Теория механизмов и машин

По отношению S/H=5/24=0,21, из таблицы данных зависимости давления газа в цилиндре от перемещения поршня, определяем отношение р/рмакс для левого и правого  цилиндров.

Подставляя численные значения в формулу (14), определяем давление газов в левом и правом цилиндре:

Рл=3,3*0,75= 2,475 Н/мм2

Рп=3,3* 0,2= 0,66 Н/мм2

Далее определяем силы, действующие на поршни механизма в заданном положении:

Fp=P*Sпор                                                            (15)

Где Sпор- площадь поршня, мм2

Sпор= п*d2/ 4                                                        (16)

Где d –диаметр цилиндров, мм

Подставляя числовые значения в формулу (16), определяем площадь поршня:

Sпор=3,14*602/4= 2826 мм2

Определяем усилие на левом и правом поршне, подставляя соответствующие значения в формулу (15):

Fpл=2,5*2826= 7065 Н

Fpп=0,66*2826= 1865,16 Н

Кроме сил, вызванных давлением газов в цилиндре, на ползуны 3 и 5 действуют соответствующие силы инерции Fи3 и Fи5, обусловленные движением масс ползунов m3, m5 с ускорениями aB, aD соответственно. При этом сила инерции действует в противоположном направлении относительно направления соответствующего ускорения, то есть Fи=-m*a.

Силы инерции звеньев 3 и 5 определяем по формулам:

Fи3=m3*aB=7125,3* 0,39= 2778,87 H

Fи5=m4*aD=7125,3*0,39=2778,87 H

К центрам масс звеньев 2 и 4 в точках S2 и S4 приложены силы инерции Fи2 и Fи4, направленные противоположно ускорениям центров масс as2 и as4, определяемые по формулам:

Fи2 =m2*as2,                                                                                         (17)

 Fи4=m4*as4;                                                                                         (18)

Где m2 и m4- массы звеньев 2 и 4 соответственно, кг

После подстановки числовых значений в формулы (17)и (18), имеем:

Fи2 = 7650*0,33= 2524,5 Н

          Fи4= 7650*0,33= 2524,5Н

В точках S2,B,S4,D механизма действуют соответствующие силы тяжести G2,G3,G4,G5, направленные вертикально к основной оси механизма и определяемые по формулам:

G2=g*m2,G3=g*m3, G4=g*m4, G5=g*m5              (19)

Где g-  ускорение свободного падения тела, м/с2. Принимаем g= 10м/с2.

После подстановки числовых значений в формулы, имеем:

G2=10*0,33=3,3 H

G3=0,39*10= 3,9 H

G4= 10*0,33=3,3 H

G5=10*0,39=3,9 H

На звенья 2 и 4 действуют моменты от сил инерции Ми2 и Ми4, обусловленные движением этих звеньев с угловыми ускорениями Ɛ2 и Ɛ4. При этом моменты от сил инерции всегда направлены в противоположную сторону относительно направлений соответствующих угловых ускорений и по модулю  равны:

Ми2= Js2*Ɛ2                                                  (20)

Mи4=Js4*Ɛ4                                                   (21)

Где Js2 и Js4 – моменты инерции звеньев 2 и 4 соответственно, кг/м2

После подстановки числовых значений в формулы (20-21), имеем:

Ми2=0,002*25947= 129,7 Нм

Ми4=0,002*25947=129,7 Нм

 

 

3.2 Определение уравновешивающих сил и момента

На втором этапе силового анализа определим уравновешивающие  силы FурА и FурС, Н, которые приложены соответственно  к точкам А и С перпендикулярно кривошипу 1 механизма в заданном положении. Сила FурА уравновешивает контур механизма ОАВ, а сила FурС уравновешивает контур механизма ОСD.

Для определения этих сил строим повёрнутый на 90° в сторону вращения кривошипа план скоростей и в соответствующих точках плана прикладываем действующие на механизм силы и моменты сил, определённые по величине и направлению на первом этапе силового анализа.

Для первого контура механизма ОАВ из точки в повернутого плана скоростей проводим в произвольном масштабе векторы, отображающие силы Fрл и Fи3, которые направлены в одну сторону параллельно горизонтальной оси. Также из точки в откладываем вектор силы тяжести ползуна G3,направленный вертикально горизонтальной оси. Из точки S2 откладываем вектор силы Fи2 параллельно ускорению аs2, но в обратном направлении, и вектор силы тяжести G2 вертикально вниз. К точке а прикладываем уравновешивающую силу FурА, которая перпендикулярна вектору ра и неизвестна по величине. Момент инерции Ми2, действующий на звено АВ, отображен на повернутом плане скоростей стрелкой в направлении обратном направлению углового ускорения Ɛ2.

