Плановое съемочное обоснование

  (8)

       Допустимая угловая невязка теодолитного хода ƒ_βдоп= 1' √n.Уравнивают измеренные углы разомкнутого хода так же, как и замкнутого.

Если в теодолитном  ходе измерены левые по ходу углы, то формулы (7) и (8) примут вид

   (10)

        Правые измеренные „углы теодолитного хода  β^΄_i записаны в табл.2, вычислены   Σβ^΄_i и

 Σβ_теор = 111° 50,8' + 180° • 5 - 260° 50,8' = 751° 00,0', указаны ƒ_β и ƒ_βдоп, поправки к углам и

уравненные углы.

        Дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно вычисляют по формуле (7), начиная от α_n , и при отсутствии погрешностей в вычислениях получают значения α_k. Результаты вычислений даны в графе 4 табл. 2. Румбы находят по формулам, приведенным в табл. 1, и записывают в графе 5.

        Вычисление погрешностей и оценка точности теодолитного хода. В графе 6 табл. 2 записывают длины d_i сторон теодолитного хода в горизонтальном проложении, рассчитан-ные с учетом поправок за компарирование, наклон и температуру. Приращения координат Δх^΄_i и Δу^΄_i. находят по формулам (1, см.тема 1.1.) и записывают в таблице со знаком "плюс" или "минус" соответственно направлению стороны и. (см. рис.7, см.тема 1.1.). При учебных вычислениях пользуются микрокалькуляторами или таблицами приращений координат, результаты вычислений округляют до 0,01 м.

Согласно рис.5 приращения координат Δх^΄_i и Δу^΄_i представляют собой проекции сторон d_i на оси абсцисс и ординат, а теоретические суммы таких проекций:

  (11)

где х_с – х_в и у_с – у_в - разности координат конечного и начального исходных пунктов.

       Вследствие погрешностей в значениях дирекционных углов α_ί и сторон d_i вычислен-ные приращения Δх^΄_i и Δу^΄_i. и их суммы ∑Δх^΄_i и ∑Δу^΄_i также содержат погрешности, поэтому условие (11) точно не выполняется. Разности координат конечного х_к и у_к и начального х_н и у_н исходных х_к — х_н, у_к — у_н пунктов представляют собой теоретические суммы приращений координат, т.е.

  ∑Δх_теор = х_к — х_{н ;} ∑Δу_теор = у_к — у_н . Расхождения   в   суммах вычисленных и теоретичес-ких приращений координат называются невязками  ƒ_х и ƒ_у  приращений координат:

 

                                  (12)

        Величины ƒ_х и ƒ_у    являются катетами прямоугольного треугольника погрешностей

(рис.6), гипотенуза которого СС' = ƒ_d называется линейной или абсолютной невязкой теодолитного хода:

  (13)

        По формулам обратной геодезической задачи (3), (4, см.т. 1.1.) можно определить румб и дирекционный угол линейной невязки ƒ_d.

     

 

 

Рис..6. Абсолютная линейная невязка

 

  Относительная невязка теодолитного хода выражается дробью с единицей в числителе, равной отношению невязки ƒ_d к длине хода ∑d_i, т.е.

  (14)

      Допустимая относительная невязка хода определяется погрешностями линейных и угловых измерений: для благоприятных условий местности — 1:3000, для средних (небольшие неровности, местами трава) — 1:2000, для неблагоприятных (рыхлый грунт, заросли травы и т.д.) — 1:1000. Допустимая абсолютная невязка для этих же условий

ƒ_{d доп}  = ∑d_i / 3000;  ƒ_{d доп}  = ∑d_i / 2000; ƒ_{d доп}  = ∑d_i / 1000 соответственно (см. табл. 2).

      В нашем примере  (см. табл.2) подсчитаны значения всех величин, необходимых для вычисления невязок, найдены фактическая линейная невязка хода ƒ_d, относительная невязка ƒ_d/∑d_i = 1/2112 и показано, что ее величина меньше допустимой относительной невязки 1/2000.

