.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Степенное распределение вероятностей [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.ideationtriz.com/ZZLab/Nonlinear_phenomenon/Power_distribution.htm
2. Распределение Парето [Электронный ресурс] // Свободная энциклопедия Википедия – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Парето
3. Степенные законы. Распределения Парето и закон Зипфа [Электронный ресурс] // Р. Уфимцев – Режим доступа: http://www.cognitivist.ru/er/kernel/power_laws_1.xml
4. Три типа степенных распределения [Электронный ресурс] // Р. Уфимцев – Режим доступа: http://www.cognitivist.ru/er/kernel/prologi_04_powerlaw_distributions.xml