Шпаргалка по "Электротехнике"

1. Параметры эл-ой цепи(R,L,C).

Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала. Преобразует эл-ро энергию в тепловую.

Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Накапливает энергию в магнитном поле.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью, способен накапливать электрическое поле. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика.

2.Элементы электрической цепи  с сосредоточенными параметрами.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом  с сосредоточенными параметрами. (проводимости, сопротивления, индуктивности и электрические емкости). Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами (линия передачи электроэнергии).

3. Ветви узлы контуры эл-ой цепи.

Эл-ая цепь- совокупность соединенных эдс и нагрузок, по которым может протекать ток.

Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути.

4. Источник напряжения и тока.

Источ. Эдс- представляет собой идеальный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно и не зависит от тока, а внутр. R=0.

Источ. Тока- идеализированный источник питания, который создаёт ток J=I, не зависящий от сопротивления нагрузки , а его эдс и внутр. R= бесконечности.

5. Активные и пассивные эл-ие цепи.

Различают активные и пассивные  цепи, участки и элементы цепей. Активными  называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными не содержащие источников энергии. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре  источник электрической энергии. К  пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия

6. Выбор положительных направлений  электродвижущей силы, напряжений  токов.

За направление тока принимают  направление движения положительных  зарядов.

За направление напряжения между какими-либо точками электрической  цепи принимают направление, от большего потенциала к меньшему.

За направление ЭДС  между выводами источника или  активного приемника принимают  направление, в котором перемещались бы положительные заряды под действием  сил стороннего поля, т. е. от меньшего потенциала к большему.

8. Число независимых уравнений  по первому и второму закону  Кирхгофа.

Если в схеме имеется  n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1.

Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который  входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры.Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

9. Проводимости.

Активная проводимость –  способность вещества проводить  постоянный электрический ток .  g = R / Z²,

Величины bL, bC называют индуктивной и ёмкостной проводимостями, соответственно, реактивная проводимость b=bL- bC, где bL=1/xL, bC=1/-Xc;

Полная проводимость Y = G - j(Bl - Bc), или Y=1/Z. Z-импеданс.

10.Разность фаз напряжения и  тока.

Под разностью фаз напряжения и тока понимается разность начальных  фаз . Поэтому на векторной диаграмме угол φ отсчитывается в направлении от вектора Ú к вектору İ. При этом угол φ равен аргументу комплексного сопротивления. (ф=фu-фi)

Разность фаз φ>0, когда  ток отстает, и φ<0, когда ток  опережает. При xL>xC (xL-xC=x>0) φ>0. При xL=xC (x=0) , ток совпадает по фазе с напряжением/ При xL<xC (x<0) φ<0, ток опережает по фазе напряжение. (

11. Векторные диаграммы

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные  диаграммы наглядно иллюстрируют ход  решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно  из диаграммы определить амплитуды  и фазы искомых величин.

При построении векторных  диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый  вектор следует принимать вектор тока ,

а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей  с параллельным соединением элементов  за базовый  вектор следует принять  вектор напряжения, ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

12. Активная реактивная, полная мощность.

Р = Ur*I = I^2*r — активная мощность цепи, Вт, кВт; QL = UL*I = I^2*XL —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар.

QС = UС*I = I^2*XС — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар.

Q = QL - QС = I^2x — реактивная мощность цепи, вар, это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = U*I = I^2*Z— полная мощность цепи. В • А;

cos φ = r/z = P/S—коэффициент   мощности  

Реактивные мощности, обусловленные  соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой  полезной paботы, они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов и других устройств. Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи.

14. Закон Ома для цепи синусоидального  тока.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: I=U/Z;

U = U0eiωt — напряжение  или разность потенциалов,

I — сила тока,

Z = Re−iδ — комплексное  сопротивление (импеданс),

R = (Ra^2 + Rr^2)^1/2 — полное сопротивление,

Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),

Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

15. Треугольник сопротивлений и  проводимостей.

