Статика жидкостей и газов

вз-ствуст с поверхностью тв. тела (капилляра, сосуда), чем находящийся  над ней газ. Силы притяжения, действующие  между молекулами тв. тела и жидкости, заставляют её подниматься по стенке сосуда, что приводит к искривлению  примыкающего к стенке участка поверхности. Это создаёт отрицат. (капиллярное) давление, к-рое в каждой точке  искривлённой поверхности в точности уравновешивает дополнит. давление, вызванное подъёмом уровня жидкости. Гидростатическое давление в объёме жидкости при этом изменений не претерпевает. 

Рис. 1. Капиллярное поднятие жидкости, смачивающей стенки (вода в стеклянном сосуде и капилляре). 
 

Если сближать плоские  стенки сосуда т. о., чтобы зоны искривления  начали перекрываться, то образуется вогнутый мениск — полностью искривлённая поверхность. В жидкости под мениском капиллярное давление отрицательно, под его действием жидкость всасывается  в щель до тех пор, пока вес столба жидкости (высотой Л) не уравновесит  действующее капиллярное давление Dр. В состоянии равновесия (r1-r2)gh=Dр=2s12/r, где r1 и r2— плотность жидкости 1 и  газа 2; g— ускорение свободного падения. Это выражение, известное как  ф-ла Жюрена, определяет высоту h капиллярного поднятия жидкости, полностью смачивающей  стенки капилляра. Жидкость, не смачивающая  поверхность, образует выпуклый мениск, что вызывает её опускание в капилляре  ниже уровня свободной поверхности (h<0). 

Капиллярное впитывание играет существ.роль в водоснабжении  растений, передвижении влаги в почвах и др. пористых телах. Капиллярная  пропитка разл. материалов широко применяется  в процессах хим. технологии. 

Искривление свободной  поверхности жидкости под действием  внеш. сил обусловливает существование  т. н. капиллярных волн («ряби» на поверхности жидкости). К. я. при движении жидких поверхностей раздела рассматривает физ.-хим. гидродинамика. 

Движение жидкости в капиллярах может быть вызвано  разностью капиллярных давлений, возникающей в результате разл. кривизны поверхности жидкости. Поток жидкости направлен в сторону меньшего давления: для смачивающих жидкостей  — к мениску с меньшим радиусом кривизны (рис. 2, а). 

Пониженное, в соответствии с Кельвина уравнением, давление пара надсмачивающими менисками явл. причиной капиллярной конденсации жидкостей в тонких порах.

Отрицательное капиллярное  давление оказывает стягивающее  действие на ограничивающие жидкость стенки(рис. 2, б). 

Рис. 2. а — перемещение жидкости в капилляре под действием  разности капиллярных давлений (r1>r2); б — стягивающее действие капиллярного давления (напр., в капилляре с  эластичными стенками). 
 

Это может приводить  к значит.объёмной деформации высокодисперсных систем и пористых тел — капиллярной  контракции. Так, напр., происходящий рост капиллярного давления при высушивании  приводит к значит.усадке материалов.

 

Сообщающиеся  сосуды 

Возьмем ряд сосудов  различной формы, соединенных в  нижней части трубками (сообщающиеся сосуды). Если наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам  в остальные сосуды и установится  во всех сосудах на одном уровне (рис. 235).

Рис. 235. Во всех сообщающихся сосудах  вода стоит на одном уровне. 

Объяснение заключается  в следующем. Давление на свободных  поверхностях жидкости в сосудах  одно и то же; оно равно атмосферному давлению. Таким образом, все свободные  поверхности принадлежат одной  и той же поверхности уровня и, следовательно, должны находиться в  одной горизонтальной плоскости.

Чайник и его  носик представляют собой сообщающиеся сосуды: вода стоит в них на одном  уровне. Значит, носик чайника должен

Рис. 236. Чайник и его носик —  сообщающиеся сосуды 

доходить до той  же высоты, что и верхняя кромка сосуда, иначе чайник нельзя будет  налить доверху. Когда мы наклоняем  чайник, уровень воды остается прежним, а носик опускается; когда он опустится до уровня воды, вода начнет выливаться (рис. 236).

