Рельєф як об’єкт картографування

 

2.2 Цифрові моделі рельєфу TIN

 

Цифрова модель рельєфу, що грунтується на TINмоделі просторових даних, є сукупністю сполучених між собою плоских трикутних граней, що спираються на нерівномірно розміщену в просторі мережу точок з відомими відмітками топографічної поверхні.

Кожен трикутник  сформваний трьома сторонами, кожна з яких визначається двома точками з виміряними висотами на кінцях. Кожна кінцева точка може бути вершиною одного або декількох трикутників. Елементами ТINмоделі є:

• сторони (ребра);
• вершини;
• трикутники. 

Незважаючи  на простоту для автоматичної побудови ТIN необхідно вирішити ряд складних питань: як відбирати точки, як сполучати  їх у трикутники і оптимально моделювати цифрову поверхню. Для вирішення цих питань використовується тріангуляція Делоне.

TINмодель рельєфу дозволяє уникнути «надмірності» растрового різновиду ЦМР, що вимагає обов'язкового зберігання інформації про відмітки топографічної поверхні у всіх без винятку осередках растра. В TINмоделі може зберігатися інформація тільки про відмітки характерних точок поверхні, розміщених на структурних лініях рельєфу, а також переломах поздовжнього і поперечного профілів схилів. У зв'язку з цим цей різновид ЦМР може забезпечити дуже компактне і досить ефективне і для візуального подання, і для виконання багатьох аналітичних процедур (обчислення відхилень, експозицій та ін.) зберігання інформації про рельєф даної території. При цьому очевидно, що інформативність точкових даних про рельєф істотно зростає, і це висуває високі вимоги до точності їх дигітизування [12].

Модель TIN підтримується багатьма потужними універсальними програмними  засобами ГІС, модулями обробки і  створення ЦМР в їх складі. Такий, наприклад, модуль  pcTIN в програмних засобах ГІС ArcInfo (ESRI Inc., США). Проте її використання в технологіях створення ЦМР на основі шару оцифрованих горизонталей цифрових карт, масове виробництво яких налагоджено більшістю національних топографо-картографічних служб, розкрило його істотні недоліки. Основний з них – «ефект терас», що виражається в появі морфологічних артефактів – плоских ділянок в явно неможливій геоморфологічній ситуації. Одна з основних причин – маленька відстань між точками цифрового запису горизонталей в порівнянні з відстанями між самими горизонталями, що характерно для більшості типів рельєфу в їх картографічному відображенні. Поява таких морфологічних артефактів порушує морфографію і морфометрію рельєфу, що моделюється і знижує точність та якість самої моделі та її похідних. Один із способів значного поліпшення якості та морфологічного правдоподібності ЦМР полягає в розширенні моделі TIN шляхом її структурування – введення в неї мережі тальвегів, вододілів і ліній перегинів і розривів (брівок, уступів, терас і т.п.). У алгоритмічному сенсі це означає використання в «справжніх моделях рельєфу в ГІС» тріангуляції Делоне замість класичної. Можливі й інші підходи, але суть їх одна - структуризація ЦМР [4].

Найбільш кардинально ця проблема вирішена І. Г. Черваневим в новому розумінні  «структурно-цифрової моделі рельєфу» (СЦМР), який розглядає її як сукупність двох точкових множин: базисної (що відповідає тальвегам) і вершин (що відповідає вододілам) , тобто системи інваріантних ліній рельєфу різного порядку, його «кістяка». Таку модель також називають «структурно-лінгвістичної моделлю рельєфу», яка не передбачає наявності висотних відміток поза мережами інваріантних ліній і тим відрізняється від інших СЦМР. У рамках цієї моделі структура рельєфу визначається наступними складовими:

• «каркасом», утвореним мережами інваріантних ліній;
• вертикальною складовою структури або порядками рельєфу, які утворюють упорядкований набір структурних рівнів;
• горизонтальною складовою, вираженою просторовим поєднананням на реальному рельєфі елементів різного порядку.

У якості «каркаса» розглядаються  три типи ліній: тальвеги, вододіли і перегини схилів. Можна припускати, що останній з типів СЦМР вичерпує можливості поліпшення достовірності  та точності ЦМР на деякій множині  вихідних даних, забезпечуючи до того ж розширені можливості її аналізу[2].

