Явление бокового смещения светового пучка (сдвиг Фёдорова)

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

 

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  МАКСИМА ТАНКА»

 

                            Кафедра общей и теоретической физики

 

                                        

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

ЯВЛЕНИЕ БОКОВОГО СМЕЩЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА 

(СДВИГ ФЁДОРОВА)

 

 

 

Специальность

 

 

 

Автор работы

                                                     ______________               

                                                             (подпись)

 

Руководитель 

                                                     _______________               

                                                             (подпись)

 

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1. КОМПЛЕКСНЫЙ  ВЕКТОР РЕФРАКЦИИ 4

2.ПОЛЯРИЗАЦИЯ  НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН 6

2.1. Возникновение  неоднородных волн 6

2.2. Поляризация  волн 6

3. ПЛОТНОСТЬ  И ПОТОК ЭНЕРГИИ НЕОДНОРОДНЫХ  ВОЛН 12

4. ПОЛНОЕ  ОТРАЖЕНИЕ 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 27

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Поведение света, падающего  под углом к поверхности раздела двух сред – задача давно решенная и описанная в учебниках, но малоизвестным остается тот факт, что при преломлении света две его поляризованные по кругу составляющие оказываются пространственно разделенными. Данный эффект, был предсказан Фёдоровым в 1955 г., а экспериментально обнаружен Имбертом в 1968 г. Что заставляет преломленный луч расслаиваться и смещаться в сторону от плоскости падения, вопреки устоявшимся представлениям геометрической оптики? Преломление нарушает закон сохранения момента количества движения. Из симметрии задачи следует, что нормальная к поверхности компонента момента импульса должна сохраняться. При падении луча света под прямым углом к поверхности с этим проблем не возникает, однако при скользящем освещении, когда направления падающего и преломленного луча сильно отличаются, разница в моментах импульса становится явной, и чтобы ее скомпенсировать преломленный луч с круговой поляризацией смещается в сторону от точки падения.

Толчок к обнаружению  сдвига пучка дали исследования, проводимые по изучению материалов, имеющих одновременно отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей ε < 0, µ < 0. Напряженности электрического и магнитного полей и волновой вектор в таких материалах образуют левую тройку, в то время как в средах с положительным показателем преломления - правую тройку. Это позволяет разделить среды на "правые" и "левые". Особенность "левых" сред заключается в том, что для плоской электромагнитной волны вектор Умова-Пойнтинга и волновой вектор антипараллельны, либо, другими словами, групповая и фазовая скорости направлены противоположно друг другу.

Дальнейшее изучение отражения на границе раздела "правой" и "левой" сред  привело к обнаружению отрицательного сдвига Гуса-Хэнхен. Как известно, продольный сдвиг пучка (сдвиг Гуса-Хэнхен) на границе обычных сред с положительными показателями преломления объясняется тем, что пучок проходит дополнительный путь в среде с меньшим показателем преломления. Оказалось, что при полном внутреннем отражении от границы раздела "правой" и "левой" сред пучок смещается в направлении, противоположном обычному сдвигу Гуса-Хэнхен, а эффективная граница располагается выше настоящей. При полном внутреннем отражении пучок подвергается не только продольному, но и боковому смещению, которое и было предсказано Федоровым. Целью моей курсовой работы является подробное изучение бокового смещения светового пучка при полном отражении.

1. КОМПЛЕКСНЫЙ ВЕКТОР РЕФРАКЦИИ

Электрическое и магнитное  поле плоских волн задаётся выражениями:

                                             (1.1)

где , – постоянные комплексные векторные амплитуды, а – переменная фаза, определяемая выражением

                                                       (1.2)

(k – волновой вектор). Подставляя (1.1) и (1.2) в уравнения Максвелла , , получим , . В эти основные соотношения вектор k входит только в сочетании с множителем  , ввиду чего целесообразно ввести обозначение

                                                        (1.3)

Вектор m мы будем называть вектором рефракции. В случае однородных волн он выражается в виде:

                                                        (1.4)

где n – показатель преломления, n – единичный вещественный вектор волновой нормали. С помощью (1.1) - (1.3) уравнения Максвелла могут быть написаны в виде:

,                                                   (1.5)

                                                     (1.6)

