Шпаргалка по "Физике"

1.   Механические гармонические колебания,  их характеристики и простейшие колебательные системы.

Колебаниями называется движение или процессы, которые характеризуются  определённой повторяемостью во времени. Гармонические колебания – колебания, для которых колеблющаяся величина изменяется по закону sin или cos.

Уравнение гармонических  колебаний s=A*cos(ω0t+φ)

А - амплитуда - максимальное значение колеблющейся величины.

ω0  - круговая (циклическая) частота.

φ – начальная фаза колебаний в момент t=0

Т – период – отношение времени колебаний к соответствующему числу полных колебаний.

ν – частота – число  полных колебаний, совершаемых за единицу  времени.

Дифференциальное уравнение  гармонических колебаний:

Кинетическая энергия  мат. точки (и потенциальная), совершающей прямолинейные гармонические колебания: Т= ; П=

Полная энергия Е=Т+П= ;

Пример: качели + *рисунок*

4.   Сложение   гармонических  колебаний   параллельных  и   перпендикулярных направлений.

Для сложения гармонических  колебаний одного направления и  одинаковой частоты воспользуемся  методом вращающегося вектора амплитуды.

*рисунок1*   *рисунок2*

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний с  одинаковыми частотами ω, происходящих во взаимно перпендикулярных  направлениях вдоль осей х и у.

, где А и В – амплитуды, для простоты обозначения разность фаз =φ.

Уравнение траектории результирующего  колебания находится путём исключения из выражения t:   при φ=    ;   при φ=    

Широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз  складываемых колебаний – анализ фигур Лиссажу.

7.Вынужденные  колебания, основные закономерности  и характеристики.

Колебания происходящие в результате внешнего периодического воздействия. Чтобы в реальной колебательно системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодического воздействия f(t), изменяющегося по гармон. закону:

В механич. колебании  роль внешней вынуждающей силы: . Из уравнения движения: . . В колебательном контуре роль f(t) играет внешняя подводимая к контуру к контуру периодическая ЭДС:   

    ;   

10.Переменный   электрический   ток,   квазистационарность,   векторная диаграмма.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую последовательно включённые резистор, катушку и конденсатор (R,L,C)  *схема1* *рисунок1*

Отсюда 

;      ;

13. Параметрический  резонанс и его основные закономерности.

Параметрический резонанс – увеличение амплитуды колебаний  при периодическом изменении  параметров тех элементов системы, в которых сосредотачивается  энергия колебаний. Диаграмма параметрического резонанса в колеб. контуре: *диаграмма*

Мы наблюдаем процесс накачки – изменение параметров колебательной системы, сопровождающееся положительной работай внешних сил. Период накачки:

16. Получить  волновое уравнение (дифференциальное  уравнение волны) для плоских  упругих продольных волн в твердом теле и выражение для фазовой скорости в этом случае.

Рассмотрим деформацию тела: ;  ;   *рисунок*

Деформация. Связь напряжения σ и модуля Юнга Е:    ;  ; ; ;

=> => Уравнение ;

.

18. Рассчитать  энергию и объемную плотность энергии для продольных упругих волн в твердом теле (для поперечных волн).

;   ;   . ω – объёмная плотность энергии. . Пусть , ;  =>

.

23. Звуковые  волны. Элементы акустики. Энергетическое  воздействие ультразвука.

Звуковые волны –  упругие волны, воспринимаемые человеком (среднестатистическим). Частота [16;20000]Гц. Интенсивность – величина, определяемая средней по времени энергии, переносимой звуковой волной в ед. времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. I=W/(S*t). Громкость – субъективная характеристика звука, связанная с его интенсивностью. L=lg(I/I0), где I0 – интенсивность на пороге слышимости. Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. Тембр звука – характер акустического спектра и распределения энергии между определёнными частотами. Скорость , где - отношение молярных теплоёмкостей. Ультразвук частота > 20кГц. Сейчас ультразвук широко применяется в различных областях физич. и технологич. методах (гидролокация, дефектоскопия и т.д.). Энергия ультразвука успешно используется при машинной обработке деталей.

26. Рассчитать, как изменяется частота, воспринимаемая  приемником звука при движении  его и источника. Проанализировать  частные случаи эффекта Доплера.

1) ; => ;

2) ; ;

3) ;  ;

4) ;  .

29. Эффект Доплера для электромагнитных волн. Продольный и поперечный эффекты.

Эффект Доплера –изменение частоты волн, воспринимаемых приёмником при движении источника и приёмника  относительно упругой среды. Продольный эффект (относительная скорость направлена вдоль прямой, соединяющей источник и приёмник). Применение: ГАИ, астрофизике… . Поперечный (относительная скорость перпендикулярна прямой, соединяющей источник и приёмник). Применение: распознание двойных звёзд. .

