Технический проект геодезических работ

 

 

На третьем шаге разрешающим берется третий диагональный элемент матрицы, т.е. 24,3020. В результате исключений получается матрица (4):

 

0,0484	0,0316	0,0431	1,5823
0,0316	0,0593	0,0078	0,8693
0,0431	0,0078	0,0562	1,1915
-1,5823	-0,8693	-1,1915	4,1931

 

 

На последнем четвёртом шаге разрешающим будет четвёртый диагональный элемент 1,5286.

Окончательный результат представляется в виде матрицы (5):

0.3470	0.1572	0.2210	-0.3122
0.1572	0.2121	0.1037	-0.1824
0.2210	0.1037	0.1527	-0.2208
-0.3122	-0.1824	-0.2208	0.4579

Данная матрица будет обратной к матрице (1). Контролем правильности обращения является равенство произведения матриц (1) и (5) единичной матрице с точностью 0,2. Кроме того при переходе с одного шага исключений к другому необходимо следить за симметричностью образовываемых матриц. Лишь в разрешающих строке и столбце соответственно слева и над разрешающим элементом, элементы матрицы различаются лишь знаками.

Контроль:

1.0000	0.0000	0.0000	0.0000
0.0000	1.0000	0.0000	0.0000
0.0000	0.0000	1.0000	0.0000
0.0000	0.0000	0.0000	1.0000

Аналогично, обращение матрицы нормальных уравнений можно выполнить в Excel с помощью функции МОБР:

 

0,6454	0,3596	0,4927	-0,3773
0,3596	0,2395	0,2549	-0,2073
0,4927	0,2549	0,3948	-0,2842
-0,3773	-0,2073	-0,2842	0,2385

 

 

В) Установление проектной точности угловых и линейных измерений.

Согласно инструкции по межеванию земель средняя квадратическая ошибка взаимного положения пунктов опорной межевой сети не должна превышать 5 см. Это значит, что средняя квадратическая ошибка положения пункта полигонометрического хода в наиболее слабом месте тоже не должна превышать 5 см.

Согласно формуле (1) и обратной матрице (5) можно записать, что

= , = ,

= , = .

Теперь найдём:

,

.

Наибольшей в данном случае будет средняя квадратическая ошибка положения первого пункта .

Очевидно, что =

Или .

Но поскольку К = = 5 см, то

.

Это значит, что в данном полигонометрическом ходе направления следует измерять с точностью 5,32″. Но поскольку в полигонометрических ходах измеряют углы, а не направления, то

= 9,43″.

То есть точность измерения углов должна составлять 9,43″.

Согласно инструкции в полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов точность измерения углов составляет соответственно: 3″; 5″; 10″. Следовательно, рассчитанная точность измерения углов не соответствуют разряду или классу. В этом случае необходимо рассчитать число приёмов измерения углов исходя из следующей таблицы.

Таблица 4. Число приёмов в полигонометрии.               

Типы приборов	4 класс	1 разряд	2 разряд
Т1 и ему равноточные	4	-	-
Т2 и ему равноточные	6	2	2
Т5 и ему равноточные	-	3	2

Следуя таблице 4, теодолитом Т2 двумя приёмами обеспечивается точность 5″. Тогда одним приёмом будет обеспечена точность

″.

Для достижения точности 6,38″ данным теодолитом необходимо выполнить

= 1,2285 = 1.

Округление здесь всегда ведётся до старшего целого числа.

Теперь необходимо рассчитать точность измерения сторон.

При составлении матрицы нормальных уравнений, веса сторон приняты равными 0,5. Для расчёта запишем известное из теории математической обработки геодезических измерений соотношение весов:

Где σ, р – соответственно стандарт и вес измерения направления, σ , р - стандарт и вес измерения сторон.

В данном случае Р = 1, σ = ″, р = 0,5.

Тогда:

,

Или

= 1 (см).

Следовательно, в данном полигонометрическом ходе средняя квадратическая ошибка измерения угла не должна превышать 6,38″, а средняя квадратическая ошибка длин сторон – 1 см.

Согласно инструкции по топографической съёмке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 полигонометрический ход строится по программе 1 разряда точности.

 

6. Закрепление пунктов опорной  межевой сети.

 

Пункты опорной межевой сети закрепляются следующим образом:

• Бетонным монолитом размером 12 12 90 см, в верхней конец которого заделывается квадратный гвоздь, а в нижнюю часть для лучшего скрепления с грунтом вмонтируются два металлических штыря (якоря);
• Бетонным монолитом в виде усечённой четырёхгранной пирамиды с нижним основанием 15 15 см, верхним 10 10 см высотой 90 см с заделанным в него квадратным гвоздём;
• Железной трубой диаметром 35-60 мм, отрезком рельса или углового железа 30 50 5 мм, 35 35 4 мм длиной 100 см с бетонным якорем в виде усечённой четырёхгранной пирамиды с нижним основанием 20 20 см, верхним 15 15 см и высотой 20 см. К верхней части каждого из них приваривается металлическая площадка для надписи, внизу – металлические стержни (крестовина);
• Деревянным столбом диаметром не менее 15 см и высотой 115 см с крестовиной,  установленным на бетонной  монолит в виде усечённой пирамиды с нижним основанием 20 20 см, верхним 15 15 см и высотой 20 см. На верхней грани монолита делается крестообразная засечка или заделывается гвоздь.  Верхнюю часть столба заостряют на конус, ниже делают вырез для надписи;
• Маркой, штырём, болтом, закреплённым цементным раствором в основании различных сооружений, в т.ч. в бордюры, столбы, трубы, скалы;
• Пнём свежесрубленного хвойного дерева диаметром в верхней части не менее 25 см, обработанным в виде столба с вырезом для надписи, полочкой и забитым кованным гвоздём.