Подальший розвиток цифрового моделювання рельєфу зв'язується з новими тривимірними моделями просторових даних. Ці моделі засновані на тривимірних розширеннях «планіметричних» двомірних моделей. До них належать два типи моделей: модель об'ємних пікселів – «вокселів» (тривимірне розширення растрової моделі даних) і тривимірне розширення моделі TIN – тетраедрична модель. Обидва типи «істинно-тривимірних» моделей здатні описувати не тільки поверхні, але і тіла, запозичуючи підходи та алгоритми так званого «твердотільного моделювання» у комп'ютерній графіці. Відомі приклади їх використання в геології, геофізики, маркшейдерії як інструменту «геометризації надр» [4].

 

2.3 Растрова цифрова модель рельєфу (GRID DEM)

 

Найбільш  поширеним різновидом цифрової моделі рельєфу, що використовується, є цифрове  подання топографічної поверхні у вигляді растра (растрова ЦМР, сіткова  ЦМР, GRID DEM). Побудова ЦМР у цьому випадку полягає в поширенні наявного обмеженого набору точкових даних про відмітки топографічної поверхні в прилеглі клітинки растра, що суцільно покриває дану територію, з використанням методів просторової інтерполяції.

 Структура  даних в моделі GRID багато в чому відповідає структурі зберігання інформації в пам'яті сучасних комп'ютерів, тому алгоритми моделювання при їх створенні досить прості. Складність представляють собою методи зберігання інформації в GRID при високій щільності первинних даних.

 Основу  «гріда» складають регулярно  розташовані вузли сітки з  відомими значеннями висоти Z. Відстань між вузлами сітки за напрямом планових координат Х і Y однинакові і іменуються розмірністю «гріда» (grid increments). Координата Z у вузлах регулярної сітки формується шляхом застосування одного з численних відомих способів інтерполяції від найближчих точок реальних вимірів висот. 

Просторова  інтерполяція точкових даних ґрунтується  на виборі аналітичної моделі топографічної  поверхні. У загальному випадку топографічна поверхня являє собою функцію  двох змінних Z = f (X, У), задану в деяких точках досліджуваної області простору, кількість і взаємне розміщення яких можуть бути, як відзначено вище, різними. Завдання інтерполяції тут, як і завжди, полягає в тому, щоб  побудувати за цими даними цю функцію  для всієї області, тобто задати алгоритм обчислення функції  (X, Y) у  будь-якій точці з координатами X, Y. У зв'язку з неможливістю опису  топографічної поверхні в межах  усієї території однією функцією для просторової інтерполяції поверхонь  з регулярним розміщенням опорних  точок звичайно використовують методи локальної (або кускової) інтерполяції. Для визначення значення змінної  в розглянутій точці (вузлі) використовується не вся сукупність наявних даних, а дані вимірювань у точках, що знаходяться в деякому околі цієї точки. При цьому використовують поліноміальну і сплайнову інтерполяцію із застосуванням в останньому випадку бікубічних сплайнів. При нерегулярній схемі розміщення опорних точок використовується кускова поліноміальна інтерполяція з застосуванням як ортогональних, так і неортогональних поліномів, рядів Фур'є, аналітична сплайн-інтерполяція, ковзного зваженого осереднення і деякі інші методи. Як вагову функцію при ковзному зваженому осередненні часто використовують функцію А, обернено пропорційну відстані від розглянутої точки до опорної в деякому ступені r (A = l/dr). Найбільш часто застосовується на практиці значення r=2, тобто використовується процедура просторової інтерполяції, яка називається методом обернено-квадратичної дистанції.

Хороші  результати дають локально-стохастичні  методи просторової інтерполяції, відомі під назвою «кригінг-інтерполяція», чи просто «кригінг». Метод ґрунтується  на врахуванні закономірностей статистичної структури просторового розподілу  розглянутої змінної, завдяки чому має перевагу порівняно з локальними детермінованими методами, до яких належать методи кускової поліноміальної і сплайнової інтерполяції і ковзного осереднення. Серед переваг відзначимо можливість обґрунтування величини радіуса околу розглянутої точки, що повинна враховуватися при  інтерполяції, вигляду вагової функції, а також можливість оцінки точності просторової інтерполяції.

Кількість використовуваних методів аналітичного опису топографічних поверхонь, покладених в основу просторової  інтерполяції даних опорних точок  і побудови цифрових моделей, як випливає навіть із наведеного короткого огляду, досить велика. При цьому результати просторової інтерполяції різними  методами відрізняються один від  одного, іноді досить суттєво. Окрему проблему складає вибір розміру  комірки растра, що визначає ступінь  генералізації рельєфу при його моделюванні [12].

