Задачи по "Физике"

273. Двухатомный газ, находящийся при температуре t =27°С и давлении 2 МПа, сжимается адиабатически от объема V1 до V2 = 0,5·V1. Найти температуру  и давление  газа после сжатия.     Дано: р1=2 МПа = 2·106 Па Т1 = 27°С = 300 К V2 = 0,5 V1 pVγ =const        Т2- ? р2- ?

 

Решение: 

Уравнение адиабаты в переменных р – V:

 

 

Давление в конце адиабатического   процесса:  

 

 

            

 

Уравнение адиабаты в переменных р – T:

 

 

 

 

Ответ:

 

283. Совершая замкнутый  цикл, газ получил от нагревателя теплоту Q=4 кДж. Какую работу А совершил газ в результате протекания всего цикла, если термический КПД цикла

Дано:

Q=Дж

=0,1

А-?

Решение: 

= A/Q=> A= Q =400 Дж

Ответ: A=400 Дж

 

293. Найти изменение энтропии при переходе массы  6 г водорода от объема  20 л под давлением 150 кПа к объему  60 л под давлением  100 кПа.

Дано:

m = 6 г = 6·10^-3 кг

μ = 2·10^-3 кг/моль

V₁ = 20 л = 10·10^-3 м³

р₁ = 150 кПа = 150·10³ Па

V₂ = 60 л = 60·10^-3 м³

р₂ = 100 кПа = 100·10³ Па

ΔS - ?

Решение:

Изменение энтропии в процессах идеального газа: 

)   

 

 

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

 

 

 

отношение температур:

 

 

Тогда   

 

 

Ответ:    

 

 

203. Вычислить массу моля электронов

Решение:

Число электронов, содержащихся в одном моле:  
N(e) = 1моль*Na = 6,02*10²³ электронов,   
где Na = 6,02*10²³ 1/моль - число Авогадро  

Масса одного моля электронов равна массе одного электрона, умноженной на число электронов, содержащихся в одном моле: 
m = m(e)*N(e) = 9,1*10^(-31)*6,02*10²³ = 54,782*10^(-8) кг = 54,782*10^(-5) г  
m(e) = 9,1*10^(-31) кг – масса одного электрона

 

Ответ: m_{моля электронов}=54,782*10^(-5) г 

213. Некоторый газ при температуре t = 10°С и давлении р = 200 кПа имеет плотность ρ = =0,34 кг/м³. Найти молярную массу μ газа.

Дано:

 

Т = 10 °С = 283 К

р = 200 кПа = 200·10³ Па

ρ = 0,34 кг/м³

μ - ?

 

Решение:

Уравнение Менделеева – Клапейрона:

 

 

Молярная масса μ газа:

 

 

Ответ:

 

 

223. Какой объем V занимает смесь газов азота массой m₁ = 1 кг и гелия массой m₂ = 1 кг – при нормальных условиях?

Дано:

m₁ = 1 кг

m₂ = 1 кг

V - ?

Решение:

Нормальные физические условия  характеризуются давлением P = 1,013 ∙ 10⁵ Па и температурой T = 273 К.

 

где M₁, M₂ – молярные массы азота и гелия соответственно (M₁ = 0,028 кг/моль,

M₂ = 0,004 кг/моль).

 

 
Ответ:

233. Количество вещества гелия ν=1,5 моль, температура T=120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

Дано:

ν=1,5 моль

T=120 К

Е_к - ?

 

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

  где = – постоянная Больцмана,

i – поступательные степени свободы молекулы (i=3 в нашем случае, т.к. три поступательных движения возможны).

Общее количество молекул  в ν молей вещества:

 , где число Авагадро.

Поэтому суммарная кинетическая энергия:

  где R=8,31 Дж/(Кмоль) – газовая постоянная.

Следовательно:

 

Ответ:

 

243. В сосуде вместимостью V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость C_V этого газа при постоянном объеме.

Дано:

P = 1,01 ∙ 10⁵ Па

T = 273 К

V=6 л

C_V - ?

 

Решение:

Изохорная теплоемкость рассчитывается по формуле:

 где – молярная изохорная теплоемкость газа

М – молекулярная масса  газа.