       Уравнение приращений координат. Если фактическая невязка хода ƒ_d допустима, то к вычисленным приращениям координат Δх^΄_i и Δу^΄_i добавляют поправки υ_хi и υ_уi, представ-ляющие собой части невязок ƒ_х и ƒ_у , пропорциональные длинам  d_i сторон хода, а знак поправок противоположен знаку соответствующих невязок:

  (15)

       В формулах (15) К_х и К_у   — коэффициенты пропорциональности:

  (16)

      Поправки проверяются по условию равенства их суммы соответствующей невязке, взятой с обратным знаком:

  (17)

     Уравненные приращения координат находят путем прибавления к вычисленным приращениям соответствующих поправок:

   (18)

      В нашем примере над значениями Δх^΄_i и Δу^΄_i указаны поправки υ_хi и υ_уi (см. табл. 2, графы 7 и 8). Для них К_х = - (+0,15) : 658,12 = 0,000 224; υ_хi = К_х × d₁ = К_х ·151,92 = -0,03 м;  υ_х2 =  К_х ·119,2 = - 0,03 м и т.д. Сумма поправок υ_хi равна невязке ƒ_х с обратным знаком, т.е. ∑υ_хi = - ƒ_х = 0,15. В графе 9 записаны уравненные приращения Δх_ί и их сумма ∑Δх_ί = — 215,54, которая совпала с разностью х_к — х_н.

       Вычисление координат. Координаты х_ί и у_ί вершин теодолитного хода последовательно вычисляются по формулам

(19)

т.е. абсцисса х_ί и ордината у_ί следующей вершины равны абсциссе и ординате х_ί-1 и у_ί-1 предыдущей вершины плюс соответствующие уравненные приращения координат Δх_i и Δу_i

       Для контроля в конце вычислений получают значения х_к  и у_к, которые должны равняться исходным, тогда результаты, записанные в графах 7, 8, 9 и 10 (табл. 2), будут найдены без погрешностей.

      Замкнутый теодолитный ход. Пункт N стороны NМ полигонометрии (см. рис.3, б) служит исходным для замкнутого теодолитного хода N-1, ..., 4-N. Для определения дирекционного угла α_н первой стороны хода N-1 измеряется примычный угол β₀, а для контроля — примычный правый по ходу угол β_к конечной стороны 4-N хода. В целом вычисления в координатной ведомости аналогичны расчетам для разомкнутого теодолитного хода.

Пример 1. Вычислить координаты вершин замкнутого теодолитного хода, если исходный дирекционный угол стороны N-М полигонометрии α_n=154°40', измеренные значения при-мычных углов β₀ = 100°09,5'; β_к = 328°29,5', внутреннего угла теодолитного хода β_n = 68°40'.

Р е ш е н и е. Вначале по этим данным находим дирекционный угол α₁ первой стороны N-1 теодолитного хода. Согласно рис.3, б α₁ = α_н - β₀ = 154°40' - 100°09,5' = 54°30,5';

контроль: α₁ = α_н + β_к - β_п = 154°40' + 328°29,5' - 68°40' = 414°29,5', или α₁ = 414°29,5' - 360° = 54°29,5'. Поскольку допустимо расхождение величин угла α₁ (он же является начальным дирекционным углом), за окончательный результат принимаем среднее α₁ = 54°30'. Значение α_н = α₁ записываем в координатную ведомость (табл.3, графа 4).

В графе 2 записаны значения измеренных правых по ходу внутренних углов  β'_i замкнутого хода, их сумма ∑β'_i и теоретическая сумма углов β_i = 180° (п - 2). Невязка ƒ_β, ее допустимая величина, поправки в измеренные углы и уравненные углы расчитаны по формулам (1)— (5). Сумма уравненных углов ∑β_i = 540°00' равна их теоретической сумме.

В графе 4 записаны значения дирекционных углов, последовательно вычисленных по формуле (7) с контролем по значению исходного дирекционного угла α₁ = α_н = α_к стороны

N-1 теодолитного хода. Вычисленные приращения координат Δх'_i и Δу'_i записаны со своим знаком, подсчитаны их суммы. Поскольку пункт N с известными координатами х_н, y_н в данном случае является и начальным и конечным, в формулах (12) х_к - х_н = 0 и у_к – у_н = 0, т.е. в замкнутом теодолитном ходе теоретические суммы приращений координат равны нулю, а невязки вычисленных приращений - соответствующим суммам вычисленных приращений:

 

(20)

 

В нашем примере абсолютная линейная невязка хода ƒ_d = 0,32 см, относительная величина этой невязки ƒ_d/Σd_i = 1/4148 удовлетворяет допустимой относительной невязке 1/2000. Поправки υ_xi , υ_уi к вычисленным значениям Δх'_i и Δу'_i найдены по формулам (15), (16), суммы поправок проверены по формулам (17). Уравненные координаты получены по формулам (18), а искомые координаты вершин хода — по формулам (19).

 

НАЗЕМНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ

 3. Теодолитная съемка. Способы съемки ситуации.

