Явление переноса в термодинамических неравновесных системах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Физика

по теме: ЯВЛЕНИЕ ПЕРЕНОСА В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМАХ.

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студент

Профиль

группа УК-11 Т

Ф.И.О

 

 

 

 

 

Екатеринбург

 

 

 

2012

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 Термодинамическая система

Термодинамическая система — тело (совокупность тел), способное (способных) обмениваться с другими телами (между собой) энергией и веществом.

Термодинамическая система имеет границы, отделяющие ее от окружающей среды. Границы термодинамической системы могут быть как реальными (газ в резервуаре, граница раздела фаз), так и чисто условными в виде контрольной поверхности.

Термодинамическая система может энергетически взаимодействовать с окружающей средой и с другими системами, а также обмениваться с ними веществом. В зависимости от условий взаимодействия с другими системами различают изолированную, замкнутую, открытую и адиабатно изолированную термодинамические системы.

Термодинамическая система, которая не может обмениваться энергией и веществом с другими системами, называется изолированной. В такой системе отдельные части (подсистемы) могут взаимодействовать между собой. Термодинамическая система называется закрытой, если она не может обмениваться веществом с другими системами. Термодинамические системы, которые могут обмениваться веществом с другими системами, называются открытыми.

Термодинамическая система, которая не может обмениваться теплотой с другими системами (окружающей средой), называется теплоизолированной или адиабатно изолированной.

С окружающей средой термодинамическая система может энергетически взаимодействовать посредством передачи теплоты и производства работы.

В тех состояниях, когда можно пренебречь влиянием сил взаимодействия между молекулами и объёмом самих молекул (сильно нагретый газ при небольших давлениях), газ называют идеальным. В противном случае газ называется реальным.

Совокупность физических свойств системы в рассматриваемых условиях называют термодинамическим состоянием системы.

Различают равновесное (стационарное) и неравновесное (нестационарное) состояния термодинамической системы.

Макроскопические величины (т. е. величины, которые характеризуют тело в целом), характеризующие физические свойства тела в данный момент, называются термодинамическими параметрами состояния. Последние разделяются на интенсивные (не зависящие от массы тела) и на экстенсивные (пропорциональные массе тела).

К основным параметрам состояния, поддающимся непосредственному измерению простыми техническими средствами, относятся абсолютное давление , удельный объём и абсолютная температура . Эти три параметра носят название термических параметров состояния.

К параметрам состояния относятся также внутренняя энергия , энтальпия и энтропия , которые носят название калорических параметров состояния.

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое характеризуется при постоянных внешних условиях неизменностью параметров во времени и отсутствием в системе потоков. Состояние термодинамической системы, при котором во всех ее частях температура одинакова, называют термическим равновесным состоянием.

Изолированная термодинамическая система независимо от своего начального состояния с течением времени всегда приходит в состояние равновесия. Необходимо отметить, что никогда самопроизвольно выйти из него система не может (основной постулат термодинамики — нулевое начало).

Состояние термодинамической системы, при котором значения параметров во всех частях ее остаются неизменными во времени благодаря внешнему воздействию потоков вещества, энергии, импульса, заряда и т. п., называется стационарным. Если значения параметров изменяются во времени, то состояние термодинамической системы называется нестационарным.

Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров, называется термодинамическим процессом. Если одна система совершает работу над другой системой с помощью механических и электрических сил, то взаимодействие называется механическим. Взаимодействие, которое приводит к изменению энергии и совершается в форме передачи теплоты посредством теплопроводности или тепловой радиации, называется тепловым. Взаимодействие, приводящее к изменению энергии и совершаемое в форме передачи массы, называется массообменным.

Различают равновесные и неравновесные процессы.

Равновесным процессом называется термодинамический процесс, представляющий собой непрерывную последовательность равновесных состояний. В таком процессе физические параметры изменяются бесконечно медленно, так что система все время находится в равновесном состоянии. Кроме того, все части системы имеют одинаковые температуру и давление.

Неравновесным процессом называется термодинамический процесс, представляющий собой последовательность состояний, среди которых не все являются равновесными. В неравновесном процессе различные части системы имеют разные температуры, давления, плотности, концентрации.

Если термодинамическая система выведена из состояния равновесия и предоставлена сама себе, то через некоторый промежуток времени она снова придет в состояние равновесия. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией, а время перехода в состояние равновесия — временем релаксации.

 

 

Итак, в термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

К явлениям переноса относятся теплопроводность, обусловленная переносам энергии, диффузия, обусловленная переносом массы, и внутреннее трение (вязкость), обусловленное переносом импульса.

 

 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теплопроводность. Закон Фурье

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты структурными частицами вещества – молекулами, атомами, электронами – в процессе их теплового движения. Механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых телах – диэлектриках – перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов.

