Прямоугольные плоские системы координат, используемые в геодезии

 

Прямоугольные плоские системы координат, используемые в геодезии.

 

Плоские прямоугольные координаты Гаусса являются основными на территории России.  В этой системе за начало координат в каждой зоне принимают точку пересечения среднего меридиана данной зоны с экватором.

В России протяженность  зоны по долготе установлена в 6 и 3°. При этом за начальный принят Гринвичский меридиан с долготой ноль градусов и счет их ведется от него на восток. К данной системе координат относится система координат 1942г. Под системой координат 1942 года понимается «Единая система геодезических координат и высот», введенная постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 года №760.

В соответствии с постановлением Правительства  Российской Федерации от 28 июля 2000 года №568 «Об установлении единых государственных систем координат» для использования при осуществлении геодезических и картографических работ на территории России установлена единая государственная система геодезических координат 1995 года (СК-95), полученная в результате уравнивания координат пунктов космической геодезической сети, доплеровской геодезической сети и астрономо-геодезической сети на эпоху 1995 года.

Работы в системе координат  СК-42 отменены.

Целесообразность введения системы координат 1995 года (СК-95) состоит в повышенной точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны.

Для более эффективного использования имеющихся картографических материалов и геодезических данных, созданных в государственной системе координат, была разработана условная система координат 1963 года. Под условной системой координат 1963 года понимается система координат, разработанная в соответствии с постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 14 фе6враля 1963 года №208-76 и отмененная постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 25 марта 1987 года №373-85.

Кроме этого имеются многочисленные местные системы координат. Под местной системой координат понимается система координат, устанавливаемая на отдельные участки местности с произвольным началом, отличным от начала координат в системах координат 1942 года, 1963 года и 1995 года, по согласованию с органами государственного геодезического надзора. На сегодняшний день порядок установления местных систем координат регламентирован «Правилами установления местных систем координат», утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 3 марта 2007 года №139.

Местные системы координат  разработаны и согласованы установленным порядком на многие населенные пункты Ставропольского края. К местной системе координат относится и местная система координат МСК-26, разработанная Федеральным агентством кадастра объектов недвижимости (Роснедвижимостью) на основе государственной геодезической системы координат для целей ведения государственного кадастра объектов недвижимости, обеспечения землеустроительных работ и мониторинга состояния и использования земель. Использование МСК-26 для других целей не предусмотрено.

______________________________________________________________________

Для определения  положения точек в плоской  прямоугольной геодезической системе  координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Абсциссы положительны от начала координат к северу, отрицательны — к югу. Ординаты положительны от начала координат к востоку, отрицательны — к западу.

Положение точки на плоскости (бумаге) в этой системе координат  определяется величинами перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси, т. е. абсциссой Х и ординатой У.

Рис. 10. Плоская прямоугольная  система координат

Изучаемые точки  проектируют с математической поверхности  Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система  координат. С этой целью все точки  данной зоны проецируются на поверхность  цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится  в плоскости экватора Земли, а  его поверхность касается поверхности  Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – координатная  сетка, 3 – осевой меридиан, 4 –  проекция экватора на поверхность  цилиндра, 5 – экватор, 

6 – ось абсцисс  – проекция осевого меридиана, 7 – ось ординат – проекция экватора

 

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение  проекции осевого меридиана и  соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно  перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана – за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат.

Для всех точек  на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы  ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30°  до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения  длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной  системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис.13).

Рис. 13. Четверти прямоугольной  системы координат

Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных и разбивочных геодезических  работ часто применяют полярную систему координат (рис.14). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.

Рис. 14. Полярная система  координат

 

Для определения положения точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы О до проекции А'.

 

Биполярная  система координат. Положение точки на плоскости в этой системе координат определяется углами и /Зг (рис. 7,6) или расстояниями и Dv