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений  и проводимостей дает графическую  интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

№ 16. Законы Кирхгофа в символической  форме записи

Первый закон:

Алгебраическая сумма  значений токов, сходящихся в любом  узле схемы, равна нулю:

Σ Ik = 0

Второй закон:

Алгебраическая сумма  падений напряжения в любом замкнутом  контуре равна алгебраической сумме  ЭДС вдоль того же контура:

Σ Ik * Zk = Σ Ek

(Величины в  уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

№ 12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности p за период Т:

P = 1 / T * ₀∫^T p dt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q – произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку на синус угла φ между U и I:

Q = U * I * sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность: S = U * I, [S] = ВА

P^2 + Q^2 = S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольного треугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней  напряжения:

cos(φ) = P / S

№ 18. Мгновенная мощность и колебание  энергии в цепи синусоидального  тока

Мгновенная мощность – произведение мгновенного значения напряжения u на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

p = u * i

Энергия магнитного поля катушки: Wм = L * i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = C * uC^2 / 2

№ 19. Эквивалентные преобразования в  электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС  и тока и сопротивления можно  заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

gэ = Σgk

Eэ = (Σ Ek * gk + Σ Ik) / Σgk

№ 20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать  положительные направления токов  в ветвях и направления обхода  контуров

2. Составить уравнения  по первому закону Кирхгофа  для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения  по второму закону Кирхгофа  так, чтобы в каждый новый  контур, для которого составляют  уравнение, входила хотя бы  одна новая ветвь, которая ещё  не входила ни в одно из  уравнений

№ 21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе  и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные  токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

…

где I11, I22 – контурные токи; R11, R22 – суммы сопротивлений в контуре; R12, R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом; E11, E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

№ 22. Принцип наложения и метод  наложения

Принцип наложения: ток в k-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят  исходные токи в ветвях

№ 23. Входные и взаимные проводимости ветвей

Коэффициенты g (из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветви m), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвей k и m) (k – ветвь с ЭДС, m – текущая ветвь)

№ 24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают  потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

…

где φ1, φ2 – потенциалы узлов; g11, g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле; g12, g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом; I11, I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

№ 25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы  можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E = Uxx и сопротивления Rвх

1. Ветвь, ток в которой  необходимо определить, размыкают  и находят напряжение на её  зажимах

2. Определяют входное сопротивление  Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток:

I = Uxx / (R + Rвх)

26.Резонанс при последовательном  соединении элементов цепи.

При последовательном соединении элементов цепи (индуктивных катушек  и конденсаторов) возникает резонанс напряжений. Условие резонанса напряжений: вход-

ное реактивное сопротивление Х равно нулю, т.е. Х= Х_C -Х_L=0, отсюда Х_C=Х_L. Так как Х_L=ωL, а Х_C=1/ωС, то при резонансе ωL=1/ωС. Тогда LCω²=1, из этого следует, что добиться резонанса напряжений в схеме можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты ω.

27.Резонанс при параллельном соединении  элементов цепи.

При параллельном соединении элементов цепи (индуктивных катушек  и конденсаторов) возникает резонанс токов. Условие резонанса токов:  входная реактивная проводимость В=0. Так как В=В_L-В_C=0, то В_L=В_C. Индуктивная проводимость В_L= Х_L/(R²+ Х_L²). Емкостная проводимость В_C= Х_C/( R²+ Х_С²). При резонансе полная проводимость Y=, где - активная проводимость. =++ . Применение режима резонанса токов: 1. Фильтр-пробка для определенной частоты. 2. Для улучшения коэффициента мощности.

28.Частотные характеристики. Добротность  контура.

Частотная хак-ка (ЧХ) - зависимость входного сопротивления (проводимость) от частоты. ЧХ бывают: R(ω) - вещественная ЧХ (ВЧХ), I(ω) - мнимая ЧХ (МЧХ), - амплитудная ЧХ (АЧХ), - фазовая ЧХ, (ФЧХ). . Добротность контура - характеризует качество колебательного контура, обозначается Q. Численно равна отношению напряжения на любом из реактивных участков на резонансе к напряжению, подводимому к контуру, или отношению реактивного сопротивления к активному.