Гипотеза Фурье - основной закон теплопроводности. Он устанавливает количество тепла, проходящее через поверхность  за время  в зависимости от градиента температур ( )  и свойств материала. Закон установлен экспериментально. В 1804 году Фурье начал работу по теории распространения тепла в твёрдом теле . К 1807 году он подготовил доклад «О распространении тепла в твёрдом теле», который представил 21 декабря того же года в Париже. Доклад получил очень противоречивую оценку. Лагранж и Лаплас не могли смириться с тем, что Фурье разлагал функции в тригонометрические ряды, впоследствии названные его именем. Дальнейшие разъяснения Фурье также не могли поколебать их точку зрения. Кроме того, Био выступал против сформулированного Фурье уравнения распространения тепла. Фурье в своей работе не ссылался на аналогичный труд Био, опубликованный им в 1804 году. С Био были согласны Лаплас и позднее Пуассон. Позднее, в 1812 году, аналитическая теория теплопроводности, представленная Фурье, получила Большую премию Академии.

Гипотеза Фурье:

 

 
Основной закон теплопроводности:

- вдоль оси X

- вдоль оси Y

 

 -коэффициент теплопроводности (теплофизическая  характеристика материала). Определяется  экспериментально. Характеризует способность  вещества проводить тепло. Для газа:

где CV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r – плотность газа, <v> – среднеарифметическая скорость теплового движения молекул, <l> – длина свободного пробега.

Различают теплоизоляционные и теплопроводящие материалы.

Теплоизоляционные материалы < 0,25

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры материала, а также от его структуры.

Изотропные тела имеют одинаковый коэффициент теплопроводности по всем направлениям. Для анизотропных тел вводятся три коэффициента теплопроводности

Коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.

 

Диффузия. Закон Фика

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц у этих тел, возникает и продолжается пока существует градиент плотности. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

 

где jm – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x, D – коэффициент диффузии, dr / dx – градиент плотности, определяемый скоростью изменения плотности на единицу длины x в направлении нормали, построенной в данной площадке. Знак «–» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Коэффициент диффузии численно равен плотности потока массы при градиенте плотности равном единице. Согласно кинетической теории газа:

 

Известный ученый 19 века А.Фик (1855) открыл математическое уравнение диффузии по аналогии с математическим уравнением Ж.Фурье для потока тепла. Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) отмечает: «Явление диффузии было впервые исследовано вюрцбургским ученым А.Фиком на примере соляных растворов. Фик путем тщательных исследований показал, что свободная диффузия соляных растворов происходит по законам, совершенно аналогичным законам распространения тепла в твердых телах» (Гельфер, 1981, с.249). К.Л.Рыбников в книге «История математики» (1974) констатирует: «В результате исследований ряда ученых швейцарский физик Фик к 1885 г. смог развить количественную теорию диффузии. При этом выяснилось, что его первый закон о количестве диффундирующего вещества аналогичен закономерности, обнаруженной Фурье для теплоты» (Рыбников, 1974, с.354). О том, что А.Фик перенес уравнения теории теплопроводности Фурье в теорию диффузии, пишет также Ф.Розенберг в книге «История физики» (1934): «В полном соответствии с известным законом Фурье Фик установил для свободной диффузии солей закон, согласно которому количество соли, проходящее за известное время в направлении убывающей концентрации через некоторый элемент поверхности, должно быть пропорционально величине этого элемента поверхности, промежутку времени, величине убывания концентрации на месте нахождения элемента поверхности по направлению течения…» (Ф.Розенберг, 1934).

 

Внутреннее трение (вязкость). Закон Ньютона

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее, увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и к ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона (1687):

где h – динамическая вязкость, dv / dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении оси x перпендикулярно направлению движения слоев, S – площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев, согласно второму закону Ньютона, можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (5) можно представить в виде

 

где jp – плотность потока импульса – это величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную этой оси, dv / dx – градиент скорости. Знак «–» указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице. Ее можно вычислить по формуле

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из сопоставления формул (1), (4), (7), описывающих явление переноса, следует, что закономерности всех явлений сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из МКТ, позволившей установить, что внешние сходства их математических выражений обусловлены общностью, лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма – перемешивание молекул в процессе их хаотического движения и столкновения друг с другом. Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно кинетического смысла коэффициентов l, D и h. Выражения для коэффициентов переноса записаны без вывода, т.к. строгое рассмотрение явлений переноса довольно громоздко, а качественное не имеет смысла.

Формулы (2), (5) и (8) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Используя эти формулы, можно по найденным из опыта данным, зная одни величины определить другие.