Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание 1

Введение 2

1.Исходные данные…………………………………………………………………………..............4

2.Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме………………………….………….4

3.Расчет размеров резонатора………………………………………………………………………..5

4.Расчет собственной добротности  резонатора…………………………………………………….6

5.Выбор способа  возбуждения…………………………………………………....…………………7

 

Заключение 9

Список литературы 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

РЕЗОНАТОР (от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь) - устройство или природный объект, в котором происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Как правило, резонаторы относятся к линейным колебательным системам и характеризуются резонансными частотами. При приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте в резонаторе наблюдается достаточно резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. Это – явление резонанса. После отключения внешнего источника колебания внутри резонатора какое-то время сохраняются. Они совершаются на частотах, близких к резонансным, и представляют собой уже собственные или свободные колебания резонатора. Если пренебречь диссипацией (в т. ч. потерями на излучение), то резонатор ведёт себя как идеальная консервативная колебательная система, обладающая дискретным спектром собственных колебаний. При наличии потерь собственные колебания невозможны, соответствующие им резонансные кривые резонатора уширяются. Это уширение характеризуют добротностью Q = w/ (w - резонансная частота, -ширина резонансной кривой). Добротность определяет отношение запасённой в резонаторе колебательной энергии W к энергии потерь за один период колебаний, Q = wW/P (P - мощность потерь); однако следует иметь в виду, что само понятие запасённой энергии в диссипативных системах является до некоторой степени условным, зависящим от принятой модели (идеализации) резонатора.

Резонаторы различаются прежде всего физ. характером происходящих в них процессов. Так, существуют механические, акустические, электро-магнитные и др. Например, одномерным механическим резонатором является струна с закреплёнными концами, двумерным - упругая мембрана. В случае акустических колебаний роль резонатора часто выполняют различные трубы, колбы, сосуды, наполненные газом (воздухом). Акустическими резонаторами могут служить комнаты, залы или их отд. части, что приводит к эффекту реверберации (продолжительного эхового звучания на избранных частотах) и нарушает акустическое совершенство помещений. Уникален по своим свойствам (диапазонность, перестраиваемость и т. п.) резонатор голосового аппарата человека и животных.

Простейший резонатор для электро-магнитных колебаний - колебательный контур, состоящий из индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R; его собств. Частота   , добротность Q= . Размеры колебательного контура l должны быть малы по сравнению с длиной волны . Иначе существенны будут потери на излучение электро-магнитных волн, что ведёт к уменьшению Q. Для снижения таких потерь применяют экранированные резонаторы в виде замкнутых объёмов с хорошо проводящими стенками. Это объёмные резонаторы, или эндовибраторы (в отличие от экзовибраторов, поля которых сосредоточены вне формирующих поверхностей). Объёмные резонаторы - колебательные системы с распределёнными параметрами. Их форма может быть произвольной, но для простой экранированной полости (сферической, цилиндрической и т. п.) нижняя частота собств. колебаний (мод) всегда обратно пропорциональна времени прохождения электро-магнитной волны между стенками . Объёмные резонаторы служат в технике СВЧ. В миллиметровом, субмиллиметровом и оптическом диапазонах чаще всего используют открытые резонаторы, размер которых . Их резонансные моды формируются в результате многократного отражения квазиоптических пучков электро-магнитных волн от двух или нескольких зеркальных поверхностей (Оптический резонатор, Квазиоптика, Интерферометр Фабри - Перо). Спектр собственных колебаний открытых резонаторов значительно разрежен по сравнению со спектром полностью экранированных систем, т. к. объединённые в пучки группы мод, попадающие мимо зеркал, высвечиваются и, следовательно, относятся к низкодобротным. Открытые резонаторы играют важную роль в работе мазеров и лазеров .В рентгеновском диапазоне обычные зеркала перестают быть хорошими отражателями, поэтому их заменяют периодическими многослойными структурами, обеспечивающими отражение вследствие брэгговского рассеяния.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Исходные данные

 

-тип рабочего колебания:;

-резонансная частота колебания:  =2 ГГц;

-полосы частот без других  колебаний:  =200 МГц, =200 МГц;

-покрытие внутренней поверхности  резонатора: медь;

-среда, заполняющая резонатор:  керамика BK-100( =0,3 )

 

2. Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме

Рисунок 1 Номограмма типов колебаний

- колебания  

;

- колебания  

.

 

 

Двигаясь по линии заданного (рабочего) типа колебания в сторону   возрастания  выбираем  на линии этого колебания точку ,  в которой расстояние по вертикали до линии ближайшего колебания сверху и расстояние по вертикали до линии ближайшего колебания снизу удовлетворяют заданным полосам частот  в исходных данных.