( - скалярные проницаемости). Исключая из этих уравнений E (или H), получим

                                                       (1.7)

Последнее соотношение выражает условие, при котором в данной среде возможны плоские волны  вида (1.1) , (1.2). Несмотря на вещественность , этому условию можно удовлетворить в предположении, что m является комплексным вектором

,                                                 (1.8)

если имеют место равенства

,                                           (1.9)

.                                                   (1.10)

Таким образом, вещественная и мнимая части комплексного вектора  рефракции в изотропном диэлектрике  должны быть взаимно ортогональны. С помощью (1.8) получим

.             (1.11)

Здесь λ₀ — длина волны в вакууме. Вследствие (1.10) представление (1.4) для полного вектора рефракции m невозможно, т.е. m нельзя выразить в виде произведения скаляра n и вектора n, имеющих прямой физический смысл. Тем не менее, для вещественной и мнимой частей m по отдельности можно написать аналогично (1.4):

                           (1.12)

Очевидно, уравнения  и будут определять соответственно плоскости равной фазы и равной амплитуды (фазовая и амплитудная плоскости), ввиду чего, естественно, назвать фазовой (волновой) нормалью, а – амплитудной нормалью. На основании (1.10) мы приходим к выводу, что в изотропном диэлектрике затухающая волна всегда неоднородна, причём фазовая и амплитудная скорости взаимно перпендикулярны. Абсолютные величины вещественной и мнимой частей комплексного вектора рефракции m имеют следующий смысл:   есть показатель преломления для фазовой скорости, а – коэффициент экстинкции; отношение есть коэффициент поглощения. Будем называть – вещественным вектором рефракции, а – вектором экстинкции.

Хотя волна (1.11) при условиях (1.9), (1.10) формально удовлетворяет уравнениям Максвелла, тем не менее, в неограниченной среде такие волны невозможны, так как где-либо на бесконечности их амплитуда становится сколь угодно большой. Решение (1.11), удовлетворяющее требованию конечности амплитуды (а, следовательно, и энергии) волны, возможно лишь в среде, ограниченной в направлении, обратном вектору . В этом случае к соотношениям (1.9), (1.10) добавляются условия на граничной поверхности, в результате чего и могут быть определены однозначно.

 

 

 

 

2.ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН

2.1. Возникновение  неоднородных волн

Представляя собой более  общий тип электромагнитных полей, неоднородные волны обладают по сравнению с однородными волнами значительно более сложными свойствами, поэтому при их рассмотрении существенно усложняются все расчеты и соотношения. В особенности это относится к волнам в анизотропных средах. При полном отражении света, падающего на одноосный прозрачный кристалл, в последнем может возникнуть неоднородная волна особого вида. Амплитуда ее, наряду с экспоненциальной, содержит также линейную зависимость от координат, а поляризация изменяется с глубиной проникновения. Плоскими неоднородными волнами называются волны, у которых плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают, т. е. векторы m' и m" непараллельны. При этом . Неоднородные волны могут возникать при отражении и преломлении волны, падающей на границу двух сред. Наиболее изучены неоднородные волны, возникающие в изотропной среде при полном отражении. Однако они могут возбуждаться на границе двух сред и другим образом, например упругими волнами за счет пьезоэффекта (если одна из граничных сред - пьезоэлектрик). Поскольку обычно энергия неоднородных волн локализована вблизи граничной поверхности, их в ряде случаев называют также поверхностными волнами.

2.2. Поляризация  волн

Поляризация световой волны определяется видом кривой, которую описывает конец электрического или магнитного вектора в фиксированной точке пространства. Обычно о поляризации судят по комплексному отношению Е_у/Е_х проекций вектора Е на декартовы оси, взятые в фазовой плоскости волны или по разности фаз тех же проекций вещественной части вектора Е. Эти признаки поляризации обладают тем недостатком, что для их формулировки необходимо определенным образом выбрать систему координат, т. е. они неинвариантны. Во многих случаях гораздо более удобными являются инвариантные признаки поляризации. Для получения их будем рассматривать вещественную часть вектора Е (1.1) как радиус-вектор R:

                           (2.1)