Чтобы определить уравновешивающую силу FурА, составим уравнение моментов сил относительно полюса р повернутого плана скоростей:

ƩМр(Fi) = FурА*ра-( Fрл+ Fи3)*рв- Fи2*hfи2 – G2*hG2+Mи2/ µl=0        (22)

Где    hfи2, hG2 - плечи соответствующих сил, которые определяются графически путем измерения перпендикуляров, восстановленных к направлениям действия этих сил;

µl- коэффициент, определяющий масштаб измерений с повернутого плана скоростей.

При составлении уравнения (22) учитывается, что момент, который направлен по часовой стрелке, имеет знак минус, а против часовой стрелки – знак плюс.

В уравнении момент от силы инерции Ми2 разделен на масштабный коэффициент µl, чтобы привести значение момента от истинной величины к общей размерности Н/мм в установленный масштаб плана. При этом масштабный коэффициент определяется по формуле:

 µl= LAB/ab                                                             (23) 

где LAВ- длина звена АВ,м

ab- длина отрезка, отображающего звено АВ на повернутом плане скоростей.

После подстановки численных значений в уравнение (23) имеем:

µl=0,17/41= 0,0042 м/мм

Из уравнения 22 определяем величину силы                                                                                                                                                  

FурА= ((Fрл+ Fи3)*рв+ Fи2*hfи2 + G2*hG2- Mи2/ µ)/ра                   (24)

Подставляя числовые значения, получаем:

FурА=((7065+2779)*31+2525*13+3,3*25-129,7/0,0042)/50 = 6144 Н

Если величина уравновешивающей силы FурА имеет знак минус, то это означает, сто сила направлена в противоположную сторону от выбранного направления при составлении уравнения.

Для определения уравновешивающей силы FурС второго контура проводим аналогичные построения на повернутом плане скоростей, соответствующем второму контуру механизма. При этом учитываем, что в данном положении направление силы Fрп противоположно направлению силы Fи5.

После того как приложены все силы и моменты, действующие на второй контур механизма, составим уравнение моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

ƩМр(Fi) = FурС*рс-( Fрп+ Fи5)*рd- Fи4*hfи4 – G4*hG4+Mи4/ µl=0       (25)

Из уравнения (25) определяем величину силы FурС:

     FурС=(( Fрп- Fи5)*рd+Fи4*hfи4 + G4*hG4-Mи4/ µl)/рс                          (26)

Подставляя числовые значения в уравнение, имеем:

FурС=(1865*31-2779*31+2525*13+3,3*25-129,7/0,0042)/50=-526 Н

Знак минус показывает, что сила должна быть направлена в противоположную сторону.

 

3.3 Определение реакций в кинематических парах механизма

На третьем этапе силового анализа находим неизвестные реакции в кинематических парах механизма. Для этого воспользуемся методом продольных реакций и построим в установленном масштабе замкнутый векторный контур сил или план сил для заданного положения механизма.

Определяем масштабный коэффициент , Н/мм, плана сил:

где любая из сил, действующих на механизм, имеющая наибольшее значение, Н;

 длина вектора, отображающего силу на плане сил, мм.

Из всех сил, действующих на механизм, наибольшее значение имеет Fрл=7065 Н

Для удобства построений принимаем — 100 мм, а масштабный коэффициент равен:

µF=7065|100=70,65 Н/мм

Тогда длина вектора, отображающего силу Fрп равна:

fрл= Fрп / µF=1865/70,65=26,4 мм

Аналогично находим длины векторов для всех известных сил, действующих на механизм

fи3= fи5=Fи3/ µF=2779/70,65=39,3 мм

fи2= fи4=Fи2/ µF= 2525/70,65=35,7 мм

                               fурА=FурА/ µF= 6144/70,65= 86,9 мм

                               fурС=FурС/ µF=526/70,65=7,45 мм

                               fG2=FG2/ µF=3,3/70,65=0,05 мм

Последнее уравнение показывает, что силы тяжести звеньев настолько малы по сравнению с остальными силами, действующими на механизм, что их невозможно отобразить на плане в заданном масштабе и ими можно пренебречь.