  ,         ,                                          

 

где и

 

         При данном положение рабочей точки:

=5,8

=7,1

=4,5

=1,2

=1,3

=0.56

 

Проверка соответствия заданным полосам  частот:

  »      0.10.10640 – условие выполняется.

 

  »      0.10.11916– условие выполняется.

 

 

3. Расчет размеров резонатора.

 

 

         

Находим диаметр резонатора:

 

 

- скорость  электромагнитной  волны  в  вакууме (м/с);

  -относительная  диэлектрическая   и  магнитная  проницаемость  среды,  заполняющей резонатор  (для  керамики BK-100 );

=2,405 значение первого (m=1) корня производной функции Бесселя первого порядка (n=0);

P=0 аксиальный(продольный) индекс колебания;

 

=0,03705446 м

 

 

По полученному значению диаметра находим длину резонатора:

 

= =0,0495161 м

 

 

Уточняем выполнение требований по полосам частот, свободным от других типов колебаний -  сверху и снизу. 

Рассчитываем  резонансные частоты  этих колебаний:

  » 

= =         =2,2 ГГц.

 

- » 0,22,2 – 2 = 0,2 – условие выполняется

            »

= =         =1,8ГГц.

- » 0,22 – 1,8  = 0,2 – условие выполняется

 

 

4. Расчет собственной добротности резонатора

 

Собственная добротность резонатора без диэлектрических (магнитных) потерь энергии для  p = 0.

 

  

 

= 0,03705446/2=0,01852723 м - радиус резонатора ;

  - удельная электропроводность стенок резонатора (См/м); Для меди= ;

 

            = = 0.00000147846 м

            глубина скин-слоя в стенках резонатора (м);  

       

= 9119.30589 

 

 

 

 

  = 1/0,3 = 33333,3 -частичная добротность резонатора, обусловленная диэлектрическими (магнитными) потерями в среде, заполняющей резонатор;

-тангенс угла диэлектрических (магнитных) потерь среды;

 

Собственная добротность резонатора с диэлектрическими (магнитными) потерями энергии:                     

= =7160.37500029

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Выбор способа возбуждения

 

 

Возбуждение колебаний в резонаторе осуществляется с помощью штыревых, петлевых или щелевых антенн (возбудителей), расположенных и ориентированных соответствующим образом. Штыревые и петлевые возбудители используются обычно при включении резонатора в коаксиальную линию, щелевые - при включении в волноводный тракт. Для выбора типа возбудителя, его расположения и ориентации необходимо учитывать структуру электромагнитного поля рабочего типа колебания, т.е. картину силовых линий   и   компонент поля.

Штыревой  и петлевой возбудители являются соответственно электрической и магнитной антеннами и должны размещаться в областях максимальной напряженности электрического (штырь) или магнитного (петля) поля внутри резонатора. Ориентация возбудителей  должна быть такой, чтобы силовые линии создаваемого ими поля были параллельны силовым линиям возбуждаемого колебания. Штыревой возбудитель должен быть параллелен электрическим силовым линиям колебания, а плоскость петли петлевого возбудителя ортогональна магнитным силовым линиям колебания и пронизываться ими.

     Щелевой возбудитель в стенке резонатора должен находится в области максимума касательных к стенке магнитных силовых линий и быть ориентированным параллельно им, чтобы пересекать линии тока в стенке. На рисунке 2 показаны способы возбуждения колебания   . Поскольку у данного колебания поле однородно по высоте резонатора, щелевой и петлевой возбудители можно располагать на произвольном расстоянии от торцевых стенок. Для того, чтобы разредить спектр колебаний резонатора и не возбуждать   колебаний с нечетным продольным  индексом р =1,3,5…, выбрано симметричное по высоте (длине) резонатора расположение возбудителей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Возбуждение цилиндрического 

- резонатора

1 -штыревой возбудитель с коаксиальной  линией;

2 -петлевой возбудитель с коаксиальной  линией;

3 -щелевой возбудитель с прямоугольным волноводом;

           силовые  линии  Е;

                      силовые линии  Н;

                       линии поверхностного тока.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В ходе выполнения данной курсовой работы был рассчитан  цилиндрический объемный резонатор  с типом колебания  , получены навыки построения векторных линий электрического и магнитного полей, изучены различные способы возбуждения колебания в резонаторе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Расчет  цилиндрического объемного   резонатора -  Методические указания к курсовому проектированию по курсу «Электромагнитные поля и волны». - Иркутск- 2011

2. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов - 1992