При большой добротности контура  напряжение на нем значительно превышает  напряжение на входе  контура ( 2.характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний). где:  — резонансная частота колебаний  — энергия, запасённая в колебательной системе  — рассеиваемая мощность.

30. Линейный трансформатор

Линейный трансформатор - регулировочный трансформатор, служит для регулирования напряжения, возникающего в электрической сети, одна из обмоток  которого последовательно включена в сеть.

Трансформатор - важнейшая  часть электрической цепи, которая  служит для преобразования значений токов и напряжений. Простейший линейный трансформатор состоит из двух неподвижных  и гальванически несвязанных  катушек без ферромагнитного сердечника. Подобный агрегат называется воздушным и считается линейным трансформатором.

При использовании ферромагнитного сердечника линейный трансформатор приобретает нелинейные свойства.

Линейные трансформаторы и последовательные (регулировочные) трансформаторы используются для изменения  напряжения в отдельной или группе линий. Линейный (или регулировочный) трансформатор - это такой статический  электроаппарат, который состоит  из последовательного и питающего  трансформаторов. Они применяются, чтобы реконструировать существующие сети, где используют трансформаторы без регуляции под нагрузкой.

31.Понятия о трёхфазных источниках  ЭДС и тока.

Трехфазная цепь - цепь, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°). Каждая из действующих ЭДС находится в своей фазе периодического процесса, поэтому часто называется просто «фазой».

Источником трехфазного  напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (рис. 1) размещена  трехфазная обмотка. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято  обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z.

ЭДС в неподвижных обмотках статора  индуцируются в результате пересечения  их витков магнитным полем, создаваемым  током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен  в виде постоянного магнита). При  вращении ротора с равномерной скоростью  в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного  сдвига друг от друга по фазе на 2π/3 радиан.

32.Расчёты трёхфазных цепей в  симметричном и несимметричном  режимах.

Симметричная система (ЭДС, напряжений, токов и т.д.) – система, состоящая из 3 одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол  2π/3. Векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис

. 3. Расчет таких цепей проводится  для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно  принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы  А фазового сдвига 2π/3 при сохранении неизменным ее модуля:

eA=EA*sinωt, eB=EB*sin(ωt-2π/3), eC=EC*sin(ωt-4π/3).

Если хотя бы одно из условий  симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи.

33.Соединение источников и приёмников  эл. энергии звездой и треугольником.

При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью). Концы фаз приемников (Za, Zb, Zc) также соединяют в одну точку n. П

Провода A−a, B−b и C−c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными,

провод N−n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным. Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной. В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (UA, UB, UC у источника; Ua, Ub, Uc у приемника). Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (UAB, UBC, UCA). По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи (при соединении в звезду они равны).

ри соединении источника питания треугольником конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам. Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как Еа+Ев+Ес=0. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

34.Несинусоидальные периодические  напряжения и токи, представление  их в виде тригонометрического  и комплексного ряда Фурье.

Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям  Дирихле, она может быть представлена гармоническим  рядом Фурье. Ряд Фурье в тригонометрической форме имеет вид: f(t)=a0/2+ ∑(от n=1 до ∞)(an*cos(n*ω1*t)+bn*sin(n*ω1*t)), где ω1=2π/Т - угловая частота первой гармоники. Коэффициенты  an и bn вычисляются по формулам: an=2/T* ∫(от -Т/2 до Т\2)f(t)*cos(n*ω1*t)dt, bn=2/T* ∫(от -Т/2 до Т\2)f(t)*sin(n*ω1*t)dt. В формулах a0/2 - постоянная составляющая, равная среднему значению функции f (t) за период: a0=1/T*∫(от -Т/2 до Т\2)f(t)dt.

Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной  периодической  функции называют дискретным частотным  спектром. Дискретным его называют потому, что частоты  соседних гармоник отличаются  друг от друга на частоту  первой гармоники. Совокупность амплитуд гармоник называют амплитудным спектром, а совокупность начальных фаз  – фазовым спектром. В случае если периодическая функция обладает каким-либо видом симметрии, это  облегчает разложение в ряд Фурье, поскольку некоторые гармоники  могут отсутствовать.

