Введення основних понять механіки

Для простоти міркувань розгляд  закону збереження імпульсу доцільно починати для замкнутої системи , що складається з двох тіл що зіштовхуються , маси яких однакові , а швидкості різні. Виводять цей закон на основі другого і третього законів динаміки , що цілком логічно.

Доводять, що зміна імпульсів  цих двох взаємодіючих тіл однаково по модулю , але протилежна по знаку.

Далі формулюють закон ; геометрична  сума імпульсів тіл, що складають  замкнуту систему , залишається постійною при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою. 

Проведений аналіз уявного  досвіду дозволяє зробити висновки : якщо закон збереження імпульсу виконується при русі щодо однієї системи відліку , то він виконується і відносно іншої системи відліку, що рухається відносно першої рівномірно і прямолінійно , тобто закон збереження імпульсу виконується в будь інерціальній системі відліку.

Незважаючи на , здавалося б , повне торжество вчення про енергії , єдиної думки про визначення поняття енергії , на жаль , немає. Поняття механічної роботи в науку було введено раніше  , і на основі його було сформульовано більш загальне поняття - енергія . Пояснюється це тим , що фізиків більшою мірою цікавлять процеси переходу системи з одного стану в інший. Однак поняття роботи з фізичної , філософської , і математичної точок зору складніше поняття енергії. Очевидно , цим пояснюється те , що в працях багатьох фізиків , які присвятили свої дослідження енергетичних питань , проаналізовано поняття енергії і не розкрито поняття роботи (не визначено) , 

Проаналізуємо деякі найбільш часто зустрічаються визначення поняття енергії. Існують різні види руху матерії . Всі ці види руху матерії перетворюються один в одного в строго визначених кількостях. Звідси виникає можливість виміряти різні види руху матерії деякої загальною мірою . Це і покладено в основу наступного визначення : енергія - це загальна , єдина кількісна міра різних форм руху матерії .

З іншого боку , кожному певному  стану системи відповідає певна  енергія . Перехід з одного стану  в інший супроводжується зміною енергії системи . У разі механічних процесів цей перехід здійснюється в процесі виконання механічної роботи . Отже , можливе інше визначення: енергія системи - функція її стану. І нарешті , найбільш поширене в навчальній літературі , особливо для середньої школи , визначення: енергія - властивість (здатність ) тіл здійснювати роботу .

Кожне з наведених визначень  в науковому та методичному плані не є бездоганним. Насправді питання про класифікацію видів і форм руху матерії не має дотепер чіткого і однозначного рішення. До того ж перше визначення являє собою досить глибоке узагальнення , до якого слід довго вести учнів по « загальноосвітніх сходах » у напрямку накопичення знань , розвитку мислення .

Вивчення поняття механічної роботи можна умовно поді лити на етапи .

Робота дорівнює добутку модулів сили і переміщення , помноженому на косинус кута між векторами сили і переміщення.

Слід зауважити , що визначення роботи в загальному випадку неточно , але для елементарної роботи вираз A = Fs cosα вірно завжди . У загальному випадку , коли сила не змінюється в  кожній точці траєкторії , при підсумовуванні елементарних робіт отримують A = Fs cos α . Якщо сила залежить , наприклад , від відносної швидкості ( для сили тертя ) , то підсумовування елементарних робіт не призводить до зазначеної формулою і робота сили тертя визначається формулою А = Fl , тобто залежить від шляху , а не від пере ¬ міщення . Невдало визначення, яке, на жаль , можна ще зустріти в літературі: робота цієї сили дорівнює добутку проекції сили на переміщення , викликане цією силою . Це невірно. Неважливо , що викликає переміщення .

Розкрити відносний характер величини роботи . З'ясувати питання  про те , що робота залежить від вибору системи відліку , і обговорити конкретні  приклади. Наприклад: учень стоїть в  рухомому ліфті і тримає в руці портфель . Що можна сказати про роботу щодо системи відліку , пов'язаної з ліф том , і щодо системи відліку , пов'язаної з Землею ?

З боку руки на портфель постійно діє сила . У системі відліку , пов'язаної з ліфтом , робота дорівнює нулю ( немає переміщення ) . У системі відліку , пов'язаної з Землею , щодо якої ліфт переміщається , робота здійснюється .

На першому ступені  навчання фізики учні отримали уявлення про енергію : якщо тіло або кілька взаємодіють між собою і здатні здійснити роботу , то вони володіють механічною енергією .

Найбільш простим видом  механічної енергії є кінетична енергія , так як у всіх випадках ( для матеріальної точки ) вона визначається добутком маси тіла на квадрат його швидкості відносно інших тіл (тіл відліку ) і не залежить від того , взаємодіє це тіло з іншими тілами або ні. Потенціальна ж енергія відноситься до системи взаємодіючих тіл , і її розраховують залежно від виду сил , що обумовлюють існування цього виду енергії. Тому доцільніше починати формувати поняття енергії в механіці з розгляду кінетичної енергії.