Топографической съемкой называется комплекс работ, выполняемых на местности и в камеральных условиях с целью получения топографической карты или плана, а также для получения топографических данных, например в цифровой форме.

Топографические планы и карты  создаются в основном методами аэрофотосъемки, но на небольших по площади участках их получают наземными съемками — теодолитной, тахеометрической, мензульной, фототеодолитной и нивелированием поверхности.

Для разработки проектов строительства  топографические планы составляют в соответствии с требованиями документа "Строительные нормы Республики Беларусь. СНБ 1.02.01.96. Инженерные изыскания для строительства". Мн., 1996 г. В этом документе для различных видов строительства указаны высота сечения рельефа и масштаб топографического плана. Так, при съемках масштаба 1:5000 применяют высоту сечения h_c = 5,2 и 0,5 м; для планов масштаба 1:2000 -  h_c = 2,1 и 0,5 м; для планов масштаба 1:1000 и 1:500 — h_c =1 или 0,5 м. Наименьшие высоты  используют для изображения горизонталями слабовыраженного рельефа.

Топографическая съемка местности  производится относительно пунктов  съемочного обоснования, созданного теодолитными ходами, микротриангуляцией и угловыми засечками в сочетании с нивелированием.

Теодолитная съемка — это топографическая съемка, выполняемая при помощи теодолита, землемерных лент, рулеток или дальномеров. По своей точности дальномеры должны соответствовать точности измерения стальными лентами и рулетками. В результате теодолитной съемки получают контурный план местности. При необходимости теодолитная дополняется высотной съемкой этого же участка и на плане изображается рельеф местности. Теодолитная съемка производится относительно вершин и сторон теодолитных ходов съемочного обоснования (рис.7), при этом измеряют расстояния до контурных точек местности и углы, определяющие плановое положение этих точек, ведут абрис

Рис.7. Схема съемочного обоснования

(схематическую зарисовку местных  объектов с указаниями схем и числовых данных измерений).

Полевые работы включают рекогносцировку (геодезическое изучение) участка, закрепление  вершин теодолитных ходов, измерение  длины сторон и углов между  сторонами ходов, съемку ситуации. В  состав камеральных работ входят вычисления координат вершин теодолитных ходов, нанесение на план этих точек и ситуации по данным абрисов, вычерчивание плана условными топографическими знаками.

Способы съемки ситуации. В абрисах результаты съемки показывают в графической форме, отвечающей способу съемки ситуации. При способе перпендикуляров землемерную ленту помещают с помощью зрительной трубы теодолита в створе пунктов 9 и 8 теодолитного хода (рис. 8, а), совместив нуль ленты с точкой 9. Приложив нулевой штрих рулетки к углу дома № 4, на ленту опускают перпендикуляр и отсчитывают его длину по рулетке (5,33 м), по ленте — расстояние от точки 9 до основания перпендикуляра (+12,83). Перпендикуляры длиной до 4—8 м восстанавливают на глаз, более длинные — с применением экера. Ленту перемещают в створе стороны 9—8 теодолитного хода и определяют длину и положение других съемочных перпендикуляров. На абрисе указывают данные обмера контура здания по цоколю и его выступов, расстояния между соседними домами.

 

 

 

Рис. 8. Абрисы съемки ситуации:

а — перпендикулярами и линейными засечками; б —  угловыми засечками; в — полярным

способом

 

 

 

 

4. Составление контурного топографического  плана

На план точки наносят с помощью  угольников, масштабной линейки и циркуля-измерителя.

Углы дома № 3 (см. рис. 8, а) сняты линейными засечками: рулеткой измерены расстояния от опорных точек 9 и +20 теодолитного хода до одного из углов здания и аналогично от опорных точек +30 и 8 измерены расстояния до второго угла здания. На план их можно нанести циркулем-измерителем. Углы зданий окажутся в пересечении дуг с радиусами измеренных расстояний, взятых в принятом масштабе. Правильность нанесения углов зданий на план контролируется измерением длины фасада.

Применяя способ угловых засечек, на противоположном берегу реки ставят вехи в точках а, в, с (см. рис.8,б), теодолитом относительно опорных точек (пунктов съемочного обоснования) измеряют горизонтальные углы, а на плане эти точки находят при помощи транспортира в пересечениях сторон углов.

На абрисе (рис. 8, в) и в таблице к этому рисунку приведены данные съемки границы луга полярным способом. Полюс выбран в пункте 1 хода, горизонтальные углы β_i (направления на точки) отсчитываются по горизонтальному кругу теодолита от полярного направления на пункт 2, расстояния измеряются дальномером или рулеткой.