Уравнивание системы съёмочных ходов с несколькими узловыми точками. Способ последовательных приближений

Уравнивание системы  съёмочных ходов с несколькими узловыми точками. Способ последовательных приближений.

Съемочная сеть – это совокупность точек, определяемых на местности дополнительно к пунктам государственной геодезической сети для непосредственного обеспечения топографических съемом.

Точки съемочной сети определяются аналитическим способом – триангуляцией, теодолитными ходами, засечками и  графическим способом – при помощи мензулы и кипрегеля. Исходной основой  для развития съемочных сетей  служат пункты государственной геодезической  сети.

При составлении проекта  съемочной сети рекогностировки  местности с целью определения  мест установки ее пунктов нужно  руководствоваться следующим:

1 между пунктами съемочной  сети должны быть обеспечены  взаимная видимость и благоприятные  условия для измерения линии;

2 в застроенной территории  ходы должны прокладываться так,  чтобы обеспечить благоприятные  условия для съемки зданий  и сооружений;

3 местоположение пунктов  съемочной сети должно обеспечивать  удобную установку геодезических  приборов при построении съемочного  обоснованиям съемочных работ;

4 пункты съемочной сети  нужно помещать на непахотные  земли в таких местах, которые  обеспечивают их сохранность;

5 на застроенных территориях  пункты съемочной сети следует  помещать так, чтобы их местоположение  в случае утраты можно было  восстановить по линейным разметкам  от опорных контуров местности.

6 в проект съемочной  сети рекомендуется также включать  ориентированные местные предметы.

7 при положении теодолитных  ходов в застроенной территории  следует предусматривать установку  и определение створных точек.

Плановые съемочные сети создаются построением триангуляции, проложением теодолитных ходов, прямыми, обратными и комбинированными засечками, методами спутниковой геодезии и проложением электронных тахеометрических ходов. Съемочной сетью могут служить теодолитные, тахеометрические ходы с привязкой их к исходной сети.

При развитии съемочного обоснования  определяют, как правило, расположение точек в плане и по высоте. Высоты точек съемочного обоснования определяют геометрическим и тригонометрическим нивелированием.

Техническое нивелирование применяется для высотного обоснования съёмок с сечением рельефа в 1 метр и менее Предельно допустимые длины ходов при сечении рельефа: h = 0,25 м – L = 2 км

h = 0,25 м – L = 2 км

h = 0,25 м – L = 2 км

Чем меньше сечение, тем меньше ход.

Пункты съёмочной сети закрепляются на местности деревянными  кольями с окопкой вокруг них.

Межевые точки закрепляются столбами с окопкой их кургана.

В целях большей сохранности  геодезических знаков выбирают по возможности  такие места для геодезических  пунктов, которые обеспечивали бы сохранность  знаков: перекрёсток дорог, опушки леса и другие участки мало подверженные изменениям.

Средние ошибки положения  пунктов плановой съемочной сети относительно ближайших пунктов  геодезических сетей не должны превышать  в открытых районах 0,1мм в масштабе плана, и в лесных районах 0,15мм.

Средние ошибки высот пунктов  съемочной сети относительно ближайших  пунктов геодезической сети не должны превышать в равнинной местности  1/10, а в горной и предгорной 1/6 высоты сечения рельефа, принятой для съемки данного масштаба.

Количество закрепляемых на местности точек, тип центров  и знаков съемочной основы на каждом плане определяются проектом в соответствии с требованием технических инструкций, и съемочная основа строится в  виде сетей теодолитных ходов  или геометрических сетей.

 

Координаты пунктов могут  быть определены положением через них  теодолитных ходов, опирающихся  в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны  с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов  таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых  измерений, точности исходных данных и  принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление  ситуаций, когда в геодезических  построениях возникает неоднозначность  получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов  с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой  системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов  путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных  ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как  для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются  избыточные измерения (избыточные в  смысле их необходимого числа при  бесконтрольном определении координат  пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут  быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости  уравнения.

Способы уравнения разделяются  на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение  величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой  приращения координат.

При выборе способа уравнения  исходят, прежде всего, из необходимой  точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний  может быть выполнен как посредством  традиционных средств, так и с  помощью микрокалькуляторов или  ЭВМ.

При раздельном уравнении  системы теодолитных ходов с  одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем  по полученным вероятнейшим значениям  дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс  и приращения по оси ординат.

Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем –  приращения координат.

Вычисление координат  пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают  измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических  пунктов.

 

 

Уравнивание проводится для  устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

Уравнивание геодезических  измерений бывает строгое и упрощенным (нестрогое). В случае строгого уравнивания поправки обычно определяют с помощью метода наименьших квадратов так, чтобы сумма квадратов всех поправок была наименьшей. Определяемые и такого уравнивания поправки имеют вероятнейшие (оптимальные) значения. Применение метода наименьших квадратов к уравниванию измеренных величин вполне законно только в том случае, когда ошибки их имеют случайный характер.

Так, в простейшем примере  плоского треугольника сумма углов  должна строго равняться 180°. Измеренные углы вследствие ошибок измерения этому  условию, вообще говоря, не удовлетворяют  и должны быть исправлены прибавлением соответствующих поправок. Из всего  бесконечного множества поправок, которые  приводят сумму измеренных углов  к 180°, лишь одна система поправок обладает тем свойством, что сумма квадратов  их есть минимум; такая система считается  вероятнейшей. В приведённом примере  это имеет место, если невязку  разложить поровну на все три  угла.

Строгое уравнивание геодезических  сетей, особенно больших по размерам, сопряжено с рядом трудностей технического и организационного характера. Поэтому на практике часто применяются  упрощенное (нестрогое) уравнивание, при  котором все геометрические условия  выполняются, а вероятнейшие значения величин и оценка точности получаются приближенно.

В геодезической практике как при строгом, так и при  упрощённом уравнивании широко используются главным образом два способа  уравнивания: способ условных измерений и способ посредственных измерений. При первом способе поправки отыскивают непосредственно к измеренным величинам, при втором – к их функциям (как правило, координатам).

Всякий способ уравнивания  состоит из следующих основных процессов: предварительных вычислений, составления  условных уравнений или уравнений  погрешностей, составления нормальных уравнений, решения нормальных уравнений  и оценки точности измеренных и уравненных величин. При большом числе нормальных уравнений наиболее трудоёмкой частью уравнительных вычислений является их решение, поэтому оно обычно осуществляется на ЭВМ. Уравнения могут решаться методом последовательного исключения неизвестных (схема Гаусса) или методом  итерации (приближений). Иногда нормальные уравнения не составляют, в этом случае неизвестные определяют непосредственно  из решения или условных уравнений, или уравнений погрешностей. В  некоторых случаях при обработке  материалов геодезических измерений  невысокой точности уравнивание  результатов выполняют графическим  способом.

В геодезической практике применяются различные способы  уравнивания: параметрический, коррелатный, комбинированный, рекуррентный, параметрический способ с зависимыми переменными, коррелатный способ с дополнительными параметрами, способ последовательных приближений и др.

 

Способ последовательных приближений.

Способ применяется преимущественно  в тех случаях, когда исходные пункты  находятся внутри сети или  когда число полигонов (вместе с  дополнительными) более  чем в  полтора раза превышает число  узловых точек. При этом способе  получают последовательными  приближениями  неизвестные величины, непосредственно  связанные с узловыми или узловыми линиями (отметки, координаты узловых точек или дирекционные углы узловых линий.) В частности, способ последовательных приближений применим и для уравнивания высот точек геометрической сети.