Обработка информации геодезических съемок Апанасенковского района

 

4.3. Обработка результатов  теодолитной съёмки

Камеральные работы при  теодолитных съемках. Составление  плана местности по результатам полевых теодолитных съемок состоит из двух частей: нанесение на план геодезической основы и съемочных ходов; нанесение подробностей. Геодезическую опору и съемочные ходы можно наносить на план двумя способами:

• Графическим – непосредственно используя результаты полевых измерений;
• Аналитическим – предварительно вычислив пункты геодезической опоры и пункты съемочных ходов и затем заложив эти пункты по координатам.

В результате полевых  работ была проведена теодолитная  съемка участка местности (землепользования). Для съемки землепользования по его границам (периметру) был проложен замкнутый теодолитный ход из пяти вершин (рис. 5) . Точки (вершины) хода закреплены кольями.

 

         

 

 

Теодолитную съемку выполняли  способом обхода землепользования, начиная  с точки 1 по ходу часовой стрелки. На каждой точке теодолитом были измерены правые по ходу горизонтальные углы β₁…β₅. Для контроля измерения горизонтального угла его измеряли дважды, при двух положениях вертикального угла (КП и КЛ) – способ приемов. Для сторон ходов D_1-2,     D_2-3, D_3-4, D_4-5, D_5-1 измеряли дважды 20-метровой стальной лентой в прямом (по ходу часовой стрелки) и обратном направлениях. Углы наклона линий ν к горизонту измеряли теодолитом (по вертикальному кругу). Углы наклона линий к горизонту указываются со знаком прямого хода.

Для ориентирования снимаемого полигона относительно сторон света  определяли дирекционный угол стороны 1-2 (α_1-2).

Вершины замкнутого теодолитного хода являлись пунктами съемочного обоснования, т.е. с пунктов 1…5 выполняли съемку ситуации территории землепользования.

Вычислительную обработку  теодолитных ходов (полигонов) производят для получения координат точек  этих ходов. Чем больше ходов и  полигонов обрабатывают совместно, тем сложнее вычисления. Чтобы  правильно выбрать последовательность вычислительных действий, составляют схематический чертеж всех ходов, записывают на нем измеренные значения горизонтальных углов, линий, особо отмечают пункты геодезической сети с уже имеющимися координатами, к которым привязаны теодолитные полигоны и ходы.

Схематический чертеж теодолитных  ходов с выписанными на нем  значениями измеренных углов бывают необходимы для вычисления угловых  невязок. Например, в многоугольнике (полигоне), как известно, сумма углов  должна равняться 180° (n-2), где n- число углов. Практически в следствие погрешностей в измерениях углов  ∑ β_пр =180*(4-2)=360°оказывается больше или меньше теоретической суммы  ∑ β_т=89°51+103°15+67°41+99°02=359°49 . Разность между тем, что имеется, и тем, что должно быть, называют невязкой и выражают формулой:

ƒ _β = ∑β_пр – ∑β_т  = 359°49-360=-0,11

 

Одна из задач всякой вычислительной обработки результатов  измерений –распределить невязки  между результатами измерений, т.е. ввести в них поправки по определенным математическим правилам. Процесс распределения невязки называют увязкой. 

Допустимые невязки  в геодезии рассчитывают по особым правилам теории погрешностей. Так, для  углов, измеряемых техническим теодолитом, допустимая угловая невязка в  полигоне:

                                  ƒ _βдоп =±1,5* n,  

где:  n – число углов в полигоне.

Сравнивают практическую невязку с допустимой, где практическая должна быть меньше допустимой.

∆β_пред=±1,5*

 

Вычисление дирекционных углов. Для получения координат  точек полигона нужно знать дирекционные углы и горизонтальные проложения линий. Зная дирекционный угол одной линии, вычисляют углы всех остальных линий полигона по формуле:

 

                                                α₂₃ = α ₁₂ + 180° – β₂;

                                                α₃₄ = α ₂₃ + 180° – β₃;

                                                              .  .  .

                                                α_n1 = α _n-1n + 180° – β_n;

                                            α₁₂ = α₁₂ + 180°(n – 2) – ∑ β .

Т.к. углы увязаны, их сумма  равна теоретической, поэтому получим  тождество    α₁₂ = α ₁₂ , которое означает, что в итоге вычислений должны получить исходный дирекционный угол.

Вычисление румбов. Для  последующих вычислений необходимо перевести дирекционные углы в румбы по формулам из 4 правил, и записать в графу 6 таблицы:

1. Если дирекционный угол имеет размер до 90°, то следовательно линия ОА  идет на  С-В.  В этом случае румб равен дирекционному углу:    

                                                         R₁ = α₁;   

2. Если дирекционный угол больше 90°, но меньше 180° следовательно ОВ идет на  Ю-В  и румб равен:

                                                    R₂ = 180° - α₂;

3. Дирекционный угол более 180° но менее 270° означает что линия  ОС идет на Ю-З, а румб равен:

                                                     R₃ = α₃ - 180°;

4. Если дирекционный угол более 270°, но менее 360° то, следовательно линия ОД  направлена на С-З, а румб  равен:

                                                     R₄ = 360° - α₄ .

Определение величин  румбов необходимо для последующего вычисления координат (∆ x и ∆y). В начале вычисляют приращения координат ( x и y) по формулам:                                   ∆ x = d * Cos R;       

                                                     ∆y  =  d * Sin R;                 

Далее приращения по осям x и y складывают отдельно со знаком плюс и минус. Внизу каждого столбца подписывают алгебраическую сумму приращений  ∑∆ x и ∑ ∆ y. Теоретически для замкнутого полигона ∑∆x=0 и ∑∆y =0. Но ошибки измерений неизбежны. Поэтому обычно эти суммы получают небольшими равными величинами:

 

                                              ∑∆x = ± ƒ _х , а ∑∆y = ± ƒ_y  ,

             где ƒ _х  и  ƒ_y  невязки в приращениях координат отдельно по каждой оси.

Абсолютная невязка  полигона определяется по формуле:

 

                                               ƒ_S =   ƒ²_Х  + ƒ²_Y        

    

Если величина невязки  в приращениях координат не превышает  допустимой, то величина распределяется пропорционально длинам линий с противоположным знаком. Полученные значения  поправок записывают над значениями вычисленных приращений, а исправленные значения записывают в таблицу.

По исправленным приращениям  координат проводят проверку правильности проведенных вычислений, сумма их должна равняться нулю. Координаты вычисляют по формуле:

 

                                     x ₂ = x₁ ± ∆x                     y₂ = y₁ ± ∆y

 

Первоначальное значение координат может быть известно из ранее проводимых вычислений съемок или их можно принять произвольно.

Результаты измерений  записывали в специальный полевой  журнал. Съемку ситуации (подробностей) проводили теодолитом, лентой и рулеткой. Результаты измерений показаны на специальном  чертеже – абрисе. 

                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              

 

 

 

Нивелирный журнал № 13

 

№		№ пикета, репера, про-  меж. точек	Отсчеты по           рейкам			Превыше-    ния			Средние превышения		Горизонт инструмента	Условные отметки
			Задние	Передние	Проме-жуточные.	+	–		+	–
1		2	3	4	5	6	7		8	9	10	11
1		Rp 32   ПК 0	1424 1401	217 196		1207 1205			-1 1206			44.018   45.223
2		ПК 0   +60 Пр 10 Пр 20 Лев 15 Лев 25 ПК 1	845 890	3447 3490	3302 1412 240 2208 2804		2602 2600			-1 2601	46.113	45.223   42.811 44.701 45.873 43.905 43.309 42.621
3		ПК 1   +30 ПК 2	1723 1800	549 624	1532	1174 1176			-1 1175		44.421	42.621   42.898 43.795
4		ПК 2   Х	555 600	2393 2438			1838 1838			-1 1838		43.795
5		Х   ПК 3	284 270	1938 1924			1654 1654			-1 1654		41.956
6		ПК 3   +20 +44 +65 +75 ПК 4	266 370	556 659	1553 3578 3579 2739		290 289			-1 289.5	42.326	41.956   40.773 38.748 38.747 39.587 40.301
7	ПК 4   ПК 5		2011 1908	644 541		1367 1367			-1 1367			40.301   40.011
8	ПК 5   ПК 6		1280 1181	655 555		625 626			-2 625.5			40.011 41.377 42.000
∑			16808	20826				4373.5		-6382.5		fh=9

   

 

        

 

 

 

   Отсчеты по  рейке: 

∑a = 16808 мм; ∑b = 20826 мм;

∑a – ∑b = 16808 – 20826 = - 4018 мм;

 

   Превышения:

∑a₁ = 4373.5 мм; ∑b₁ = 6382.5 мм;

∑a₁ – ∑b₁ = 4373.5 – 6382.5 = - 2009 мм;

 

  Пикетные точки  и невязка: 

h = -2009 – (42000 – 44018) = -2009 – (-2018) = 9;

H_n = H_n-1 + h_испр.

Rp1 = 44.018 м;

H₀ = 44.018 + 1.205 = 45.223 м;                 H₄ = 41.956 – 1.655 = 40.301 м;

H₁ = 45.223 – 2.602 = 42.621 м;                 H₅ = 40.301 – 0.290 = 40.011 м;

H₂ = 42.621 + 1.174 = 43.795 м;                 H₆ = 40.011 + 1.366 = 41.377 м;

H₃ = 43.795 – 1.839 = 41.956 м;                 Rp2 = 41.377 + 0.623 = 42, 000 м;

 

Горизонт инструмента:   ГИ 2 = 45.223 + 0.890 = 46.113 м;

                                           ГИ 3 = 42.621 + 1.8 = 44.421 м;

                                           ГИ 6 = 41.956 + 0.37 = 42.326 м;

 

Плюсовые точки:   H+60 = 46.113 – 3.302 = 42.811 м;

                                 Пр 10 = 46.113 – 1.412 = 44.701 м;

                                 Пр 20 = 46.113 – 0.240 = 45.873 м;

                                Лев 15 = 46.113 – 2.208 = 43.905 м;

                                Лев 21 = 46.113 – 2.804 = 43.309 м;

                                 H+30 = 44.421 – 1.523 = 42.898 м;

                                 H+20 = 42.326 – 1.553 = 40.773 м;

                                 H+44 = 42.326 – 3.578 = 38.748 м;

                                 H+65 = 42.326 – 3.579 = 38.747 м;

                                 H+75 = 42.326 – 2.739 = 39.587 м.

 

∆y₄ = 414.55 * sin 35º38' (0.5736) = 237.8;

 ∆x₅ = 921.74 * cos 67º32' (0.3746) = 345.3;

 ∆y₅ = 921.74 * sin 67º32' (0.9205) = 848.5;

 ∆x₆ = 844.32 * cos 45º10' (0.6947) = 586.5;

 ∆y₆ = 844.32 * sin 45º10' (0.7071) = 597;

 

f ∆x = 1084.4 – 1088.9 = –4.5;

f ∆y = 1464.6 – 1464.2 = 0.4;

 

    x₁ = 100;                                                 y₁ = 100;

    x₂ = 100 +  450.4 = 550.4;                      y₂ = 100 + 535.5 = 635.5;

    x₃ = 550.4 + 49.3 = 599.7;                      y₃ = 635.5 + 691.1 = 1326.5;

    x₄ = 599.7 – 407.3 = 192.4;                     y₄ = 1326.6 – 18.7 = 1307.9;

    x₅ = 192.4 – 334.5 = – 142.1;                  y₅ = 1307.9 – 237.8 = 1545.7;