Рис. 237. Вода в водомерной трубке стоит  на том же уровне, что и в баке. 

доходить до той  же высоты, что и верхняя кромка сосуда, иначе чайник нельзя будет  налить доверху. Когда мы наклоняем  чайник, уровень воды остается прежним, а носик опускается; когда он опустится  до уровня воды, вода начнет выливаться (рис. 236). 

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой (рис. 237). Такие  трубки имеются, например, на умывальных баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода стоит всегда на том  же уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается  на паровом котле (рис. 238), то верхний  конец трубки соединяется с верхней  частью котла, наполненной паром. Это  делается для того, чтобы давление на свободной поверхности воды в  котле и в водомерной трубке было одинаковым. Тогда уровень воды в  трубке находится на той же высоте, что и уровень воды в котле. 

Шлюзы рек и каналов  также работают по принципу сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделенных друг от друга шлюзовыми  воротами, вода стоит на разных уровнях. Под воротами проходит канал, соединяющий обе камеры; его можно открывать и закрывать. При открывании канала обе камеры превращаются в сообщающиеся сосуды и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в камеру с более низким, устанавливается на одном уровне в обеих камерах. Тогда можно открыть шлюзовые ворота и перевести судно из одной камеры в другую. Таким образом при помощи шлюзов перемещают судно из одного водоема в другой, находящийся на другом уровне. В случае большой разницы в уровнях водоемов устраивают целый ряд шлюзовых камер, работающих одна за другой последовательно. 

Нальем в сообщающиеся сосуды в виде U-образный трубки (рис. 239) какую-нибудь жидкость, например воду. Уровень свободной поверхности  в обоих коленах трубки будет  один и тот же. Теперь будем доливать в одно из колен трубки жидкость другой плотности, не смешивающуюся  с первой, например керосин. Уровень  в каждом сосуде будет при этом подниматься, но уже не одинаково, как  это было бы, если бы мы наливали ту же самую жидкость. Поверхность же раздела между жидкостями по мере доливания второй жидкости будет  опускаться. Определим соотношение  между высотами столбов жидкости в каждом сосуде над уровнем АВ поверхности раздела жидкостей. Высоты столбов обозначим через h1 и h2, а плотности жидкостей —  соответственно через r1 и r2. Ниже плоскости  АВ в сосудах находится лишь одна жидкость, по- 

Рис. 238. Водомерная трубка парового котла. Краны служат для отключения трубки от котла 

этому давления рA и  рB в точках А и В, лежащих на одной высоте, должны быть одинаковыми. Но эти давления равны:

Приравнивая рA и  рB, найдем r1h1=r2h2, откуда

т. е. е сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей  над уровнем раздела обратно  пропорциональны плотностям жидкостей.

Рис. 239. Жидкости разных плотностей стоят  в сообщающихся сосудах на разной высоте

 

Сила Архимеда

Зависимость давления в жидкости или газе от глубины  погружения тела приводит к появлению  выталкивающей силы / или иначе  силы Архимеда /, действующей на любое  тело, погруженное в жидкость или  газ.

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого  тела в вакууме. Величина Архимедовой  силы определяется по закону Архимеда.

Закон назван в честь  древнегреческого ученого Архимеда, жившего в 3 веке до нашей эры.

Открытие основного  закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки. Скорее всего вы уже  знаете легенду о том, как Архимед  открыл свой закон: "Вызвал его однажды  сиракузский царь Гиерон и говорит .... А что было дальше? ...

 Закон Архимеда, впервые был упомянут им в  трактате " О плавающих телах". Архимед писал: " тела более  тяжелые, чем жидкость, опущенные  в эту жидкость, будут опускаться  пока не дойдут до самого  низа, и в жидкости станут легче  на величину веса жидкости  в объеме, равном объему погруженного тела".