Это соотношение можно  рассматривать как уравнение  кривой, описываемой радиус-вектором R, написанное в параметрической форме. Вектор R будет описывать прямую линию только в том случае, если его изменение будет параллельно самому R, т. е. если [RR] = 0. Так как , то с помощью (2.1) получаем отсюда следующее условие, характеризующее линейную поляризацию:

                                          (2.2)

Кривая (2.1) будет окружностью, если длина R постоянна, т. е. R² не зависит от φ. Так как

                           (2.3)

то последнее условие  выполняется лишь в том случае, если

                                                     (2.4)

Таков критерий круговой поляризации. Очевидно, (2.4) равносильно условиям В общем случае, исключая φ из (2.1), получим уравнение эллипса. Для нахождения его полуосей ищем экстремум R². Условие 
дает:

                  (2.5)

Подставляя в (2.3), получим для полуосей a, b:

              (2.6)

отсюда

.                                       (2.7)

Параметр  _{определяет форму эллипса и позволяет} судить о поляризации: _{для линейной поляризации (}2.2), _для эллиптической поляризации и _для круговой поляризации. Для определения направлений полуосей нужно подставить в (2.1) из (2.5). Получим:

 

(2.8)

 

 

Таким образом, большая и  малая полуоси эллипса по величине и направлению совпадают соответственно с вещественной и мнимой частями  комплексного вектора

                          (2.9)

Правое (левое) направление  обращения соответствует условию  антипараллельности (параллельности) вектора  вектору волновой нормали n. Отсюда вытекают условия:

               (2.10)

Замена  на изменяет направление вращения на обратное Из (2.9), (2.10) следует, Что умножение E на произвольный комплексный скаляр α изменяет лишь размеры эллипса в |α| раз, но не меняет формы, положения эллипса и направления обращения к нему.

Полученные соотношения можно применять не только к вектору электрического (или магнитного) поля плоской волны, но и вообще к любому постоянному комплексному вектору А. В частности, умножение на множитель приведет последний к «каноническому» виду, который характеризуется ортогональностью вещественной и мнимой частей. В связи с этим целесообразно ввести следующие определения. Комплексный вектор А будем называть линейным, если , и нелинейным, 
если . Нелинейный вектор А назовем круговым (циклическим), если А² = 0, и эллиптическим, А² 0. С помощью этих понятий, например, однородную плоскую волну можно определить как волну с линейным вектором рефракции .

Рассмотрим вопрос о поляризации  неоднородных волн. Из (1.6) следует

.                            (2.11)

Условие совпадения плоскостей Е и Н имеет вид H[ЕЕ*] = 0 (или Е[НН*] = 0). С помощью (1.6) это условие можно написать в виде

.                               (2.12)

В случае однородных волн mE*=0, следовательно, условие (2.12) выполняется, т. е. плоскости E и Н всегда совпадают.

Эти свойства, общеизвестные  для однородных волн, не имеют места для неоднородных волн, поскольку теперь и в общем случае . Невыполнение условия (2.12) означает, что в неоднородных волнах кривые, описываемые E и Н, не только не совпадают, но и лежат в разных плоскостях. Поэтому обычное понимание 
поляризации как некоторого свойства электромагнитной волны в целом для неоднородных волн неприменимо. Единственным исключением является случай круговой поляризации. Действительно, возводя в квадрат (1.5) или (1.6), получим:

.                                            (2.13)

Следовательно, условия  всегда имеют место одновременно. С другой стороны, при = = 0 условие (2.12) удовлетворяется, т. е. имеет место не только совпадение формы кривых Е и Н, но и совпадение их плоскостей.

Условие Е² = 0 можно трактовать как условие ортогональности комплексного вектора Е к самому себе. С другой стороны, вектор Е ортогонален к комплексному вектору рефракции m, поскольку mE = 0. Отсюда следует, как и в случае вещественных векторов, что Е может быть представлен в виде

,                                           (2.14)

где β — некоторый комплексный скаляр. Умножая последнее 
уравнение векторно на m, получим

.                              (2.15)

Сравнивая (2.14) и (2.15), находим , следовательно,

.                        (2.16)

В таком виде может быть выражено условие для круговой поляризации  в случае неоднородных волн. С помощью  уравнения Максвелла (1.6) это соотношение  можно написать в виде:

,                                             (2.17)