Законы статики, которые применяются при решении задач по теоретической механике

Законы статики, которые применяются  при решении задач по теоретической  механике

 Если тело или система  тел находится в состоянии  равновесия, то сумма приложенных  к нему сил (внешних, реакций опор) равна нулю, и сумма моментов этих сил относительно любой точки этого тела так же равна нулю. При решении задачи по термеху на плоскую статику составляется три уравнения равновесия для тела или, если конструкция составная - для каждого отдельного звена. Это два уравнения проекций на оси координат всех внешних сил и реакций опор и уравнение моментов относительно точки в которой сходятся линии действия максимального количества неизвестных: сумма проекций на оси координат равны нулю, суммы моментов относительно точки равна нулю.  
 При вычислении моментов силы удобно разбивать на составляющие , и брать моменты от них. Задаются положительным направлением моментов (например против часовой стрелки). Далее определяются величины моментов : произведения сил на расстояние от их линии действия до точки вокруг которой берется момент. Знак момента определяется в соответствии с принятым ранее. Из этих уравнений находятся искомые реакции. В заключении можно сделать проверку, составив уравнение моментов относительно какой то другой точки.  
 
Для пространственной системы сил:  
 
 Для пространственной системы сил: при решении задач по термеху на определение реакций опор пространственной конструкции составляются шесть уравнений равновесия. Три уравнения проекций : проекции всех сил на оси координат равны нулю. И три уравнения моментов сил относительно осей координат, которые тоже равны нулю. Моментом тут будет являться произведение силы на расстояние между ее линией действии до соответствующей оси, вокруг которой берется момент. Положительным направление момента считаем, если он направлен против часовой стрелки относительно оси, если смотреть со стороны ее положительного направления. Из этих шести уравнений определяем искомые величины.  
 
 Заметим, что при решении задач на статику количество уравнений должно быть больше либо равно количеству неизвестных реакций ( в том числе и их составляющих) – иначе система будет статически неопределимой и законами статики такую задачу по теоретической механике не решить. 
 
Далее рассмотрим наиболее распространенных задачи на статику, в которых необходимо определить реакции опор. 
 
1) Определение реакций опор плоской балки.  
 
Скачайте решение задачи по теоретической механике и задачника Тарга 1989, на ее примере я поясню ход ее решения.(Тарг 1989 вар 00 с1) 
 
 Итак , в этой задаче опорами являются неподвижный шарнир А и стержень с креплением в т В. Реакция в шарнире разбивается на две составляющие Ха и Уа , реакция в т.В направлена вдоль стержня. Предположим что она направлена так, как мы показали на рисунке, если она направлена в противоположную сторону, то ее значение при решении задачи получится отрицательным. Действие силы тяжести груза Р заменим на силу Р которая приложена к раме вдоль нитки. Далее составляются уравнения равновесия. 
Уравнение моментов составлено относительно т.А , так как в точке а две неизвестных : Ха и Уа, соответственно относительно т.А они не будут давать момента, и в уравнении моментов из неизвестных будет лишь реакция Rв . Rв разбили на две составляющие – проекции , и нашли момент отдельно для каждой из них. Значение силы оказалось отрицательным - действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке. Далее составляются уравнения проекций из которых находят Ха и Уа. Задача решена, в случае, если бы была нужна проверка , то составилось бы уравнение моментов относительно т.В.  
 
2) определение реакций опор пространственной системы. 
 
Скачайте решение задачи из сборника задач по термеху Тарга С.М. , на ее примере я поясню ход ее решения.(Тарг 1989 вар 00 с4) 
 
В этой задаче конструкция удерживается в состоянии равновесия с помощью сферического шарнира ( в нем реакция разбивается на три составляющие Ха, Уа, и Zа), опоры В, которая не препятствует перемещению вдоль оси У ( реакция ищется по двум составляющим Хв и Zв) и стержня, реакция N в котором направлена вдоль стержня вниз (предположим, что стержень растянут). Далее составляются 6 уравнений равновесия из которых поочередно определяются искомые реакции.  
 
3) определение реакций в стержнях плоской фермы 
 
 
 
 В этой задаче сначала надо найти реакции опор. Конструкция удерживается в равновесии с помощью шарнира В (разбиваем реакцию на Хв и Ув) и стержня 1. Составляем уравнения равновесия : уравнения проекций на оси координат и уравнение моментов относительно т.В. Далее применим метод вырезания узлов : для каждого узла фермы составим уравнения равновесия. Расчет начнем с т.К – в этом узле сходятся 2 стержня, реакции которых можно будет найти из двух уравнений равновесия для этого узла. Так, один за одним, вырезаются узлы и для них составляются уравнения равновесия. Для определения напряжений в стержнях можно воспользоваться методом сечений (метод Ритера). Для этого проводится сечение таким образом, что можно составить уравнения равновесия для отсеченной части и найти из этих уравнений искомые величины.  
 
 На самом деле в разделе статика теоретической механики большое разнообразие задач. Я постарался описать решение самых распространенных из них, остальные задачи решаются примерно так же, но с незначительными ньюансами.