Кінетична енергія . Використовуючи визначення роботи і другий закон Ньютона , неважко показати , що робота будь-якої сили , діючої на матеріальну точку , дорівнює зміні величини енергії зовсім не важливо , про який вид сил йде мова. Це може бути сила тяжіння , пружності або тертя . Якщо робота сили позитивна ( А > 0 ) , кінетична енергія зростає (Ек > 0 ) , якщо негативна (А < 0 ) - кінетична енергія зменшується (Ек < 0 ). Таким чином , кінетична енергія тіла , що рухається зі швидкістю V , дорівнює роботі , яку повинна виконати сила, що діє на тіло , щоб надати цю швидкість. Кінетична енергія системи тіл дорівнює сумі кінетичних енергій тіл, що входять в цю механічну систему.

Величина кінетичної енергії , як і робота сили , залежить від  вибору системи відліку. Це слід розглянути при розв’язуванні задач.

Потенціальна енергія . При вивченні цього виду механічної енергії дуже важливо , щоб школярі засвоїли , що потенціальна енергія в механіці - це енергія взаємодії принаймні двох тіл , поняття потенційної енергії відносить ¬ ся до системи тіл, а не до одного ( « ізольованому » ) тілу. Це одне з основних завдань , яку вчитель повинен вирішити при формуванні поняття потенційної енергії. Друге завдання - розширити уявлення про потенційної енергії , отримані учнями на першій ступені : треба показати , що потенційною енергією володіють не тільки тіла , підняті над Землею , а й пружно деформовані тіла , і дати кількісне вираження для Потенціальна енергії пружно деформованих тіл . І , на ¬ кінець , третє завдання - показати , що вибір нульового рівня станом системи ( нульового рівня Потенціальної енергії ) залежить від вибору системи відліку.

 Механічні коливання і хвилі

Вивчення коливань починають  з введення поняття про коливальний рух, яке є одним з основних у цій темі. Учні вже знайомі з періодичними , тобто повторюваними через рівні проміжки часу . Різновид періодичного руху - коливальний , тобто такий рух , при якому тіло переміщається від свого положення рівноваги то в одну сторону , то в іншу. Наводять приклади коливальних рухів і демонструють системи тіл , в яких за певних умов можуть існувати коливання ( вертикальний і горизонтальний пружинні маятники , вантаж на нитці , ножівкове полотно , затиснуте в лещатах , та ін.) На прикладі цих коливальних систем підкреслюють те загальне , що характерно для будь-якої з них : наявність стійкого положення рівноваги , фактор інертності , що забезпечує проходження тілом положення рівноваги і , таким чином, встановлення коливального руху замість простого повернення тіла в положення рівноваги , і нарешті , досить мале тертя в системі.  

Введення  поняття про вільні коливання . Коливання в системі , виведеної з положення рівноваги і наданій самій собі , називають вільними. Якщо в системі відсутнє тертя , то вільні коливання називають власними вони відбуваються з власною частотою , яка визначається тільки параметрами системи . Коливальна система , позбавлена ​​опору , ідеалізація , але при малому коефіцієнті затухання відмінність між вільними і власними коливаннями незначне , щоб його враховувати ( при добротності системи всього в кілька одиниць воно не перевищує декількох відсотків). Тому в шкільному викладанні фізики поняття вільних і власних коливань не розмежовують.

Одне з найважливіших  понять теорії коливань - гармонічні коливання . Це поняття широко використовують за двома причинам ; будь-який періодичний не гармонічний рух може бути представлено у вигляді суми ряду гармонічних коливань кратних частот , причому ці останні можна виділити і спостерігати . Крім того , існує багато таких коливальних систем , коливання в яких з великою точністю можна вважати гармонічними . 

Програма одинадцятирічної середньої школи передбачає вперше ознайомити школярів з поняттям гармонійного коливання XI класі при вивченні електромагнітних коливань . Але існує реальна можливість зробити це вже при вивченні механічних коливань .

При цьому можливий наступний  підхід : використовуючи зв'язок рівномірного руху по колу і коливального руху , отримують закон зміни координати гармонічного коливання.

Коливання маятника можуть бути описані тим же рівнянням , тобто  за певних умов вони також є гармонійними .

Слід звернути увагу школярів на те , що гармонічні коливання - якісно новий вид руху , в якому прискорення безперервно змінюється за модулем і напрямком. Добре провести аналіз залежності прискорення маятників від зміщення і порівняти гармонійне коливання з уже відомими учням видами руху - прямолінійним ( рівномірним і рівноприскореним ) і рівномірним рухом по колу .

Введення основних характеристик  коливального руху - амплітуди , частоти і періоду може послідувати відразу після того , як розглянуті вільні коливання маятників і введено поняття гармонічного коливання . Строго кажучи, поняття частоти застосовується лише для гармонійних коливань , тобто для нескінченних у часі процесів . У разі періодичних процесів негармонічного характеру ( а саме з ними найчастіше приходиться зустрічатися ) ми маємо справу не з однією частотою , а з цілим набором ( смугою ) частот.

Вводять поняття амплітуди , частоти та періоду коливань , при  чому підкреслюють , що саме ці величини  характеризують коливальний процес в цілому. Одну з найважливіших  характеристик коливального руху - фазу - вводять пізніше , при вивченні електромагнітних коливань в XI класі. Для засвоєння понять амплітуди , періоду та частоти коливань необхідно запропонувати учням ряд вправ різного характеру - якісних , кількісних , пов'язаних з проведенням невеликого експерименту .

Формули для періоду коливань математичного і пружинного маятників  не можуть бути строго виведені через  відсутність необхідної математичної підготовки учнів . Тому вони можуть бути дані в готовому вигляді ( з подальшою експериментальною перевіркою ) або виведені непрямим шляхом.

Вивчення вимушених коливань можна почати з прикладів тіл ( систем тіл) , в яких коливання відбуваються під дією періодичної зовнішньої сили : коливання голки швейної  машини , коливання поршня в двигуні  внутрішнього згоряння , різні вібраційні машини (для занурення паль в грунт , для сортування і транспортування , для ущільнення матеріалу , наприклад бетону , і т. д.). Повідомляють , що такі коливання називають вимушеними . Найбільший інтерес представляють випадки , коли періодична зовнішня сила діє на систему , в якій можуть відбуватися вільні коливання . Демонструють досвід , в якому вимушені коливання відбуваються пружинним маятником . За допомогою установки з горизонтальним пружинним маятником показують існування коливань в системі і пропонують учням оцінити власну частоту коливань ( ω0 ) .

Вивчення механічних хвиль  починають з формування загальних  уявлень про хвильовий русі. Стан коливального руху передається від  одного тіла, що коливається до іншого при наявності зв'язку між ними. Це демонструють спочатку на двох пов'язаних маятниках потім на пов'язаних між  собою коливальних системах різної конструкції.

Після ознайомлення з поперечними  і поздовжніми хвилями учням  пропонують самим виділити характерні риси хвильового руху - в просторі відбувається передача енергії , самі ж хиткі частки не переміщаються , перенесення речовини у хвилі не відбувається. Це можна показати не тільки на наведених вище установках , а й на гумовому шнурі , на поверхні води в хвильової ванні , якщо розмістити в ній кілька поплавців і порушити хвилю за допомогою вібратора.

Виникнення хвиль на воді пов'язано з силами поверхневого натягу і тяжіння , але відмовлятися від їх розгляду зважаючи на особливу їхньої природи не слід , тому що основні властивості хвиль більш наочно можна продемонструвати саме на цих прикладах за допомогою хвильової ванни.

При вивченні пружних хвиль  учні отримують початкове уявлення про швидкість поширення хвиль.

Відомо , що в хвильовому русі розрізняють швидкість поширення  хвильового фронту ( хвильової поверхні) в середовищі , тобто фазову швидкість, і швидкість перенесення енергії ( переміщення хвильового пакета) , тобто групову швидкість. Для пружних хвиль , які вивчають у IX класі , швидкість поширення в рідких , твердих і газоподібних середовищах в дуже широкому інтервалі частот не залежить від частоти , залишається постійною. Групова швидкість збігається з фазовою , тому в середній школі немає необхідності розглядати поняття групової швидкості . Таким чином , при вивченні хвильового руху школярі зустрічаються з поняттям швидкості поширення хвилі , під яким мається на увазі фазова швидкість , тобто швидкість переміщення гребеня або западини - в поперечної хвилі і згущувань або розріджень -в поздовжньої (поняття хвильової поверхні не розглядають , бо відсутнє поняття фази).

Слід звернути увагу на те , щоб учні чітко розрізняли поняття швидкості поширення хвилі і швидкості коливального руху точок у хвилі . Для цього слід розглянути конкретні приклади і задачі .

Як відомо , в пружних  середовищах швидкість хвиль  визначається пружними властивостями середовища по відношенню до того чи іншого типу деформацій і щільністю самого середовища . На досвіді , змінюючи натяг шнура ( гумової трубки), можна проілюструвати залежність швидкості поширення хвиль від пружних властивостей середовища , показавши , що коливання поширюються швидше , якщо сильніше натягнути трубку або шнур. Залежність між швидкістю хвилі і щільністю середовища показують , порушивши коливання спочатку порожній трубки , а потім наповненою водою.