Ряд Фурье в  комплексной форме: f(t)=1/2*∑(от −∞ до ∞)An*e^j*n*ω1*t. Формула имеет простую геометрическую интерпретацию.

В соответствии с ней каждая гармоника  может быть представлена в виде полусуммы двух векторов, вращающихся навстречу друг другу с угловой скоростью n*ω1. Амплитуды этих векторов  An, а начальные фазы равны Ψn.

Совокупность комплексных  коэффициентов гармоник  An называют  комплексным частотным спектром функции f (t). Амплитуды гармоник An образуют амплитудный спектр, а начальные фазы Ψn – фазовый спектр. Комплексный коэффициент ряда Фурье: An=2/T*∫(от -Т/2 до Т\2)f(t)*e^(-j*n*ω1*t)dt.

35.Действующие и  средние значения  несинусоидальных токов и напряжений

Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального  тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее  значение несинусоидального тока:

где         

После интегрирования получаем:

где I₁, I₂, I_k — действующие значения токов первой, второй, k-й гармоник, т.е.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически  определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих  гармоник. Аналогично и напряжений:

Существуют  следующие понятия средних значений несинусоидальных токов, ЭДС и напряжений.        Среднее значение несинусоидального тока за период, которое равно его постоянной составляющей:

 Среднее значение по модулю  несинусоидального тока за период:

Таким же образом может быть осуществлена запись средних значений несинусоидальных напряжений.

37.Различные  виды  уравнений активного и пассивного  четырехполюсника                      Четырехполюсник –обобщенное понятие эл.цепи, рассматриваемой по отношению к ее зажимам.6 форм записи уравнений 4-полюсника:         A-форма: U(.)1=AU(.)2+BI(.)2; I(.)1=CU(.)2+DI(.)2;                             Y-форма: I(.)1=Y11 U(.)1 + Y12 U(.)2; I(.)2=Y21 U(.)1 + Y22 U(.)2;                Z-форма: U(.)1=Z11 I(.)1 + Z12 I(.)2; U(.)2=Z21 I(.)1 + Z22 I(.)2;                  H-форма: U(.)1=H11 I(.)1 + H12 U(.)2; I(.)2=H21 I(.)1 + H22 U(.)2;                 G-форма: I(.)1=G11 U(.)1 + G12 I(.)2; U(.)2=G21 U(.)1 + G22 I(.)2;               B-форма: U(.)2=B11 U(.)1 + B12 I(.)1; I(.)2=B21 U(.)1 + B22 I(.)1;

38.Экспериментальное определение  параметров 4-полюсников х.х и к.з.

Холостого хода и  короткого замыкания метод -приём расчёта или экспериментального определения режима работы одной из ветвей сложной линейной электрической цепи или линейного электротехнического устройства (электрические машины, аккумулятора, усилителя и т.п.). Наиболее простые расчётные соотношения получаются для цепей постоянного тока, но этот метод может быть применен при расчёте цепей переменного (как синусоидального, так и несинусоидального) тока, а также при исследовании переходных процессов.

Суть метода заключается в том, что вся электрическая цепь представляется в виде двух частей: активного двухполюсника  и подсоединённой к нему исследуемой  ветви с сопротивлением r (рис., а). выражения:

.При отсутствии нагрузки (при  отключенной ветви с сопротивлением  r) двухполюсник находится в режиме холостого хода. Напряжение между зажимами 1 и 2 называется напряжением холостого хода (U_xx) и может быть рассчитано или измерено вольтметром с достаточно большим (теоретически бесконечно большим) сопротивлением (рис., б). При соединении зажимов 1 и 2 проводом или при подключении к ним амперметра с достаточно малым

(теоретически равным нулю) сопротивлением (такой режим работы двухполюсника  называется режимом короткого  замыкания) по проводу или через  амперметр проходит ток короткого  замыкания /_кз, который также может быть рассчитан или измерен (рис., в). Отношение U_xx/l_kз равно внутреннему (входному) сопротивлению активного двухполюсника r₀. В рабочем режиме (см. рис., а) ток I, протекающий в ветви с сопротивлением r, определяется из

39.Классификация нелинейных элементов

Нелинейным элементом  электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят  от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

К нелинейным элементам электрических  целей относятся разнообразные  электронные, полупроводниковые и  ионные приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Нелинейные элементы можно  разделить: 
 

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные, можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических

характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и  несимметричными характеристиками. Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. 

В отличие от неуправляемых управляемые  нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную..

40.Характеристики нелинейных элементов,  статистические и дифференциальные  параметры.

Типичными динамическими  нелинейными элементами электрической  цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов. Их нелинейность обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника В(Н). Вольтамперные характеристики нелинейных резисторов обычно монотонны, и с ростом приложенного напряжения ток резистора увеличивается. Однако существуют элементы с немонотонными на отдельных участках характеристиками, у которых с ростом напряжения ток уменьшается К ним относится, например, туннельный диод, имеющий N-образную характеристику (рис. 27.2, а),

а также динистор или неоновая лампа с S-образной характеристикой (рис. 27.2, б). Такая особенность характеристики проводит к тому, что у элементов первого типа в некотором интервале одному и тому же току отвечают три различных значения напряжения, т. е. зависимость и(i) не однозначна. Их зависимость i(u) однозначна, и такие элементы и характеристики (см. рис. 27.2, а) называются управляемыми напряжением. Элементы с S-образной характеристикой, наоборот, называются управляемыми током — они имеют однозначную зависимость и(i), а обратная функция i(и) неоднозначна.

Различают статические и дифференциальные параметры нелинейных  элементов. Статическое сопротивление R_ст = u/i, дифференциальное сопротивление R_д = du/di и проводимости G_ст = i/u и G_д = di/du нелинейных элементов являются функциями тока в элементе. Падающему участку немонотонных характеристик (см. рис. 27.2) отвечают отрицательные значения дифференциальных параметров (R_д < 0, G_д < 0). Статические сопротивления и проводимости нелинейных элементов в общем случае не равны соответствующим дифференциальным параметрам. У линейного элемента оба параметра совпадают.

41. Методы расчета нелинейных электрических и магнитных цепей при постоянном токе и потоках

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного  тока: Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи. Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения.

В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами: 1)графическими 2)аналитическими 3) графо-аналитическими 4)итерационными. При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. Расчет магнитных цепей может выполнятся графическим или аналитическим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.

46. Свободные и принужденные составляющие.

В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:

   (2)

где, х – искомая величина, например i или u; a_k – постоянные коэффициенты; F(t) – некоторая функция времени, определяемая источником энергии.

Частное решение    уравнения (2) определяется видом функции   , стоящей в его правой части, и поэтому называется принужденной составляющей. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами)

источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного  режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее  методов расчета линейных электрических  цепей.

Вторая составляющая    общего решения х уравнения (2) – решение (2) с нулевой правой частью – соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная    - свободной составляющей.

В соответствии с вышесказанным, общее  решение уравнения (2) имеет вид:

Соотношение показывает, что при классическом методе расчета после коммутационный процесс рассматривается как  наложение друг на друга двух режимов  – принужденного, наступающего как  бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение  переходного процесса.

В соответствии с определением свободной составляющей    в ее выражении имеют место постоянные интегрирования   , число которых равно порядку дифференциального уравнения.

47. Определение постоянных интегрирования.

Постоянные  интегрирования определяются путем  подстановки в решение для  искомой функции соответствующих  начальных условий.

Пусть решение для  искомой функции i(t) содержит только одну постоянную интегрирования:

Постоянная интегрирования находится путем подстановки в решение начального условия для самой функции, т.е. i(0):

Пусть решение для искомой функции  i(t) содержит две постоянных интегрирования и имеет вид:

Постоянные интегрирования в этом случае находятся путем  подстановки в решение начальных  условий для самой функции  i(0) и для ее первой производной di/dt(0):

В результате совместного  решения этой системы уравнений  определяют искомые постоянные интегрирования А1 и А2 .

48. Переходные процессы в последовательной  цепи с R,L элементами.