Чтобы определить реакции в кинематических парах первого контура механизма, необходимо решить графически векторное уравнение

ƩF1+FурА + R1A+RB=0                                                  (27)

Где ƩFi – сумма всех сил, действующих на контур;

FурА – сила, уравновешивающая контур;

R1А – реакция, действующая вдоль звена 1( продольная реакция)

RB – реакция в шарнире В, перпендикулярная направляющей ползуна 3.

       Величины указанных реакций неизвестны, но известны их направления. Для нахождения неизвестных реакций уравнения в установленном масштабе строим план сил для контура OAB механизма, который образует замкнутый векторный контур сил. При построении векторного контура сил необходимо соблюдать направление обхода и последовательность присоединения векторов. Следуя уравнению, сначала откладываются векторы сил, действующие на механизм, затем вектор уравновешивающей силы и замыкают векторный контур реакции. При этом необходимо стремиться к тому, чтобы при построении контура векторы сил не пересекались и не накладывались друг на друга.

       Из выбранной произвольной точки q в качестве начала плана сил откладываем в ранее установленном направлении вектор fpл силы Fрл. От него откладываем вектор fи3 в направлении, также установленном ранее, а от него откладываем вектор fурА. Далее через конец вектора проводим линию, параллельную линии ра повернутого плана скоростей до пересечения с линией, проведенной из точки q параллельно линии рв повенутого плана скоростей. В точке пересечения этих линий образуется конец вектора r1A продольной реакции и начало вектора rB реакции в шарнире В. Для нахождения истинных значений реакций длины соответствующих векторов на плане сил умножаем на масштабный коэффициент плана сил:

R1A= r1A*µF=110*70,65=7771,5 H

                                  RB= rB*µF=14*70,65=989H

Полная реакция в шарнире Aпредставляет собой векторную сумму продольной реакции R1A и уравновешивающей силы A контура OAB:

                                               RA=R1A+FурА                                            (28)

Для графического решения уравнения (28) проводим вектор rA, соединяя начало вектора A с концом вектора A.

Истинное значение реакции в шарнире A определяется умножением длины вектора rA на масштабный коэффициент плана сил:

RA= ra*µf, RA=32* 70,65=2260,8 H

Аналогично определяются реакции R1C,RD,RC для второго контура механизма. При этом план сил для второго контура строится в том же масштабе, а направления векторов сил соответствуют направлению сил, действующих на второй контур механизма. Установили, что реакции, возникающие в кинематических парах контура, имеют следующие значения:

R1C=r1C* µf = 13*70,65=918,45 H

RD=rD* µf= 13* 70,65= 918,45 H

RC=rC* µf=20*70,65= 1413 H

После того, как определены полные реакции в шарнирах А и С, определяется реакция стойки механизма в шарнире О, которая представляет собой векторную сумму реакций в шарнирах А и С:

R0=RA+RC                                                       (29)

Уравнение (29) также решается графически, путем построения векторного многоугольника. Для этого в произвольную точку р, выбранную в качестве полюса, переносится в том же масштабе вектор rA, от него откладывается вектор rC и замыкает многоугольник вектор r0, который соответствует полной реакции в шарнире О. Затем определяется истинное значение реакции в шарнире О:

R0=r0* µf= 52*70,65=3673,8 H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Синтез кулачкового механизма c плоским толкателем

4.1 Построение графиков движения плоского толкателя кулачкового механизма

Для построения графиков движения толкателя кулачкового механизма выполним следующее.

Переведём значения заданных фазовых углов в радианную меру, используя при этом формулу:

                                          ,                                               (30)

где фазовый угол в градусной мере.

По формуле (30) угол подъёма равен:

jп= 60* 3,14/180= 1,047 рад

угол верхнего выстоя равен:

jвв= 0*3,14/180=0 рад

угол опускания равен:

jо=60*3,14/180= 1,047 рад

Определяем величину рабочего угла ,рад, по формуле:

                                                                                    (31)

После подстановки числовых значений в формулу (31) имеем:

jр= 1,047+0+1,047= 2,094 рад

Принимаем отрезок ,мм, изображающий рабочий угол по оси абсцисс, равным 120 мм. Тогда масштабный коэффициент , рад/мм, диаграмм ускорения, скорости и перемещения толкателя будет равен:

µj=jр/хр=2,094/120=0,017 рад/мм

Далее определяем величины отрезков, изображающих соответствующие фазовые углы в установленном масштабе: