Визначення питомої витрати фільтрації і побудова кривої дисперсії в тілі дорожнього насипу з середньозернистого грунту на горизонтально

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«Київський політехнічний інститут»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахункова робота

з дисципліни «Механіка суцільного середовища»

«Визначення питомої витрати фільтрації і побудова кривої дисперсії в тілі дорожнього насипу з середньозернистого грунту на горизонтальному водоупорі»

 

 

 

 

 

 

 

Виконала:

студентка 2 курсу

групи ОЗ-21

Радецька Олександра

Перевірила:

Ремез Н.С

 

 

 

 

 

 

 

Київ-2014

 

Основні теоретичні відомості

1. Розрахунок фільтрації через  прямокутну перемичку.

Розглянемо плоску фільтрацію через тіло прямокутної перемички на горизонтальній водопроникній підвалині при глибинах води з верхнього і низового боку, відповідно рівних H і h0 (рис.1).

 

Рис. 1. Розрахункова схема для прямокутної перемички: H і h0 - глибини води з верхнього і низового боків, L – ширина перемички.

 

Крива дисперсії (вільна поверхня потоку ґрунтових вод з постійним на ній атмосферним тиском) буде описуватися рівнянням:

(1)

де h0 – глибина води в дрені;

h - глибина фільтраційного потоку в довільному перерізі на віддалі х від стінки дрени.

Витрату q можемо визначити з умови, що на певній віддалі x = L від дрени її вплив на пониження рівня ґрунтових вод стає практично непомітним, тобто h = H. 

Тоді

,                                                  (2)

де Н - висота водоносного шару; L - довжина впливу дрени, яку можна визначити за формулою

.                                                    (3)

Середнє значення ухилу кривої депресії Іс залежить від крупності грунту (табл.2).

Таблиця 2

Грунти	Іс
Щільні грунти	0,15
Глинисті	0,10
Піщано-глинисті	0,15….0,10
Піщані	0,005….0,015
Крупний пісок, галька	0,003-0,005

 

2. Розрахунок фільтрації через  дорожній насип.

Нехай маємо схему насипу дороги з однорідного водопроникного ґрунту на горизонтальному водоупорі.

Розрахунок плоскої задачі фільтрації через нього може бути виконано методом М.М.Павловського, який базується на діленні насипу на три фрагменти (клини) двома вертикальними перерізами (рис. 3), один із яких (1 - 1) проведено через верхову бровку насипу, а другий (2 - 2) через точку В, де крива дисперсії виклинюється на низовий схил насипу. Таким чином, фрагмент І (верховий клин) обмежений верховим схилом насипу і перерізом 1-1, фрагмент II (середня частина профілю насипу) обмежений перерізом 1-1 і 2-2, фрагмент III ( низовий клин) обмежений перерізом 2-2 і низовим схилом насипу.

 

 

Рис. 2. Розрахункова схема фільтрації через дорожній насип.

 

При розрахунку фільтрації через земляний насип невідомими є глибини в перерізах 1-1 і 2-2, що розмежовують фрагменти, віддаль між перерізами і питома фільтраційна витрата, тобто величини h1,h2,S1,q. Зауважимо, що через неперервність фільтраційного потоку значення питомої витрати q для всіх фрагментів залишається постійним. Розглянемо фільтрацію послідовно в кожному фрагменті.

Глибина фільтраційного напору в верховому клині зменшується від значення напору Н на верхньому схилі до глибини h1 в перерізі 1-1. Різниця цих величин являє собою втрату напору hf = Н – h1в верхньому клину (рис.3). Лінії течії і, отже, елементарні струмені фільтраційного потоку є криволінійними в межах верхового клину (вони перпендикулярні лінії верхового схилу і перерізу 1-1). 

Приймається, що елементарні струмені в верховому клині є прямолінійними і горизонтальними. Їх довжина з урахуванням позначень на рис.4, становить 

,

 

де Z – віддаль від водоупору до струменя.

 

 

Рис.3. Розрахункова схема фільтраційного напору в верховому клині.

 

Виразивши гідравлічний ухил для струменя співвідношенням і площу перерізу 1 м довжини насипу як

,                 ,

 

отримаємо витрату елементарного струменя

 

.                                                  (3)

 

Зауважимо, що формула (3) отримана згідно з законом Дарсі, суть якого полягає в тому, що витрата води через ґрунт прямо пропорційна площі фільтру і гідравлічному ухилу , тобто , де k – коефіцієнт фільтрації. Інтегруючи вираз (3) в межах зміни Z від нуля до h1 і перейшовши від натуральних логарифмів до десяткових, отримаємо

    .                                            (4)

 

2.1. Фільтрація через  середню частину.

Цей випадок аналогічний розглянутому вище випадку фільтрації через прямокутну перемичку. У зв’язку з цим крива депресії виражається виразом (1), тобто

,                                                    (5)

а питома витрата – рівністю (2):

,                                                   (6)

де h - глибина грунтового потоку на віддалі х від перерізу 1-1; S1 - віддаль між перерізами 1-1 і 2-2 з глибинами h1 і h2, яка може бути визначена через геометричні параметри перерізу насипу так:

S1 = b + m2 (Hп – h2).                                               (7)

 

 

 

 

2.2. Одна частина фільтраційного  потоку в межах верхової зони  низового клину виходить на низовий схил вище рівня води на дільниці ВС проміжку висмоктування. Межею верхньої зони низового клину приймається горизонтальна площина, яка є продовженням рівня води з низового боку насипу (рис.4).

 

Елементарний струмінь у верхній зоні приймається прямокутним і горизонтальним, а гідравлічний ухил

.

 

Витрата струменя на одиниці довжини насипу при становить

.

Після інтегрування цього виразу в межах від h2 до hб отримаємо питому витрату через верхню зону низового клину: 

.                                                          (8)

 

 

Рис.4. Розрахункова схема для випадку, коли одна частина фільтраційного потоку в межах верхової зони низового клину виходить на низовий схил вище рівня води.

Нижня зона низового клину має вигляд трапеції. Гідравлічний ухил для довільного горизонтального струменя нижньої зони становить

.

Аналогічно витрата елементарного струменя

 

 

Після інтегрування цього виразу і переходу від натуральних логарифмів до десятикових отримаємо

.                                 (9)

Повна питома витрата через низовий клин визначається додаванням результатів за формулами (8) і (9) :

.                          (10)