Ri+L  = E

Решим уравнение для тока после коммутации получим:

свободной составляющей  

принужденной  составляющей   

Свободная составляющая накладывается  на принужденную или по существу определяет характер переходных процессов.

Напряжение в рассмотренной  цепи можно определить как

49. Переходные процессы в последовательной  цепи с R,C элементами.

Ток в рассмотренной цепи можно  определить как

50. Расчет переходных процессов  в сложной цепи.

(Класический)

Исключая из системы дифференциальных уравнений Кирхгофа лишние переменные, получим в результате для искомой функции x(t) неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка:

где, х – искомая величина, например i или u; a_k – постоянные коэффициенты; F(t) – некоторая функция времени, определяемая источником энергии.    

Решение (общий интеграл) линейного  неоднородного дифференциального  уравнения состоит из суммы двух решений: а) x'(t) - полного решения однородного (без правой части) дифференциального уравнения и б) x"(t) - частного решения неоднородного дифференциального уравнения для t= ∞ :    

x(t)=x'(t)+x"(t)     

Вид частного решения  x"(t) для t = ∞ определяется источниками энергии и соответствует значению искомой функции в установившемся послекоммутационном режиме: x"(t)=x_y(t). В электротехнике эта составляющая решения получила название установившейся.

Полное решение однородного дифференциального  уравнения имеет вид:

Где А1, А2,…, Аn – постоянные интегрирования; p1, p2,…, pn – корни характеристического уравнения, которое получают из однородного дифференциального, заменив в нем х→1, dx/dt→p и т.д.:

Эта составляющая решения  не зависит от источников энергии, в  электротехнике она получила название свободной: x'(t)=x_св(t).    

Таким образом, решение  для искомой функции (тока, напряжения) может быть представлено в принятой в электротехнике форме:

Физический смысл  имеет только полное решение для  искомой функции x(t), а ее отдельные составляющие x_y(t) и x_св(t) являются расчетными величинами.    

Метод расчета переходного  процесса, заключающийся в решении  неоднородного дифференциального  уравнения классическим методом  математики, получил название классического.     

Расчет переходного процесса классическим методом состоит из следующих  составных частей или этапов: 
а) расчет установившейся составляющей x_y(t); 
б) составление характеристического уравнения и определение его корней p1,…, pn; 
в) определение постоянных интегрирования А1, А2,….

51.Операторный метод расчета переходных  процессов.

Сущность операторного метода заключается в том, что  функции f(t)  вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция F(p) комплексной переменной   , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-

дифференциальных уравнений к  системе алгебраических уравнений  относительно изображений искомых  переменных. Изображение F(p)  заданной функции f(t)  определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

По Лапласу: E=E/p, e^(-at)=1/(p+a)  для напряжения на индуктивном элементе можно записать          или при нулевых начальных условиях С учетом ненулевых начальных условий для напряжения на конденсаторе можно записать:  

.

52.Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме.

 – полное операторное сопротивление  цепи. 

В числителе полученного выражения  кроме е и U_ab присутствуют еще 2 слагаемых, которые называются внутренней ЭДС и обусловлены запасом энергии в индуктивности и емкости. При ненулевых начальных условиях внутренняя ЭДС не равна нулю.

Первый закон  Кирхгофа:   алгебраическая  сумма  изображений  токов, сходящихся в узле, равна нулю

Второй  закон Кирхгофа:алгебраическая сумма изображений  ЭДС,  действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура

53.Переход от преобразования к  оригиналу. Теорема разложения.

Для перехода к оригиналу необходимо представить изображение в виде рациональной дроби и заменить его простейшими слагаемыми, для которых известны оригиналы. Воспользуемся теоремой разложения.

Пусть имеется изображение  в виде

Искомая величина

- теорема разложения.

55.Интергал  Дюамеля.Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.

Техника применения метода состоит в  следующем. Входной сигнал представляется в виде суммы (а общем случае бесконечной) стандартных сигналов, для которых  отклик системы h(t), называемый переходной функцией, известен. В качестве стандартного сигнала используется единичная функция 1(t). Отклик системы выражается в виде интеграла от h(t), который носит название интеграла Дюамеля.