32. Рассчитать разность хода, координаты максимумов и минимумов, расстояние между интерференционными полосами и ширину полос в опыте Юнга.

Разность хода (см. предыдущий билет): ;  *рисунок* ; ;  ; , т.к. , то ; , подставим (прошлый вопрос) и получим , n=0,1,2…   , n=0,1,2…   Ширина интерференционной полосы – расстояние между двумя соселними max (или min): .

35. Дифракция Фраунгофера.  Дифракция на одной щели и  на дифракционной решетке.

Дифракция Фраунгофера: наблюдается в параллельных лучах, т.е. точка наблюдения (экран) расположен очень далеко от препятствия. Дифракция на щели: *рисунок1* Условие max: , к=1,2.. Условие min: , к=1,2..

Дифракционная решётка  – система параллельных щелей, одинаковой ширины, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Дифракция на решётке: *рисунок2*  Условие главных max: , к=0,1,2.. Условие главных min: , к=1,2.. Условие дополнительных min , m=0,1,2..N-1,N+1…2N-1,2N+1…

38. Рассчитать  необходимый диаметр объектива  оптической системы искусственного  спутника для возможности фотографирования  деталей заданных размеров.

Разрешающая возможность  объектива: , а оптического прибора *рисунок*  ;  => .

40. Дифракция  рентгеновских лучей на кристаллах. Рентгеновская спектроскопия и  рентгеноструктурный анализ.

Ход лучей при отражении  от атомных плоскостей кристалла *рисунок* Формула Вульфа-Брэгга , k=1,2,3.. , где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; Θ – угол скольжения (между направлением пучка параллельных лучей и гранью кристалла); k – порядок max; λ – длина волны падающих лучей. Формула Вульфа-Брэгга используется для решения двух задач: 1) рентгеноструктурный анализ – наблюдение дифракции рентг. лучей известной длины волны на неизвестной кристаллической структуре можно определить структуру вещества: (λ,k и Θ) à d. 2) Рентгеновская спектроскопия – наблюдение дифракции рентгеновских лучей при неизвестной длине волны на известном кристалле =>  следовательно можно найти длину волны: (d,k и Θ) à λ.

44.Поляризация  света. Закон Малюса. Поляризаторы  и анализаторы.

Поляризация света –  ориентация векторов напряжённости  электрического поля и магнитной  индукции световой волны в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Обычно поляризация возникает при отражении  и преломлении света, а также  при распространении света в анизотропной среде. Различают линейную, кривую и эллиптическую поляризации света. Поляризатор – прибор, предназначенный для получения полностью или частично поляризованного излучения. Поляризатор допускает использование в качестве анализатора поляризованного излучения. Анализатор – устройство с помощью, которого можно обнаружить положение плоскости поляризации света. Закон Малюса: интенсивности плоскополяризованных лучей света, падающего на анализатор (поляризатор) и прошедшего через него связаны соотношением: , где φ – угол между плоскостями пропускания. *рисунок*

47.Тепловое излучение,  его свойства, характеристики и  законы.

Тепловое излучение  – излучение электромагнитных волн веществом за счёт его внутренней энергии (теплового движения атомов и молекул). Свойства: 1) присуще всем телам; 2) имеет сплошной спектр, т.е. испускает волны любой длины; 3) спектр зависит от температуры; 4) единственный вид излучения, который может находиться в равновесии с веществом. Характеристики: 1. Мощность излучения – отношение энергии, излучаемой телом к соответствующему интервалу времени. ; 2. Излучательность – отношение мощности излучения с участка поверхности тела к площади этого участка, приходящейся на узкий спектральный интервал, к площади этого участка и ширине этого интервала. ; .; 3. Поглощательная способность – отношение энергии, поглощённой телом к энергии, приходящей к телу с излучением, для узкого спектрального интервала. . Закон поглощения Кирхгофа , где - испускательная способность абсолютно чёрного тела.

50.С помощью формулы Планка вывести закон смещения Вина для теплового излучения.

;   ;  ; . Приравняем производную к нулю, получим: ;    . Решение этого уравнения: х=4.965. =4.965; .

56.Модель Бора  для водородоподобных атомов.

*рисунок* Водородоподобный  атом: система, состоящая из ядра  и электрона. Первый постулат: атом может находиться в особых (стационарных) состояниях, в которых он не излучает энергии. Второй постулат: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается квант излучения с энергией, равной разности энергий этих состояний. Уравнение Бора для стационарных орбит: . Уравнение частот Бора: . Радиус n-ой орбиты в водородоподобном атоме: , где - первый Боровский радиус, Z – номер элемента в таблице Менделеева. Полная энергия электрона в водородоп. атоме: , где - энергия ионизации атома водорода. Сериальные формулы для циклической частоты и длины волны: ;  ;  

R – постоянные Ридберга.

