ВИЗЧЕННЯ  ДОВЖИНИ  СВІТЛОВОЇ  ХВИЛІ

МЕТОДОМ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА 

Мета  роботи: З’ясувати фізичну суть явища інтерференції світла, і суть  методу  визначення  довжини світлової хвилі та  радіусу кривизни  поверхні    за   допомогою кілець Ньютона; виробити    навики    вимірювання лінійних об’єктів за допомогою мікроскопа; визначити довжину світлової хвилі.

Прилади і матеріали: Плоско-випукла лінза і пластинка в                                                                                                                                                                                                                                                                                                      спеціальній оправі,  мікроскоп МБС – 10, набір інтерференційних фільтрів.

 

Теоретичні  відомості

   В основі даного методу визначення довжини світлової хвилі лежить явище інтерференції. Явище інтерференції світла полягає в перерозподілі інтенсивності світлової енергії при накладанні світлових хвиль, що випромінюються скінченною кількістю точкових джерел світла. При накладанні когерентних хвиль утворюється стійка інтерференційна картина.

   Когерентними називають хвилі,  що поширюються від джерел, в  яких коливання вектора Е відбувається  зі сталою різницею фаз за  будь-який проміжок часу спостереження.

   Випромінювачами  світлових хвиль є атоми, число  яких у будь-якому джерелі дуже  велике. У кожному атомі процес  випромінювання   триває   дуже  короткий  проміжок  часу   ( близько 

        сек.), потім він припиняється  і починається знову з іншою початковою фазою. Ось чому різниця фаз світлових хвиль, випромінюваних атомами, змінюється дуже швидко. Інтерференційні картини при цьому змінюются настільки швидко і хаотично, що ми спостерігаємо тільки середню картину, тобто рівномірний розподіл освітленості. Щоб дістати стійку в часі інтерференційну картину, в     якій було б чітко видно максімуми і мінімуми освітленості, потрібні когерентні джерела коливань.

   Оскільки випромінювання двох  різних джерел світла (навіть  двох атомів того самого джерела) не можуть бути когерентними, то залишається тільки одна можливість: яким-небудь способом розділити світло, що випромінюється одним джерелом, на два (або більше) світлові пучки, які внаслідок спільності походження є когерентними і при накладанні інтерферують. 
 

   Одним із способів поділу світлового  пучка на 2 когерентні світлові  пучки е відбивання світла  від поверхонь тонких плівок  або пластинок.

    Утворимо тонку плівку повітря,  поклавши плоско-опуклу лінзу  сферичною поверхнею на плоско-паралельну пластинку (рис. 1). При освітленні утвореної плівки монохроматичним світлом, починаючи від місця стикання лінзи із скляною пластинкою, спостерігається ряд концентричних темних та світлих кілець або, при освітленні білим світлом, різнокольорових кілець (рис. 2).

  

                        рис. 1                                                         рис. 2

    Ці кільця дістали назву кілець  Ньютона. Зазначене явище є  результатом інтерференції променів  у дуже тонкому повітряному  прошарку (товщина якого поступово збільшуеться). Цей прошарок утворюється між сферичною поверхнею лінзи і плоскою поверхнею пластинки (на рис.1 він заштрихований). Кільця Ньютона можна спостерігати як у відбитому, так і у порохідному світлі. У першому випадку в центрі кілець буде темна пляма, а у другому світла. Усі світлі кільця змінюються темними, а темні-світлими. (Кільця у відбитому світлі видно значно краще, ніж у прохідному). З’ясуємо причини виникнення цього явища.

 

                                                                                    лінза

                                                                                                 повітряний

                                                                             прошарок                     

  
 
 

                                         пластина 

рис. 3

   Нехай крива АВ (рис. 3) являє собою у дуже збільшеному вигляді частину нижньої поверхні лінзи , а CD – частину плоскої поверхні пластинки Р, що лежить під лінзою. Два паралельні промені l і ll падають майже прямовисно  на повітряний шар у точках а і с , де товщина шару повітря дорівнює L .

   Після відбивання променя   l  від поверхні пластинки в точці b, а променя ll від нижньої поверхні лінзи в точці с вони йдуть далі в одному напрямі cf  і можуть один одного або посилити, або ослабити і навіть знищити. Це залежить від оптичної різниці ходу цих променів.

   Оскільки до точки с шлях  променя l більший , ніж шлях променя ll на відстань ab + bc, яка приблизно дорівнює 2L, то відстань від променя l  від променя ll можна приймати рівним 2L. Крім того, відомо, що при відбиванні хвиль від густішого середов ища (в даному випадку скла) втрачаються півхвилі . Отже, промінь l , дійшовши до  місця зустрічі в точці с з променем  ll,  відстане   на .              

     Якщо  різниця ходів дорівнюватиме  непарному числу півхвиль, то  фази коливань в обох променів  на шляху cf будуть протилежні (промені один одного погасять) і пластинка у цьому напрямі здаватиметься нам неосвітленою. А там (при іншій товщині), де різниця ходу дорівнюватиме парному числу півхвиль (фази коливань b обох інтерферуючих променях будуть однакові), у відповідному напрямі ми побачимо пластинку освітленою.

    Оскільки товщина повітряного  прошарку плівки, як це видно  з рисюнка, безперервно зростає (від точки стикання лінзи з пластинкою), у відповідному напрямі ми побачимо пластинку освітленою.

    Товщина повітряного прошарку     однакова для всіх точок, які лежать на колі радіусом  , тому умови мінімуму чи максимуму однакові для всих цих точок, внаслідок чого інтерференційна картина у монохромотичному світлі являє собою систему концентричних світлих і темних кілець.

    Виведемо формулу для визначення  довжини світлової хвилі залежно  від радіуса кривизни R плоскоопуклої лінзи і від радіусів темних кілець.

    Віддаль між двома сусідніми  темними кільцями відповідає різниці в товщинах повітряного прошарку між лінзою і пластинкою (в тих місцях, де ці кільця видно), що  дорівнює половині довжини хвилі .

 Якщо  радіуси m-го і n-го темних кілець позначимо через і        (рис. 4), то, очевидно, різниця товщини і прошарку повітря під цими кільцями дорівнюватиме , тобто: 

рис. 4

 

 (1)

Але товщини  і можна виразити через радіуси кілець і та через радіуси кривизни R  плоскоопуклої лінзи (на підставі відомої теореми про перпендикуляр, опущений на діаметр) так:

 (2)

   Або розкриваучи дужки і нехтуючи  дуже малими величинами (величинами  другого порядку     і    ), дістанемо:

  (3)

 Підставивши значення і з рівняння (3) в рівняння (1), дістанемо: 

 (4)

 

 звідки  вже остаточно дістанемо: 

 (5)

    Ця формула і буде нашою  остаточною формулою для обчислення  довжини хвилі досліджуваного монороматичного світла, коли відомий радіус R кривизни лінзи. Формулою (5) також можна скористатись і для розв’язування другого завдання, оберненого, тобто визначення радіуса кривизни лінзи, коли відома довжина хвилі даного монохроматичного світла. У цьому випадку, формула матиме такий вигляд:

.  (6) 

Опис  установки та визначення радіусів кілець за допомогою мікроскопа

Основною  частиною установки є закріплені в оправі пластинка з чорного  скла і плоско-випукла лінза (18), які розміщуються на предметному столику мікроскопа. Повітряний прошарок між лінзою і пластинкою освітлюється джерелом світла (9), яке встановлюється в праву окуллярну трубку (11)(рис. 5.2) мікроскопа (замість окуляра). Промені, пройшовши оптичну систему мікроскопа (див. рис. 5.1) (призму Шмідта(9), об’єктив(8),си-му Галілея (6,7) та об’єктив (5)), падають перпендикулярно до поверхні скляної пластинки і , відбившись від поверхні лінзи та пластинки інтерферують, утворюючи інтерференційну картину у вигляді кілець Ньютона.

   Спостереження кілець Ньютона  та вимірювання їх радіусів  здійснюється за допомогою лівої  окулярної трубки (11), в яку встановлений  окуляр 8-кратного збільшення з  шкалою.

    Для визначення наближених значень  радіусів кілець Ньютона спочатку за допомогою кільця діоптрійного наведення (4) необхідно досягти чіткого зображення шкали та за допомогою важелів механізму фокусування (22) досягти чіткого зображення кілець Ньютона. Потім слід підрахувати кількість поділок шкали, які вкладаються в діаметрі кільця та домножити на число, вказане в таблиці, що відповідає тому збільшенню мікроскопа, при якому відбувається вимірювання (значення збільшення мікроскопа нанесене на важелі барабану 13 рис.5.2).

  

 

1. Хід роботи.

1. Встановити  в праву окулярну трубку (11) мікроскопа (рис. 5.2)     освітлювач (9) та відповідний світло-фільтр.

2.  Розмістити на предметному склі мікроскопа оправу з пластинкою і лінзою так, щоб центр лінзи знаходився в центрі поля зору мікроскопа.

3. Включити  джерело світла і за допомогою  ручки на блоці    живлення  встановити оптимальну освітленість  поля зору мікроскопа.

4. За допомогою важеля фокусування (22) опустити спочатку тубус

мікроскопа  вниз  так, щоб  його  об’єктив  знаходився  на   віддалі  

мм від  поверхні лінзи, а потім переміщувати тубус мікроскопа вгору, одержати інтерференційну картину  у вигляді кілець (рис.  5.2).

Якшо  ця картина  не з’явиться, потрібно переміщувати оправу  в незначних межах так, щоб центр лінзи збігався з оптичною віссю об’єктива.

5.  Після  одержання чіткого зображення  кілець Ньютона провести за         допомогою сітки вимірювання  діаметру якого-небудь досить віддаленого від центру темного кільця, наприклад 20-го. Такі ж вимірювання виконати для сусідніх 19 і 18 кілець.

6. Потім  аналогічні вимірювання слід  провести для трьох кілець, розміщених  ближче до центра, наприклад 10-го, 9-го. За виміряними діаметрами обрахувати радіуси відповідних кілець.

7. При визначені довжини хвилі за виразом (5) для підвищення точності результатів слід брати пари кілець у певній послідовності, наприклад 20-те з 10-тим, 19-те з 9-тим і т. д. (радіус кривизни плоско опуклої лінзи вказаний на приладі).
8. Результати вимірювані занести до звітої таблиці.