Законы сохранения энергии в механике

Законы сохранения в механике

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени – однородностью  и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых. Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Законы сохранения не  зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих  сил. Поэтому они позволяют  получить ряд весьма общих  и существенных заключений о  свойствах различных механических  процессов без их детального  рассмотрения с помощью уравнений  движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс  противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс  невозможен, и бессмысленно пытаться  его осуществить. 

2. Независимость законов  сохранения от характера действующих  сил позволяет применять их  даже в том случае, когда силы  неизвестны. Так дело обстоит,  например, в области микромира,  где понятия материальной точки,  а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому – рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

3. Даже в случае, если  все силы известны и использование  законов сохранения не дает  новой по сравнению с уравнением  движения (вторым законом Ньютона)  информации, их применение может  существенно упростить теоретические  выкладки.

Импульс

Импульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

 единица измерения СИ (кг*м/c)

Закон сохранения импульса

 В инерциальной системе  отсчета импульс замкнутой системы  остается постоянным. Математически  это утверждение можно выразить  одним из следующих способов:

                   (для замкнутой)

                                           или

 

где P – полный импульс системы материальных точек, каждая из которых обладает некоторым импульсом , – равнодействующие всех сил, приложенных к i-ой точке, Fout – сумма всех внешних сил, действующих на все материальные точки системы. При этом полагают, что и P и Fout есть векторы, приложенные к центру масс (центру инерции) системы.

Закон сохранения момента импульса

В инерциальной системе отсчета  момент импульса замкнутой системы  материальных точек остается постоянным.нергия импульс механический

 

                                              или

 

где – суммарный момент только внешних сил.

 Законы сохранения касаются физических систем: для отдельных составляющих этих систем они могут и не иметь места.

Напомним, что:

Замкнутой называется механическая система, ни на одно тело которой не действуют внешние силы.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны. Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследователя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара.

Энергия

Эне́ргия (с греч.  — «действие, деятельность, сила, мощь») — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате «Физика».

С фундаментальной точки зрения энергия представляет собой интеграл движения (то есть сохраняющуюся при движении величину), связанный, согласно теореме Нётер, с однородностью времени. Таким образом, введение понятия энергии как физической величины целесообразно только в том случае, если рассматриваемая физическая система однородна во времени.

          Энергия измеряется в джоулях и записывается так:

 

 

 

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии  формулировался независимо, в связи с чем были введены различные виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.

Этот закон гласит, что энергия не может исчезнуть бесследно или возникнуть из ничего. Полная энергия замкнутой системы которая не отдает своей энергии и не получает энергии, остается неизменной. Этот общий закон в применении к механике означает следующее:

В замкнутой механической системе сумма механических видов  энергии (потенциальной и кинетической энергии включая энергию вращательного  движения) остается неизменной.

 

где, – потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль)

      - кинетическая энергия тела, энергия движения (Джоуль)

       – энергия вращения тела (Джоуль)

Потенциальная энергия включает энергию положения и энергию упругой деформации. На практике не бывает чисто механических процессов, так как вследствие трения часть механической энергии превращается в тепловую.

Потенциальная энергия  тела

Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта робота против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.

Если: - потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль)

            G – гравитационная сила (Ньютон)

            m – масса тела (кг)

            h – высота на которую поднято тело

            g – ускорение свободного падения 9.81

 

то, поскольку, работа, затраченная на подъем тела   потенциальная энергия тела равна:

                      (01)

Потенциальная энергия определяется по формуле (01), не является полной потенциальной энергии тела, а представляет собой только превращение потенциальной энергии при подъеме тела на высоту h, поскольку начало отсчета выбирается произвольно.

Кинетическая  энергия

Чтобы сообщить телу ускорение  и заставить его двигаться  с определенной скоростью, нужно совершить работу. Эта работа записывается в виде кинетической энергии тела.

Если: - кинетическая энергия тела, энергия движения (Джоуль)

          m – масса тела (кг)

           s – перемещение тела (м)

           v – скорость тела (м/с)

           a – ускорение тела

Кинетическая энергия  тела, энергия движения, записывается в виде формулы:

Изменение величины скорости от до приводит к изменению кинетической энергии, которое записывается в виде:

 

Если  , то выражение в скобках отрицательно, т.е. тело отдает свою кинетическую энергию.