59.Рассчитать  энергию ионизации, полную энергию  электрона и получить сериальную формулу для спектра водородоподобного атома по теории Бора.

Используем второй закон  Ньютона: *рисунок* ;  (1)  Используем ур-ние Бора для стационарных орбит ;  => ; Отсюда выразим , а – первый Боровский радиус. Тогда из уравнения Бора для стационарных состояний : ; . Серийную формулу для спектра водородоп. атома по теории Бора выразим с помощью уравнения частот Бора: ; ; , где R – постоянная Ридберга.

62.Волновая функция и основные, присущие ей закономерности. Уравнения Шредингера.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц  является важнейшей отличительной  особенностью квантовой теории. Для  этого предложили, что по волновому  закону будет меняться некая величина – волновая функция: - основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастицы. Вероятность нахождения частицы в объёме dV: . Условие нормировки вероятностей: . Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Его правильность подтверждена согласием с результатами опытов, что придаёт ему характер закона природы. , где m – масса, i – мнимая единица, Δ – оператор Лапласа, - потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется. Уравнение Шредингера справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью V<<c.

65.Получить решения уравнения Шредингера для частицы в одномерной потенциальной яме и выражение для энергии частицы. Сделать анализ полученных соотношений.

  *рисунок* В пределах ямы  ( 0 =< x =< l ) уравнение Шредингера сведется к уравнению: Общее решение этого диф. уравнения : При х = 0 и Ψ(х) = 0 => В = 0

При х = l и Ψ(х) = 0 => AsinKl = 0   => Kl = ±πn, n = 0,1,2…

=> . =>   W (энергия частицы) в потенциальной яме не может быть произвольной, а принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется.

70.Рентгеновское  излучение в квантовой механике.

Рентгеновское излучение  – электромагнитное излучение, занимающее спектральную область в пределах длин волн от м.

*рисунок*  Исследуя  рентгеновское излучение элементов Г. Могли установил соотношение:

- постоянная Ридберга, b – постоянная экранирования, n и m – серии

m = 1,2,3…   n = 1,2,3…

73.Распределения частиц по энергиям и по состояниям. Фазовое пространство.

Основываясь на принципе неразличимости тождественных частиц оказывается, что системы частиц с целыми и полученными спином подчиняются разным статистикам.

 Функция распределения частиц  по состояниям: , dW – вероятность того, что точка фазового пространства попадает в элемент фазового объема dq*dp, p – совокупность проекций импульсов всех частиц, q – совокупность координат всех частиц.

Функция распределения частиц по энергиям:  , A – постоянная, n – совокупность всех квантовых чисел, характеризующих данное состояние.

Фазовое пространство – 6-мерное пространство, по трем осям которого складываются пространственные координаты, а по 3-м остальным  соответствующим проекции импульса.

77.Зонная теория твердых тел. Отличие в строение металлов, диэлектриков и полупроводников.

Зонная теория – раздел квантовой механики, рассматривающий  движение электронов в тв. теле. Свободные  электроны могут иметь любую  энергию – их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. Но в тв. теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых зон, разделённых зонами запрещённых энергий. Разрешённые энергетические зоны – области, в которых может находиться энергия электронов в тв. теле. Зонная теория тв. тела позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических св-вах. *рисунок*

80.Вывести формулу для зависимости удельной проводимости чистого полупроводника от температуры.

Т.к. уровень Ферми  у части полупроводников лежит  по середине запрещённой зоны (в  случае чистого полупроводника), то  при температурах, отличных от абсолютного нуля распределение электронов перешедших в зону проводимости , .т.к. . Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок будет пропорционально вероятности , т.е. проводимость пропорциональна числу носителей тока, то она пропорц. => .

85.Радиоактивность, основные  закономерности и параметры.

Радиоактивность – самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождающееся испусканием элементарных частиц. Радиоактивные процессы: 1) α-распад; 2)β-распад (в том числе электронный захват); 3) γ-излучение ядер; 4) спонтанное деление тяжёлых ядер; 5) протонная радиоактивность. З-н радиоактивного превращения: отдельные радиоактивные ядра превращ.  независимое др. от др. кол-во ядер dN, распад за малый промежуток времени dt, пропорционален числу ядер N и промежутку времени: , λ – постоянная распада => , - количество ядер в начальный момент времени, N – кол-во нераспавшихся атомов в момент времени t. Время, за которое распадается половина первоначального кол-ва ядер, наз. периодом полураспада . Среднее время жизни рад. ядер : .

88.Ядерные реакции, их основные закономерности, характеристики и свойства.

ядерная реакция –  процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или  с др. ядром, приводящий к преобразованию ядра. Взаимодействие проходит на расстоянии м благодаря действию ядерных сил. Наиболее распространенная реакция вида X(a,b)Y *рисунок*. В качестве лёгких частиц могут фигурировать: нейтрон, протон, α-частица, γ-фотон, дейтрон. Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии. Реакции взаимодействия с очень быстрыми частицами протекают в 2 этапа. Первый: образование промежуточного ядра П(составное ядро). Второй: составное ядро испускает частицу b. *уравнение*. Реакции срыва – реакции, вызываемые быстрыми нуклонами и дейтронами, протекают без образования промежуточного ядра. (d,p) или (d,n). Реакция подхвата – обратная реакции срыва. (p,d) или (n,d).

22. Дисперсия волн на  глубокой воде; капиллярных волн.

74.Рассчитать энергию Ферми для металла при абсолютном нуле температуры. Сделать оценку ее величины в типичном случае.

81.Обосновать зависимость  удельной проводимости примесного  полупроводника от температуры.  Выделить характерные области.

82. Основные свойства  двойного электрического слоя. Механизм  его образования (р-n переход).

2.   Доказать   возможность   гармонических   колебаний   для   физического  маятника и определить все  их характеристики и необходимые  условия.

Для примера возьмём тв. тело, отклонённое от положения равновесия на угол α.

*рисунок* 

При малых углах: α<< => sinα≈α; => Уравнение примет вид , которое является дифф. уравн. гарм. колебаний, где циклическая частота ω0= , а период малых колебаний физ. маятника Т= ; Т= , где L= - приведённая длина.

5. Затухающие   механические   и  электрические   колебания,   основные характеристики и связь между ними.

Затухающие колебания  – квазигармонические колебания, амплитуда  которых вследствие потерь энергии  реальной колебательной системы  с течением времени уменьшается. Линейн. системы – идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физ. свойства системы, в ходе процесса не изменяются.

Дифф. уравн. свободных затухающих колебаний линейной сист.:

Затухающие мех. колебания. Пример: вязкое трение.   

Закон движения имеет  вид      

Затухающие электрические колебания. Пример: колебательный контур(L,C,R). Из закона Кирхгофа:

8.Используя метод векторных диаграмм, получить выражения для амплитуды и фазы установившихся вынужденных колебаний.

Из дифф. уравн. вынужденных  колебаний ; ;  ;   

Рассмотрим векторную диаграмму: *диаграмма* ;

;   

11.Получить  выражение   для  добротности  колебательного  контура  в случае вынужденных  колебаний (переменного тока).

При резонансе напряжений :

;

14. Упругие  волны в сплошной среде, основные  свойства, закономерности и характеристики.

Упругие волны – процесс  распространения упругих колебаний  в сплошной среде. Бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы(деформации сжатия и растяжения), т.е. твёрдых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде в которой возникают упругие силы (при деформации сдвига), т.е. фактически только в твёрдых телах. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.

17. Перенос энергии упругими волнами,  основные характеристики и связь между ними.

Величина, характеризующая  перенос энергии упругими волнами  Ф[Вт]; - поток энергии, dW- энергия, проходящая через малый участок поверхности, перпендикулярно ей. j – плотность потока энергии. ; [Вт/м*м] *рисунок* ; ;  ; 

19 Стоячие упругие и электромагнитные  волны. Узлы и пучности. Закономерности отражения волн.

Стоячие волны – волны, образующиеся при наложении двух бегущих синусоидальных волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинак. частотами и амплитудами (синфазные колебания точек пространства, для которых амплитуда является периодической функцией координаты). ; ; , т.к. => ;

*рисунок*  ; , т=0,1,2…   ; , ь=0,1,… 

. Пучности – точки, в которых амплитуда стоячей волны, максимальна. Узлы – точки, в которых амплитуда стоячей волны, равна 0. В зависимости от того, от какой среды происходит отражение, уравнение стоячей волны имеет вид:

Образование узла связано  с тем, что волна отражается от более плотной среды и меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы складываются колебания с одинаковыми фазами – получается пучность.

24.  Получить  волновое уравнение для упругих  волн в жидкостях и газа , выражение  для фазовой скорости волн.

В жидкостях и газах  продольные волны. *рисунок*

  ; ;  ; 

;   ;     ;   ;  =>

=> ;  .

27. Электромагнитные волны, их основные свойства, закономерности и характеристики.

Электромагнитные волны  – распространение в пространстве переменного электромагнитного  поля. Их существование вытекает из уравнений Максвелла. Для возбуждения  электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (или переменное магнитное поле). Электромагн. волны обладают широким диапазоном частот: : радиоволны, световые, рентгеновские, γ-излучение. Опыты Герца – переход от закрытого колебательного контура к открытому (вибратор Герца). Колебания поддерживаются за счёт ЭДС. Плоская монохроматическая электромагнитная волна: *рисунок* Основные характеристики: ν и λ, с=V, но в других средах V<c. волны - поперечные.

30. Дипольное излучение, его характеристики и закономерности.

Дипольный момент изменяется по закону . Волна, излучаемая диполем – сферическая. *рисунок1* ~ ~ . Интенсивность I~ * рисунок 2* ß диаграмма направленности излучения диполя.

33. Дифракция  света. Метод зон Френеля. Критерий  различных видов дифракции.

Дифракция света –  огибание волнами препятствий, встречающихся  у них на пути. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является центром вторичных волн, а огибающая их даёт положение волнового фронта в следующий момент времени. Френель доказал прямолинейность распространения света, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн, применив метод зон Френеля. *рисунок* а – расстояние от источника до волновой поверхности; b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения. λ<<а, λ<<b, . Условие применения геометрической оптики: , где R – размер препятствия, b – расстояние от препятствия до точки наблюдения. Условие дифракции Френеля: . Условие дифракции Фраунгофера: .

36. Вывести  условия главных минимумов, главных максимумов, дополнительных минимумов и определить углы границ центрального максимума для дифракционной решетки.

=> Разность фаз.  . Интенсивность результир. от решётки: , N – число щелей, - интенсивность создаваемая одной щелью. , - интенсивность с середины до картины, - интенсивность в точке, положение которой определяется углом φ. . , при , к=1,2… - минимум. При , l=0,1,2… - максимум . Дополнительные минимумы: , m=0,1,2..N-1,N+1…2N-1,2N+1…

41. Основы голографии. Основные виды и механизм записи и воспроизведения изображения.

*рисунок1* Пучок лазера  делится на 2 части, одна из  них отражается зеркалом на  фотопластину (опорная), а вторая  отражается от предмета и падает  на фотопластину (предметная). Обе  волны когерентны, и => на фотопластине образуется интерференционная картина – голограмма. *рисунок2* Для воспроизведения изображения голограмма помещается туда же. Её освещают только опорным пучком света. В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы восстанавливается копия предметной волны, образующее объёмное мнимое изебражение.

42. Вывести   условия,   при  которых   происходит  излучение   Вавилова-Черенкова,  и привести расчет соответствующего  угла.

Раньше считалось, что  заряженная частица не излучает, если она движется прямолинейно. Однако в середине ХХ в. Черенков и Вавилов открыли такое явление, что при движении заряженных частиц в среде с постоянной скоростью, которая превышает фазовую скорость света в этой среде, возникает электромагнитное излучение. Отличительной особенностью излучения Вавилова-Черенкова является его распространение не по всем направлениям, а лишь по тем, составляющим острый угол Θ с траекторией частицы: .

45.Поляризация  света. Явление Брюстера. Стопа Столетова.

Поляризация света –  ориентация векторов напряжённости  электрического поля и магнитной  индукции световой волны в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Обычно поляризация возникает при отражении  и преломлении света, а также при распространении света в анизотропной среде. Различают линейную, кривую и эллиптическую поляризации света. Поляризатор – прибор, предназначенный для получения полностью или частично поляризованного излучения. Поляризатор допускает использование в качестве анализатора поляризованного излучения. Анализатор – устройство с помощью, которого можно обнаружить положение плоскости поляризации света. Явление Брюстера: при падении естественного света на  границу раздела двух сред под определённым углом отражённый свет плоскополяризован. Угол удовлетворяет условию: . *рисунок* Простейшим из используемых в оптике поляризационных устройств является «стопа Столетова». Это устройство состоит из 8-10 прозрачных диэлектрических пластин, наклонённых под углом Брюстера к оптической оси устройства.

48.Формулы Рэлея-Джинса  и Планка, связь и основания  для их вывода.

Рэлей и Джинс применили  к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическими законами равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности излучательности абсолютно чёрного тела. ,(справедлива для области малых частот и больших температур). Планк же вывел формулу для всего интервала частот и различных температур. Согласно гипотезе Планка (квантовая гипотеза): вещество излучает энергию не непрерывно, а в виде мельчайших неделимых порций (квантов). или , n=0,1,2… => Формула Планка:

51.Внешний фотоэффект, его ВАХ, законы и механизм.

Фотоэффект – явление, связанное с освобождением электронов твёрдого тела или жидкости под действием электромагнитного излучения. Бывают: внутренний, внешний и вентильный фотоэффекты. Внешний фотоэффект – излучение электронов веществом под действием падающего на него света (наблюдается в металлах, полупроводниках и диэлектриках). Законы фотоэффекта : 1) Max скорость фотоэлектронов на зависит от интенсивности света, а определяется частотой. 2) Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света. 3) Для каждого катода существует «красная зона» фотоэффекта, т.е. min частота, при которой ещё возможен фотоэффект. Электромагнитная волна состоит из порций (квантов). *рисунок*

55.Корпускулярно-волновой дуализм свойств света, основные проявления, закономерности и интерпретация.

Излучение чёрного тела, фотоэффект, эффект Комптона – служат доказательством квантовых (корпускулярных) свойств света как потока фотонов. С другой стороны, такие явления как интерференция, дифракция и поляризация света, подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление света и преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает единство, казалось бы, взаимоисключающих свойств – непрерывных (волновых) и дискретных (фотоны), которые взаимодополняют друг друга.

57.Вывести соотношения между различными видами энергии электрона для водородоподобного атома по теории Бора.

Используем второй закон  Ньютона: *рисунок* ;  (1)  Используем ур-ние Бора для стационарных орбит ;  => ; Отсюда выразим , а – первый Боровский радиус. Из формулы (1) следует ,что ; => , где - энергия поляризации атома водорода.

60.Рассчитать фазовую и групповую скорости волн де Бройля в классическом случае и в релятивистском случае.

Рассмотрим свободнодвижущуюся частицу с массой m и скоростью V. ; . а) классический случай V<<c: => ; . б) релятивистский случай V<c: ; ; ; ; => (всегда), а > c (релятивистский случай).

63.Свободная частица в квантовой механике, точное решение, параметры бегущих волн де Бройля.

При движении свободной частицы ее полная энергия совпадает с кинетической (U(x) = 0). Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

, W – полная энергия, где .  Решение:    ;

.   à

, т.к.    , то  =>

66   .Туннельный эффект.

Рассмотрим такое явление, как прохождение частицы через  потенциальный барьер:

  1) ;  2) ;  3) *рисунок1* *рисунок2* =>   Вывод: волновая функция не равна нулю внутри барьера, а после его прохождения будет опять иметь вид волн де Бройля: 

=>   частица имеет  отличную от нуля вероятность  прохождения сквозь потенциальный  барьер конечной ширины. Это явление  получило название туннельный  эффект. Для его описания используется понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера;

.

68.Принцип неразличимости  тождественных частиц. Принцип Паули.

Перейдем к рассмотрению систем, состоящих из большого количества микрочастиц. Если все эти частицы имеют одинаковые физические свойства ( массу, заряд, спин, квантовые числа ), то такие частицы будем называть тождественными.

Необычные свойства системы  тождественных частиц проявляются  в следующем принципе: принципе неразличимости тождественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тождественные частицы. Это записывается следующим образом: . Фермионы – частицы, имеющие полуцелое спиновое  квантовое число.

=>  Принцип Паули:  два одинаковых фермиона не  могут находиться в одинаковых состояниях.

=>  в одном и  том же атоме не может быть  двух электронов, находящихся в   двух одинаковых состояния, т.е.  имеющих одинаковый набор четырех  квантовых чисел.

71.Вынужденное излучение и усиление света в веществе. Инверсное состояние вещества.

В 1919 году Эйнштейн показал, что наряду с процессами спонтанного  излучения и резонансного поглощения существует третий процесс – вынужденное  излучение. Свет резонансной частоты (той частицы, которую атомы способны поглощать, переходя на более высокий квантовый уровень) должны вызывать высвечивание атомов, уже находящихся на этом верхнем уровне. Особенность состоит в том, что испускаемый свет не отличим от вынужденного света. Это означает, что вынужденное излучение добавляет в световой пучок точно такие же кванты, но уводит из него резонансное поглощение.

Чтобы среда усиливала  падающее на нее излучение, необходимо создать неравновесное состояние  системы, при котором число атомов в возбужденном состоянии было бы больше, чем их число в основном состоянии.

Электронный переход  при вынужденном излучении *рисунок*

75.Квантовая  теория теплоемкости валентных  электронов и газов.

∆E – разность энергий уровней,  – молярная теплоемкость,

I: 1) 3 поступательная; 2) 2 вращательная; 3) 1*2 колебательная - степени свободы            

Если  ∆E >> KT (энергии теплового движения), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. При низких температурах поведение 2-хатомного газа подобно одноатомному *рисунок* Электроны движутся по распределению Ферми-Дирака, где доля электронов пропорциональна выражению , тогда .

78.Чистые и примесные полупроводники, их зонные структуры и основные свойства.

Чистый полупроводник  – проводник с содержанием  примесей не более  . Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов. Примесный полупроводник – полупроводник, св-ва которого определяются примесями (донорными или акцепторными). Донор (отдающий электрон) – примесный атом или дефект кристаллической решётки, создающий в запрещенной зоне вблизи «дна» зоны проводимости энергетический уровень, занятый в невозбуждённом состоянии электронами и способный отдавать электроны в зону проводимости. Акцептор (присоединяющий электрон) - примесный атом или дефект кристаллической решётки, создающий в запрещенной зоне вблизи «потолка» валентной зоны энергетический уровень, свободный и способный захватывать электрон из валентной зоны. *рисунок*.

83.Строение  и свойства атомного ядра. Основные  характеристики.

Ядро простейшего атома  – атома водорода – состоит  из одной элементарной частицы –  протона. Ядра всех остальных атомов состоят из двух видов элементарных частиц: протонов и нейтронов. Они носят название нуклонов. Зарядовое число Z атомного ядра – кол-во протонов, входящих в состав ядра и определяющих его заряд, также определяет порядковый номер элемента в таблице Менделеева => также называется атомным номером ядра. Число нуклонов в ядре обозначается буквой А, кот. называется массовым числом ядра. Число нейтронов в ядре N=A-Z. Обозначение ядер , Х – хим. символ данного элемента. Ядра с одинаковыми Z , но разными А называются изотопами. Большинство хим. элементов имеют несколько стабильных изотопов. (обычный водород, дейтерий, тритий) Ядра с одинаковым А называются изобарами. С одинаковыми N – изогоны. существуют радиоактивные ядра с одинаковыми A и Z, отличающиеся периодом полураспада – изомеры. Размеры ядер: в первом приближении ядро можно считать шаром радиуса => => плотность вещества во всех ядрах примерно равна.

86.Получить связь между постоянной радиоактивного распада, периодом полураспада и средним временем жизни радиоактивного ядра.

(находи в прошлом  билете часть инфы). Найдём среднее  время жизни радиоактивного ядра. Количество ядер dN , испытывающих превращение за промежуток времени от t до t+dt, определяется:  . Сумма времени жизней всех (первоначальных) ядер = интегралу выражения . Разделив эту сумму на число получим среднее время жизни радиоактивного ядра. .

89.Реакции деления атомного ядра, основные закономерности и применение.

При облучении урана  нейтронами было обнаружено, что образуются элементы из середины табл. Менделеева – барий и лантан. Объяснялось  это тем, что захватившее нейтрон  ядро урана делится на 2 примерно равные части, получившие название осколков деления. Наиболее вероятно деление на осколки элементов, массы которых относятся как 2:3. Деление ядер сопровождается выделением большого количества энергии и нескольких нейтронов (иногда). *уравнение1*. Осколки претерпевают превращения: *уравнение2,3* Применение: ядерный реактор и бомба…

3.   Электрические   гармонические  колебания   в  идеальном  контуре,  их  свойства и характеристики.

Электромагнитные колебания  – колебания, при которых величины (заряды, токи, напряжения, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний требуются определённые силы, простейшей из которых является колебательный контур – цепь, состоящая из подключённых последовательно катушки индуктивности L и конденсатора C ( может быть ещё резистор сопротивлением R).

*схема контура*  . По закону Кирхгофа: IR+ , где

Тогда: ;  При сопротивлении в колебательном контуре R≈0; электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими:

  ;  ;  ; 

6.Получить   выражения  для   времени  релаксации,   логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы.

Решение уравнения    при - малые затухания; , где А=   , А – амплитуда затухающих колебаний, - нач. амплитуда.

Время релаксации – промежуток времени в течение которого амплитуда  затухающих колебаний в е раз  уменьшается. . *рисунок* Если А(t) и А(t+T) – амплитуды двух последующих колебаний, соответствующих моменту времени, различающемуся на период, то - декремент затухания

Θ –Логарифмический декремент  затухания =

Добротность – отношение  энергии, запасённой в колебательном  контуре к средней её потере за интервал времени, в течение которого фаза колебаний изменяется на 1 рад. , где - потеря энергии за время.

9. Резонанс смещения и скорости смещения, основные закономерности и определяющие параметры.

Найдём резонансную  частоту  - частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума. (первая резонансная). Для этого найдём max ф-ии: Или min подкоренного выражения.

Амплитуда смещения и  фаза смещения  *рисунок1* +  *рисунок2*

Вторая рез. частота  … амплитуда скорости смещения достигает  максимума.

=> à max, при

*рисунок3* + *рисунок4* Амплитуда  и фаза скорости при вынужденных  колебания

12  Автоколебания и основные их закономерности.

Огромный интерес для  техники представляет возможность  поддержания незатухающих колебаний. Если восполнять потери энергии реальной колебательной системы, то колебания  станут незатухающими. Широко применяются  автоколебания – незатухающие колебания в диссипативной системе за счёт постоянного внешнего источника энергии, причём свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебательная система сама управляет внешним воздействием, обеспечивая согласованность поступления энергии определёнными порциями в нужный момент времени. Примером автоколебательной системы могут служить часы. Храповой механизм подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Энергия, передаваемая при этом маятнику, берётся либо за счёт раскручивания пружины, либо за счёт опускающегося груза. Колебания воздуха в духовых инструментах и органных трубах также возникают вследствие автоколебаний, поддерживаемых воздушной струёй. Так же двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор.

15. Волновое  уравнение для упругих волн  и его общее решение.

Общий вид уравнения  упругой волны: s=s(x,t). Колебание точки лежащей в плоскости «О», ч=0, описываются функцией s(0,t)=Acosωt. «В» колеблется по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на

*рисунок*  ; Используем волновое число ;

Тогда . Предположим, что фаза постоянна: ;

;    - скорость распространения волны в уравнении – скорость перемещения фазы волны – фазовая скорость, . Вид уравнения при условии, что волна распространяется в произвольном направлении: . ;  ;  .

Тогда или , т.к. , то общее решение: .

20-21. Волновой  пакет. Дисперсия упругих волн.

Волновой пакет –  волна, для которой в определённый момент времени колебания происходят только в ограниченной области пространства. Пусть ч – координата точки  с max амплитудой (образовавшейся при сложении монохроматических колебаний). ; ;  ;  ;  ; ; ; ;

1) , (дисперсия отсутствует); 2) ,  (нормальная); 3) , (аномальная дисперсия).

25. Эффект Доплера  для упругих волн. Образование  косых ударных волн.

Эффект Доплера –изменение частоты волн, воспринимаемых приёмником при движении источника и приёмника относительно упругой среды.

- приближение взаимное; - удаление взаимное;

*рисунок* При  образуется косая ударная волна.

28. Получить  в  одномерном случае волновое  уравнение для электромагнитных  волн и выражение для фазовой  скорости.

Из уравнений Максвелла  следует, что: => ; В случае вакуума: ;

à à .

31. Интерференция   света.   Параметры   интерференции.   Возможность наблюдения.

Интерференция – явление  наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. Просто способ получения интерференции: метод разделения волны, излучаемой одним источником на 2 части, которые затем накладываются друг на друга. Пусть 2 луча выходят из точки А, проходят через разные среды и встречаются в точке В. *рисунок* ; ;  ; , где Δ – разность хода = .

Условие интерференционного max: , n=0,1,2…  

Условие интерференционного min: , n=0,1,2…   .

Возможности: в тонких плёнках, опыт Юнга, зеркала Френеля, кольца Ньютона.

34. Дифракция  Френеля. Простейшие дифракционные  задачи.

Дифракция Френеля – наблюдается в сходящихся лучах, .т.е. точка наблюдения (экран) расположена на конечном расстоянии от препятствия. Дифракция на круглом отверстии: - нечётные, - чётные. *рисунок1* Если отверстие открывает нечётное число зон Френеля – в центре max, если чётное – в центе min. Дифракция на диске *рисунок2* . В точке Р всегда наблюдается max (если препятствие слишком велико, то точка Р будет в области геометрической тени).

37. Разрешающая способность оптических и спектральных приборов.

Разрешающая способность  спектрального прибора – отношение  длины волны света к минимальной  разности длин волн световых пучков, изображения  которых могут быть различимы  между собой на экране. . Разрешающая способность оптического прибора – величина, обратная минимальному угловому расстоянию между двумя точечными источниками, изображения которых различимы между собой на экране. . *рисунок1*  *рисунок2*

39. Получить выражение для разрешающей способности дифракционной решетки как спектрального прибора.

Пусть max n-ого порядка наблюдается для волны под углом φ, тогда . При переходе от max к соседнему min разность хода меняется на , N- число щелей дифракционной решётки. Следовательно минимум будет наблюдаться под углом и удовлетворять условию: . По критерию Релея, , т.е. , , т.к. - разрешающая способность спектрального прибора.

43.Поглощение  и дисперсия света в веществе. Электронная теория.

Поглощение света – уменьшение интенсивности света при его распространении в веществе. Дисперсия света – комплекс явлений, основанных на зависимости показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света. Нормальная дисперсия – дисперсия, при которой с ростом длины волны света показатель преломления вещества уменьшается. Аномальная дисперсия -//- увеличивается. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера : , где - интенсивность плоской монохроматической волны на входе, I – на выходе из слоя поглощающего вещества толщиной x, α – коэффициент поглощения вещества, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества. Электронная теория – под действием электрического поля световой волны электроны атомов и молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте проходящей волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса.

46.Искусственная  оптическая анизотропия. