Гидростатика. Гидродинамика

4. При определении максимальной высоты всасывания примем давление в сечении 2-2 равным давлению насыщенного пара р= 5570Па

h_вс= (p_и +р_ат)/(rg) –p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w²·2g)

h_вс= (35+100 )·10³/(846·9,81) - 5570/(846·9,81) + (0,0339·25/0,12++2,6+1)·(48·10^-3)²/[(3,14·0,12/4)²·2·9,81]= 15,74м

Ответ: Q = 48; h_вс=15,74м.

 

5. Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и равных давлению насыщенного пара, при нормальных температурах (10°С,20°С,30°С,…) сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Давление насыщенного пара зависит  от рода жидкости и температуры.

Кавитация  - вредное явление.  Рассмотрим следствия кавитации  на примере работы  сифона.

Пузырьки пара, выделяющиеся при  кавитации, разрывают межмолекулярные  связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости на восходящей линии сифона и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, продвигаясь вместе с жидкостью дальше на нисходящую линию сифона, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются.

При схлопывании пузырька на твёрдой  поверхности трубы жидкость, устремившаяся  в освободившееся пространство, останавливается. При этом её кинетическая энергия  превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности. Поскольку давление насыщенного пара при обычных температурах меньше атмосферного, сечения, где давление меньше атмосферного, считаются опасными с точки зрения возникновения кавитации.В инженерной практике существует правило:

Для того чтобы не допустить кавитации  необходимо, в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: давление в жидкости больше давления насыщенного пара.  р>р_н.п.

 

 

 

 

 

 

2.2 Задача 12

Поршень диаметром D , двигаясь равномерно, всасывает жидкость из открытого бака с атмосферным давлением р_атна поверхности жидкости. Высота всасывания равна z₀. Всасывающая труба – длиной l, диаметр d, стальная, новая, сварная. Гидравлические сопротивления показаны на рисунке. Атмосферное давление равно 100 кПа.

Определить максимально  возможную скорость v_п поршняи силу Р, приложенную к нему, по условию кавитации в цилиндре.

 2

 Р_ж Р

 р_ат

 z₀ Р_ат

 

           1 (0) 1(0)

 2

 v_п

 

 

 

 

 

 

 

вариант	z0, м	D,мм	d,мм	l, м	t,°С	жидкость
82	2,5	75	24	10	20	керосин

 

РЕШЕНИЕ.

 

     Плотность керосина при  t= 20°С   равна   r = 808 кг/м³

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

z₁ +p₁/(rg) +a₁v₁²/(2g) = z₂ +p₂/(rg) +a₂v₂²/(2g)+h_1-2

где  p₁, p₂ - абсолютные давления в центрах тяжести сечений;

z₁z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчёта 0-0;

h_1-2 – потери напора при движении жидкости от первого сечения до второго.

 

 

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений z₁ = 0 , z₂ =z₀
• Средние скорости в сечениях:  v₂ =Q/ w₂ = 4Q / (pD²) 
  v₁ =Q/ w₁, так как w_1>>w₂ , то v₁<<v₂ и можно считать v₁ =0
• Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ зависят от режима движения жидкости.
• Абсолютное давление p₁ = р_ат
• Абсолютное давление p₂ = р_н.п.
• Потери напора      h_1-2 = h_дл+Sh_м

h_дл = l·l/d·v²/(2g) = l·l/d·Q²/(w²·2g)

Sh_м = (l·l/d +Sx)·Q²/(w²·2g)

Итак, подставляем определённые выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергии  имеет вид:

0+ р_ат/(rg) +0 = z₀ +p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

р_ат/(rg) = z₀ +p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

Из уравнения находим:

р_ат/(rg) -z₀-p_н.п./(rg) = (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