Оцінка  адекватності того чи іншого способу  побудови ЦМР, вибір оптимального з  них для даного характеру рельєфу  і суті розв'язуваних завдань у  більшості випадків повинні ґрунтуватися на результатах зіставлення реального  рельєфу (або його картографічного  подання) і побудованих цифрових моделей. Тільки локально-статистичні  методи просторової інтерполяції (кригінг-інтерполяція) дозволяють одержати незалежну оцінку точності інтерполяції в кожній точці  даної території, що ґрунтується  на законі просторового розподілу відміток топографічної поверхні.

З точки  зору конструкції регулярної мережі є два альтернативні способи  інтерпретації GRID:  сіткова і матрична.

Сіткова інтерпретація, часто іменована  при візуалізації  «дротяною моделлю», представляє «грід» у вигляді  набору просторових прямокутників, вершини яких мають значення Z, які  відповідають центрам клітинок GRID.

Матрична  інтерпретація, яку іноді іменують просто «матрицею», представляє GRID у вигляді набору різновисоких клітинок, причому кожна з них має незмінне значення координати Z.

Сіткова GRID має клітинку, центр якої суміщений з вузлом регулярної сітки, а у матричного вузол, як правило, розташований в центрі комірки. При цьому висота кожної клітики є незмінною. Такий матричний GRID візуально не забезпечує подання безперервності поверхні, однак, завдяки простоті його створення, буває зручний при використанні для певних додатків[14].

Сіткова GRID навпаки забезпечує можливість створення безперервної поверхі, в кожній точці якої висота може бути розрахована за допомогою інтерполяції.

При практичному  використанні GRID величезне значення мають методи їх візулізації. При цьому наочно виявляється взаємозв'язок растрового і векторного представлення ЦМР.

Так сіткова  GRID модель може бути представлена як в 2D, так і в 3D вигляді, проте вона не завжди володіє необхідною наочністю. Найбільш вдалим методом візуалізації її є кольорове подання відповідно до заданої колірної шкали або її монохромного зображення[14].

При використанні GRID велике значення має обгрунтованість задання його розмірності, від величини якої залежить наочність і точність зображення поверхні. Велика розмірність GRID моделі веде до суттєвої втрати деталей рельєфу, мала - хоча й забезпечує деталізацію за умови необхідної щільності вихідних вимірювань, але через велику кількість вузлів GRID веде до значного збільшення обсягів пам'яті, необхідної для зберігання ЦМР[12]. 
          Підсумовуючи, можна відзначити наступні переваги подання ЦМР за допомогою GRID моделей:

• представляє ЦМР без необхідності її додаткової обробки;
• придатний для аналізу поверхонь;
• простий у зберіганні і маніпулюванні;
• легко об’єднується з растровими даними;
• при візуалізації здатний наочно демонструвати особливості рельєфу. 

До недоліків  використання «гріда» можна віднести наступні:

• практично неможливо виділити екстремальні глибини;
• нездатність  використовувати різні розмірності у єдиному «гріді» для відображення ділянок поверхні з різною розчленованістю рельєфу;
• неефективність зберігання  інформації (надмірна кількість вузлових точок у районах низькою розчленованістю рельєфу). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. СТВОРЕННЯ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ОБЄ’МНИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ ЗА ДОПОМОГОЮ СУЧАСНИХ ПРОГРАМНИХ ПРОДУКТІВ

 

3.1 Вихідна картографічна інформація та її опрацювання за допомогою комп’ютерних технологій

 

Одною з  основних ланок комп'ютерних технологій створення карт є ГІС, які акумулюють просторові дані про найрізноманітніші  об'єкти реального світу. Ці дані зображені  у ГІС у цифровій формі, що забезпечує їх введення до комп'ютерного середовища, зберігання, опрацювання й перетворення з метою відтворення вже існуючих картографічних творів або створення  нових.

Цифрова форма просторових даних є  результатом цифрування, яке розуміють  як перетворення графічних і картографічних джерел (традиційних за формою) у  цифрові записи про просторове положення  об'єктів та їх атрибутивні риси (форму, розмір, певні особливості, назву), що містять ті чи інші джерела.

Підсистема вводу інформації – це пристрої для перетворення просторової інформації в цифрову форму і вводу її в пам’ять комп’ютера чи в базу даних. Для цифрування застосовують дигітайзери і сканери. За допомогою дигітайзерів на вихідній карті прослідковують і обводять контури і інші позначення, а в пам’ять комп’ютера при цьому надходять поточні координати цих контурів і ліній в цифровій формі. Сканери ж реалізовують автоматичне зчитування інформації послідовно по всьому полю карти, рядок за рядком. Сама карта розміщується на планшеті чи на барабані. Сканування відбувається швидко і точно, але доводиться додатково розділяти оцифровані елементи [19].