Используем уравнение  Клайперона – Менделеева:

 где P – давление, – количество молей, – объем сосуда,

 – температура газа, – молярная газовая постоянная (8,31 Дж/(Кмоль)

Откуда:

 

С другой стороны, молярная теплоемкость при постоянном объеме рассчитывается по формуле:

где i – число степеней свободы, – (8,31 Дж/(Кмоль) – молярная газовая постоянная

В нашем случае число степеней свободы равно 5 (3 – поступательные и 2 – вращательные, т.к. газ двухатомный).

Тогда .

 

Ответ:

 

253. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней энергии газа.

Дано:

P=const

Q=21 кДж

A - ?

ΔU - ?

Решение:

При изобарическом процессе количество затраченной энергии  на нагрев азота:

 где m – масса азота, – молярная масса азота, – молярная изобарная теплоемкость азота.

Молярная изобарная теплоемкость азота вычисляется по формуле:

  – (8,31 Дж/(Кмоль) – молярная газовая постоянная,  i – число степеней свободы молекулы (для азота 3 поступательные и 2 вращательные i=5).

Поэтому

Измерение внутренней энергии  вычисляется по формуле:

 молярная изохорная теплоемкость азота.

Выражаем изменение внутренней энергии через Q:

Молярная изохорная теплоемкость вычисляется по следующей формуле:

где i -  число степеней свободы молекулы.

Следовательно:

 

Необходимо применить  первый закон термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты  , переданное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии и на внешнюю механическую работу А: .

Отсюда А=

Ответ: А=6 кДж

263. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V₁ = l л до V₂ = 2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении, и количество теплоты , сообщенное газу.

Дано:

V₁ = l л = 1·10^-3 м³

V₂ = 2 л = 2·10^-3 м³

μ = 4·10^-3 кг/моль

T = 0 °С = 273 К=const

р = 1,013·105 Па

А- ? Q - ?

Решение:

Работа А изотермического расширения газа:

 

 

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

 

 

             

Выразим количество вещества:

 

 

Тогда работа:

 

 

                        

При изотермическом процессе первое начало термодинамики:

 

 

Ответ:

 

 

 

333. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q₀ = 1,33 нКл?

Дано:

m = 40 мг = 40·10^-6 кг

q = 1 нKл = 1·10^-9 Кл

v = 10 см/c = 0,1 м/c

q₀ = 1,33 нKл = 1,33·10^-9 Кл

r - ?

 

q

q₀

W_к

 

Решение:

    v

r

       m

W_п

 

Кинетическая энергия  движущегося заряда:

 

 

            

Потенциальная энергия покоящегося  заряда:

 

 

 

             

Из закона сохранения энергии:

 

 

                     

Определим расстояние, на которое может приблизиться заряд q к заряду q₀ :

 

 

                                               

Ответ:     

 

343. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U=600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость ε фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₁=100 В.  

 

Дано:

U=600 В

U₁=100 В

ε - ?

Решение:

С₀ Изначально заряд:

Электрическая ёмкость после  присоединения: , где

 

 Следовательно, заряд в  конце:

                                            По закону сложения заряда: т.е

 

Ответ:

353.

 

 

 

 

363. В сеть с напряжением U=100 В подключили катушку с сопротивлением R₁=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра U₁= 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂= 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

Дано:

U=100 В

R₁=2 кОм

U₁= 80 В

U₂= 60 В

R₂ - ?

Решение:

Т.к. катушка и вольтметр  включены последовательно, то их токи равны: , здесь U - напряжение на катушке с сопротивлением R, это напряжение равно , где Uc - напряжение сети.

Uв и Rв - напряжение и сопротивление вольтметра.

Выражаем сопротивление  вольтметра:

 

Записываем это выражение  для первого и второго случаев  и приравниваем их:

=>

Ответ:

373. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t=10 с в проводнике сопротивлением R=10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁=10 А до I₂=0.

Дано:

t=10 с

I₁=10 А

I₂=0 А

R=10 Ом

Q - ?

 

 

Решение:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении  тока за время dt:

 

Зависимость тока от времени  линейна:

Тогда полная теплота равна  интегралу:

 

Так как 

Q=

Ответ: Q=

383.