р_ат/(rg) -z₀-p_н.п./(rg) = (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)   (1)

l= 0,11(68/Re +Dэ/d)^0,25 при Re>2300,     Dэ =0,5мм

68/Re»0   l= 0,11(Dэ/d)^0,25 =0,11*(0,5/24)^0,25  = 0,0418

Sx = x_вн.суж.+2x_пов.+x_вых. = 0,5+2·1,32 +0,45 = 3,59

x_вых = 0,5·(1-(D/d)²) = 0,5·(1-24/75)²) =0,45

 

Подставляя  числовые данные в уравнение (1), получаем:

100000/(808·9,81) – 2,5 – 3500/(808·9,81) = (0,0418·10/0,024 +3,59+1)· ·Q²/(3,14·0,075²/(4·2·9,81)  ÞQ² = 9,674·10⁶/57468,6 =168,33ÞQ= 12,97л/с

Скорость поршня равна v_п = Q/w₂ = 12,97*10^-3*4/(3,14*0,075²)= 2,937м/с

3. Из условия равномерного движения поршня запишем равенство:

Р_ж=Р-Р_ат         Р=Р_ат-Р_ж=(р_ат-р_н.п.)·w₂ = (100000 -  3500)·3,14·0,075²/4 = 426,3 Н

Ответ: v_п =2,937м/с; Р= 426,3 Н.

2.3 Задача 22

Через отверстие диаметром d в поршне гидравлического демпфера масло плотностью r переливается из нижней полости в верхнюю полость гидроцилиндра под действием внешней нагрузки R. Диаметр гидроцилиндра D, высота поршня l, жёсткость пружины с, её поджатие х.

Определить неизвестную величину.

 R

 

Здесь давление

равно атмосферному

d

 l

обратный клапан, через _D

него жидкость перели- F_пр

вается обратно в P_ж

нижнюю полость

 

 

 

вариант	r,кг/м3	d, мм	D,мм	l,мм	с,Н/мм	Q,л/с	х,мм	R,кн
82	910	7,2	105	24	600	1,8	6	?

 

РЕШЕНИЕ.

1. Запишем систему уравнений :

                    m·w_d·Ö2(р_вх.– р_вых.)/r  - расход через отверстие w_d=pd²/4

Q =       р_вх. – р_вых = Р_ж/w_D;

               Р_ж+F_пр  -R = 0 – условие равновесия поршня,

где   w_D - площадь поршня,w_D=pD²/4

Р_ж – сила избыточного давления жидкости,

F_пр = сх – сила поджатия пружины.

2. В первом уравнении неизвестен коэффициент расхода m,

Чтобы определить его значение, вычислим число Re = 4Q/(pdn)

Re = 4·1,8·10^-3/(p7,2·10^-3·7,4·10^-5)= 4301,5<10⁵

поэтому его значение находим по приложению 9:   m = 0,66

(l/d = 24/7,2 =3,33 , значит отверстие мало)

      р_вх. – р_вых = [Q/(m·p·d²/4)]²*r/2 = [1,8·10^-3/(0,66·3,14·7,2²·10^-6 /4]²·910/2=                       =2041544,2Па = 2,042Мпа

  Т.к.   р_вх. – р_вых = Р_ж/w_DÞ 
      Р_ж = (р_вх. – р_вых) ·w_D =2041544,2*3,14*0,105²/4 = 17677,8 Н

Т.к. Р_ж+F_пр  -R = 0Þ

R = Р_ж+F_пр  = 17677,8 + 600·6  = 21277,8 Н

 

   Ответ: R =21277,8 Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы

1. Раинкина Л.Н. Гидромеханика: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 2002.-113с.,ил.

2. Кононов А.А., Кобзов Д.Ю., Кулаков Ю.Н., Ермашонок С.М. Основы гидравлики: Курс лекций. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2004 . - 102 с.

3. Часс С.И. Гидромеханика в примерах и задачах: Учебное пособие. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ,  2006. 216 стр.

4. Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости) – 4-е изд.-

М.-Л.: Энергоиздат, 1982.-672 с.