Синтез полосно-пропускающего фильтра

 

 

где  р – нормированная текущая частота;

К₀ – абсолютный коэффициент передачи. 

 

 ,         ,

 

, .

 

Представим знаменатель в виде полинома 2-го порядка, раскрывая скобки:

 

  ,               ,

 

                  

 

 

Полученные коэффициенты составлены в (табл. 3.2) со значение B и C 

Таблица 3.2

Данные значения коэффициентов полиномов В  и С

N зв.	B	C
5,12	0,39018	1
6,11	1,11214	1
7,10	1,66294	1
8,9	1,96158	1

 

Полученные  данные значения коэффициентов полиномов В и  С будут использоваться в дальнейшем при расчёте значений параметров цепи фильтра, в схема – техническом расчете

 

 

4.  Схема – технический расчет

 

Для реализации данного фильтра используем схему на МОС на (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1. Принципиальная схема полосно-пропускающего фильтра второго

порядка

 

Схема реализует функцию полосно-пропускающего звена 2-го порядка фильтра при инвертирующем коэффициенте усиления.

 

Эта схема тем актуальна, что из-за её стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На ней можно реализовать значения добротности вплоть до 100, что как раз подходит для нашей добротности которая равна 25.

Для нахождения каждого параметра  элемента схемы, для С1, С2, R1, R2, R3, используем такие формулы:

 

 

 

 

 

где    f₀ –частота;

          ω0 –  центральная частота, она определяется  по формуле:

 , ω0=3.145*10⁴ рад);

- коэффициент усиления: (для первого звена К₀=10; для второго звена К₀=1; для третьего звена К₀=1 и для четвертого звена К₀=1);

β, γ, ρ – константы характеризующие фильтров.

 

 

 

Константы характеризующие фильтров, определяются по формулам:

 

Для 1-го звена:                           

                                       

 

Для  2-го, 3-го, 4-го звена :

 

 

где  D, E – значение, полученных в результате вычисление В и С -  коэффициентов звена. 

 

Для вычисления значений D и E используем формулу:

 

 

 

 

где Q – добротность;

∆ω –  полоса пропускания;

В, С - коэффициенты полинома для разных  звенев.  

 

Настройка полосно-пропускающего  звена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможность  наблюдать общий вид его амплитудно-частотной  характеристики. Частоты f₁ и f₂ представляют собой точки по уровню 3 дБ.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Схема ППФ Баттерворта 8-го порядка

 

На (рис.5.1) представлена принципиальная схема ППФ 8-го порядка, которая состоит из четырёх звеньев второго порядка с много петлевой обратной связью.

                             

                 C1         R3                                 C3                  R6

              R1          C2              VT1           R4                  C4

                                                                                                                  VT2

 U_вх            

                  R2                                                                                     

                                                                       R5                                             

                                                                                   

                                              

 

      C5                                                         C7                            

                           R9                                                           R12

       R7            C6

                                            VT3            R10           C8

                                                                                                                VT4

                                                     

    R8                                                                                                                  U_вых                                                    

                                                                     R11                     

                                                                                                  

 

Рис. 5.1 Схема ППФ с МОС

 

Поэтому для реализации фильтра 8-го порядка используем схему   4-х последовательно соединенных звеньев 2-го порядка и рассчитываем элементы: С1, С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9, R10, R11, R12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Экспериментальные  расчеты полученных элементов звена

 

Для 1-го звена:

 

    (Гц) ;

   (Гц);

  ;

   ;

  ;

    ;

(рад/с) ;

  ;

;

  ;

;

;

;

  ;

;

  ;

;

;

;

(Ф);

(Ом);

   (Ф);

  (Ом);

(Ом).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для 2-го звена:

 

  (Гц);

  (Гц);

  ;

  ;

  ;

;

;

(рад/с) ;

;

  ;

  ;

;

;

;

;

;

;

;

;

(Ф) ;

(Ом) ;

  (Ф);

(Ом)  ;

(Ом).

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для 3-го звена:

 

  (Гц)     ;

  (Гц);

  ;

  ;

  ;

   ;

  ;

(рад/с) ;

  ;

  ;

  ;

;

;

;

;

;

;

;

;

(Ф);

(Ом) ;

  (Ф) ;

 (Ом);

 (Ом) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для 4-го звена:

 

    (Гц) ;

  ( Гц);

  ;

  ;

;

   ;

;

(рад/с) ;

;     

  ;

  ;

;

;

;

;

  ;

;

;

;

 (Ф) ;

(Ом);

   (Ф) ;

(Ом) ;

(Ом).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6.1

Экспериментальные  расчеты полученных  элементов

Позиция	Обозначение	Количество	Применение
	Резисторы
R1	MЛТ 0.397 МОм  0.5 Вт±5%	1
R2	MЛТ 541,9 Ом  0.5 Вт±5%	1
R3	MЛТ  36 МОм  0.5 Вт±5%	1
R4,R7,R10	MЛТ 3.97 МОм 0.5 Вт±5%	3
R5	MЛТ 1.6 кОм  0.5 Вт±5%	1
R6	MЛТ 13.1 МОм 0.5 Вт±5%	1
R8	MЛТ 2.38 кОм 0.5 Вт±5%	1
R9	MЛТ 8.71 МОм 0.5 Вт±5%	1
R11	MЛТ 2.788 кОм  0.5 Вт±5%	1
R12	MЛТ 7.331 МОм  0.5 Вт±5%	1
	Конденсаторы
С1, С3,    С5, С7	К10-10А-М75- 50В- 200 мкФ-20%	4
C2, C4,    C6, C8	К10-10А-М75- 50В- 250 мкФ-20%	4

 

Ниже  представлен перечень элементов используемых в схеме для достижения требуемой АЧХ и ФЧХ,  показан на (рис.6.1), и (рис. 6.2).

Параметры элементы  наминальны взяты, к тем значениям, получены в результате  экспериментальных расчетов полученные из (табл.6.1).                                                                                                                 

Таблица 6.2

Параметры номинальных элементов

 

Позиция	Обозначение	Количество	Применение
	Резисторы
R1	MЛТ 0.4 МОм  0.5 Вт±5%	1
R2	MЛТ 330 Ом  0.5 Вт±5%	1
R3	MЛТ  36 МОм  0.5 Вт±5%	1
R4, R7, R10	MЛТ 4 МОм  0.5 Вт±5%	3
R5	MЛТ 1.5 кОм  0.5 Вт±5%	1
R6	MЛТ 13 МОм 0.5 Вт±5%	1
R8	MЛТ 2.2 кОм 0.5 Вт±5%	1
R9	MЛТ 8.7 МОм  0.5 Вт±5%	1
R11	MЛТ 3.3 кОм  0.5 Вт±5%	1
R12	MЛТ 6.8 МОм  0.5 Вт±5%	1
	Конденсаторы
С1, С3,    С5, С7	К10-10А-М75- 50В- 150 мкФ-20%	4
C2, C4,    C6, C8	К10-10А-М75- 50В- 332 мкФ-20%	4

7. Полученные  графики АЧХ и ФЧХ

 

На (рис. 6.1) и (рис. 6.2), построен график АЧХ и ФЧХ  фильтра,  для которых использованы элементы из (табл.6.2), на графике мы видим, что центральная частота составляет 5000 Гц, а полоса пропускания для на (рис. 6.2), во бее стороны составило около 200 Гц,  и генератор взят с 3 Вт с коэффициента усиления 10.

 

Рис. 7.1. АЧХ полосно-пропускающего фильтра Баттерворта 8-го порядка.