Бетонные пилоны и монолиты закладываются на глубину 80 см.

Пункты ОМС следует окапывать в виде круглых канав с внутренним диаметром 2,0 м, глубиной 30 см, шириной в нижней части 20 см и верхней части 50 см над центром насыпается курган высотой 10 см. Примеры опорных межевых знаков приведены на рисунке 1.

После закладки пункты ОМС сдаются по акту на наблюдение за сохранность:

- городской, поселковой  или сельской администрации, если  они построены на землях, находящихся  в государственной или муниципальной собственности;

- собственнику или владельцу, пользователю земельного участка, если он находится на его  земельном участке.

 

7. Проектирование теодолитного хода для координирования точек границ.

 

Вначале работ выполняется осмотр границ и их закрепление. В качестве межевых знаков используются деревянные колья высотой 70-80 см, диаметром 5-7 см, железные штыри и трубы, забитые в грунт на 40-60 см.

Межевые знаки на поверхности без покрытия окапываются круглой канавой с внутренним диаметром 80 см, глубиной 20см и шириной в нижней части 20 см.

Границы земельных участков, проходящие по живым урочищам, закрепляются межевыми знаками только на стыках с суходольными границами.

При установке межевой знак ориентируют таким образом, чтобы его лицевая сторона (с надписями) была обращена к следующему межевому знаку при движении по границе по ходу часовой стрелки.

На пунктах ОМС делается надпись: Роскомзем ОМЗ №_____.

Координирование границ землепользования выполняется относительно пунктов полигонометрии, построенной в соответствии с данным проектом. Для этого внутри квартала прокладывается теодолитный ход, который опирается на пункты полигонометрии. Координирование границ землепользований внутри квартала осуществляется полярным способом и линейно-угловыми засечками с независимым контролем геодезического определения. Для этих целей составляется схема теодолитного хода и координирования углов поворота границ землепользований в кадастровом квартале. Точки теодолитного хода размещаются на местности также как и точки полигонометрии, а сам ход должен удовлетворять техническим требованиям инструкции по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. С его точек должно осуществляться координирование всех точек границ землепользований.

 

8. Расчёт точности определения площади землепользования.

 

После того как запроектирована опорная межевая сеть в виде хода полигонометрии, а также схема теодолитного хода и координирования углов поворота следует рассчитать точность определения площади землепользования по формуле:

,

Где:

р – площадь земельного участка,

k – коэффициент его вытянутости,

- средние квадратические ошибки  положения граничной точки землепользования  и его площади.

 Коэффициент вытянутости  – это отношение длины участка к его ширине.

Значение площади землепользования, а также коэффициент k определяются по существующему плановому материалу масштаба 1:10000, аэрофотоснимкам или на основе опроса землепользователей.

 

 

Рисунок 1. 

 

 

 

 

 

Ожидаемую среднюю квадратическую ошибку положения граничной точки необходимо рассчитать исходя из проектных данных. Суть расчёта заключается в следующем. Положение граничной точки земельного участка определяется относительно точек теодолитного хода следующими способами:

- полярных координат;

- угловой засечки;

- линейной засечки.

Тогда средняя квадратическая ошибка положения граничной точки будет:

, (6)

Где:

- средняя квадратическая ошибка граничной точки, вызванная определением её положения способом полярных координат, прямой, угловой и линейной засечками,

 m – средняя квадратическая ошибка граничной точки, вызванная влиянием ошибок положения точек опопрного теодолитного хода (в данном случае это и есть средняя квадратическая ошибка точки опорного теодолитного хода).

В свою очередь m тоже состоит из двух составляющих:

.

Первая из них вызвана ошибками измерений в самом теодолитном ходе, вторая вызвана ошибками положения точек опорного полигонометрического хода , на который опирается теодолитный. Эту величину можно записать так:

,

Где:

К – коэффициент влияния ошибок положения точек полигонометрии.

Согласно учебной литературе его можно принять равным 0,5, так как теодолитный ход своими концами привязывается к точкам полигонометрии. Предельное значение К равно единице. Для каждого случая необходимы дополнительные исследования по определению его значения, но в проекте они не предусмотрены.

В соответствии с этим можно записать, что

. (7)

Окончательно с учётом (6) и (7):

. (8)

В данной формуле К = 0,5, в соответствии с инструкцией по межеванию земель = 5 см. необходимо рассчитать и . Согласно инструкции по топографической съёмке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 относительная квадратическая ошибка наиболее точного теодолитного хода составит . Это значит, что до уравнивания средняя квадратическая ошибка положения конечной точки хода относительно начальной при его длине L составляет: