Математическая основа топографических карт

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ и МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ

ГПОУ  «Читинский политехнический колледж»

 

 

Технологическое  отделение

 

Специальность - 210208

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 

По дисциплине: Общая Картография

 

Тема:  “Математическая основа топографических карт”

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст-нт гр. ПГ-24:

 

Каменев А.

 

                                            Преподаватель: Монахова Л.Г.

 

 

 

 

2015

 

Содержание.

1. Введение.
2. Элементы, составляющие математическую основу топокарты.
3. Масштаб.
4. Назначение и классификация масштабов.
5. Картографическая проекция.
6. Классификация проекций по характеру искажений.
7. Классификация проекций по виду картографической сетки.
8. Сущность проекции Гаусса.
9. Заключение.
10. Список используемой литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Какую фигуру имеет нашла планета? Почти каждый человек ответит, что это-шар. Конечно, если не брать во внимание горы, впадины, то наша планета похожа на шар. Хотя этот шар трудно назвать шаром, ведь наша планета сплюснута у полюсов. И всё же какая фигура у нашей планеты- этот вопрос всегда интересовал человечество, с развитием науки этот вопрос стал решаем, приняли однако узнав форму Земли, перед учёными встал новый вопрос: «Как изобразить земную поверхность на плоскости, ведь развернув поверхность эллипсоида или шара без складок и разрывов невозможно. Другими словами, земную поверхность нельзя изобразить на плоскости без геометрических деформаций, называемых искажениями, сохраняя истинное горизонтальное очертание объектов. Поэтому для перехода от поверхности эллипсоида к плоскости используют математические способы изображения, называемые картографическими проекциями, которые устанавливают определённую функциональную зависимость между координатами точек на поверхности эллипсоида и координатами соответствующих точек на плоскости. Когда такая зависимость известна, нужно учитывать искажения плоского изображения и следовательно определять по карте с необходимой точностью действительные протяжения, углы, площади, то есть картографические проекции позволяют получать по картам правильные данные о положении, плановых размерах и форме изображаемых объектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Элементы, составляющие математическую основу топокарты.

Математическую основу составляет несколько элементов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масштаб.

Масштабом называется отношение длины линии на плане к соответствующей проекции этой длины на местности. Следовательно, масштаб есть число отвлечённое – правильная дробь. Для удобства пользования и сравнения все масштабы имеют однообразный вид: числителем дроби всегда является единица; при этом знаменатель непосредственно выражает степень уменьшения. Такой масштаб называется численным. Пример: 1/500, 1/1000, 1/10000 и т. д. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Назначение и классификация масштабов.

Масштаб важный элемент математической основы топографической карты. Зная масштаб карты и длину линии на топографической карте, мы можем узнать длину этой линии на местности.

Различают  главный масштаб, который равен масштабу модели эллипсоида, уменьшенного в заданном отношении для изображения на плоскости и прочие масштабы, называемые частными- определяются как  отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему отрезку на поверхности эллипсоида. Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Картографическая проекция

 

Картографическая проекция - математически определённый способ изображения поверхности эллипсоида на плоскости, устанавливает аналитическую зависимость между географическими координатами точек  земного эллипсоида и прямоугольными координатами этих же точек на плоскости.

Эта зависимость может быть выражена двумя выражениями, называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты изображаемой точки по географическим координатам. Число возможных функциональных зависимостей и следовательно проекций не ограничено. Необходимо чтобы каждая точка эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой, а также чтобы изображение было непрерывно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Классификация проекций по характеру искажений.

Проекций лишённых искажений длин не существует. Такие проекции сохраняли бы подобие и пропорциональность всех частей земной поверхности, что может иметь место только на модели эллипсоида. Вместе с тем есть проекции свободные от искажения углов и площадей.

Проекции, которые передают величину углов без искажения называются равноугольными или конформными. В каждой точке равноугольной проекции масштаб одинаков во всех направлениях ( эллипс искажений превращается в окружность), но масштаб меняется от точки к точке, что видно по изменению размеров окружностей эллипса-искажения.

Существует множество проекций, которые не являются не равноугольными и не равновеликими – произвольные. Среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, во всех точках которых масштаб по одному из направлений постоянен и равен главному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Классификация проекций по виду картографической сетки.

По виду сетки различают проекции:

1. Псевдоцилиндрические - параллели прямые, параллельные друг другу, а меридианы кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана.
2. Псевдоконические – параллели-дуги концентрических окружностей, меридианы кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана.
3. Поликонические – параллели-дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем меридиане, меридианы кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сущность проекции Гаусса.

Чтобы установить связь между географическими координатами любой точки Земли и прямоугольными той же точки на плоскости, применяют способ проектирования поверхности земного шара на плоскость по частям, которые называются зонами. При этом весь земной шар делят меридианами на шести- или трёхградусные зоны. Счёт зон ведётся на восток от Гринвичского меридиана .

Прежде чем спроектировать такую зону на плоскость, её вначале проектируют на поверхность цилиндра, который располагают так, чтобы ось проходила через центр земного шара и находилась в плоскости земного экватора. При этом земной шар должен касаться цилиндра по среднему меридиану данной зоны. После этого цилиндр развёртывают на плоскости и получают на ней изображение проекции данной зоны. Такая проекция называется проекцией Гаусса-Крюгера.

В такой системе начало координат для всех зон принимается в точке пересечения осевого меридиана данной зоны с экватором. Координатными осями являются соответственно ось абсцисс и ось ординат. Абсциссы, отсчитываемые от экватора к северному полюсу, считаются положительными, к южному – отрицательными; значения ординат от осевого меридиана на восток- положительными, на запад- отрицательными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Картография-дисциплина, об отображении и исследовании пространственного размещения, сочетания, и взаимосвязи явлений природы и общества, посредством образно-знаковых моделей, воспроизводящих те или иные части и стороны действительности в обобщённой и наглядной форме.

Целая наука создать карту. Карта не просто рисунок или чертёж. Это целое произведение, над которым трудиться не один ум. Создание карты дело трудное, однако чтобы дойти до создания карты, человек сначала изучил другие науки, которые и стали фундаментом для создания карты.

Математика это основа карты. Не было бы математики, не было бы правдоподобных карт. Топографическая карта складывается не только из картографического изображения, но и математическая основа имеет равноценный  вес. Поэтому не изучив математическую основу топокарты, не получиться изучить саму карту.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы.

Основы геодезии. Учебник для студентов спец учебного заведенияю. /М. И. Киселёв, Д. Ш. Михелёв. 2-е издание.

 Топчилов М.А., Ромашова Л.А., Николаева О.Н. Картография. 2009