 Еще одна формула  для определения Архимедовой  силы:

 

Плавание  тел 

Закон Архимеда дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.

Пусть тело погружено  в жидкость и предоставлено самому себе. Если вес тела больше веса вытесненной  им жидкости, то оно будет тонуть — погружаться, пока не упадет на дно  сосуда; если вес тела меньше веса вытесненной  жидкости, то оно будет всплывать, поднимаясь к поверхности жидкости; только в том случае, если вес  тела в точности равен весу вытесненной  жидкости, оно будет находиться в  равновесии внутри жидкости. Например, куриное яйцо тонет в пресной  воде, но плавает в соленой. Можно  сделать раствор соли, концентрация которого постепенно уменьшается кверху, так что выталкивающая сила внизу  сосуда больше, а вверху меньше веса яйца. В таком растворе яйцо держится на такой глубине, где его вес  в точности равен выталкивающей силе.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет  одну и ту же плотность, то тело будет  тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости  от того, больше ли плотность тела плотности  жидкости, меньше или равна ей. В  случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела.

Если вес тела, погруженного в жидкость, меньше веса жидкости в объеме тела, то оно всплывает. Поднявшись на поверхность, оно плавает  так, что часть его выступает  изжидкости. Плавающие тела разных плотностей погружаются в жидкость на разную долю своего объема (рис. 265). Это объясняется тем, что при  равновесии тела, плавающего на поверхности  жидкости, вес вытесненного объема жидкости (в данном случае — объема части тела, находящейся под свободным уровнем жидкости) должен быть равен весу тела.

Рис. 265. Льдина плавает, погрузившись в  воду глубоко. Сосновое полено погружается  при плавании только наполовину.

Поэтому тело, плотность  которого лишь незначительно меньше плотности жидкости (например, льдина в воде), погружается при плавании глубоко. У такого тела только при  глубоком погружении выталкивающая  сила делается равной весу тела. Если же плотность тела значительно меньше плотности жидкости, то тело погружается  неглубоко. Сказанное можно проверить  при помощи весов. Вместо одной из чашек подвесим ведерко, до краев  наполненное водой, и уравновесим  его гирями. Опустим в ведерко  кусок дерева так, чтобы он свободно плавал, не касаясь дна ведерка. Из ведерка вытечет часть воды, вытесненная  деревом, но равновесие не нарушится. Следовательно, вес вытекшей (вытесненной) воды равен  весу плавающего куска дерева. В  судостроении вес воды, вытесняемой  судном, называется его водоизмещением. Очевидно, водоизмещение равно весу судна. При загрузке судно погружается  глубже в воду и водоизмещение  его возрастает на величину, равную весу груза. 

Закон плавания тел  положен в основу устройства ареометра. Ареометр представляет собой стеклянный сосуд с грузиком, снабженный длинным  отростком, на котором нанесена шкала (рис. 266). При плавании в жидкости ареометр погружается на большую  или на меньшую глубину в зависимости  от плотности жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше погружается  ареометр. На шкале отмечаются непосредственно  значения плотности жидкости, отвечающей погружению ареометра до данного  деления. Таким образом, отметки  на шкале растут сверху вниз, Ареометр применяется обычно для точных измерений  в жидкостях с близкими плотностями (например, в растворах разных концентраций). Точность измерения достигается  благодаря тому, что отросток со шкалой делают тонким: тогда даже малым  изменениям плотности отвечает заметное изменение глубины погружения.

 

Вывод по первой главе

Ознакомившись с  понятием гидростатика можно считать, что ее открытия было важным и оно нашло свое применение в различных сферах  производства и облегчила жизнь людям. Гидростатика нашла свое применение в:

при переходе подводной  лодки из морских глубин в устье  реки, подводники тщательно следят за расстоянием между лодкой и  дном, так как в пресной воде выталкивающая сила Архимеда меньше, чем в морской, и при недосмотре со стороны экипажа лодка может  сесть на илистый грунт речного  устья.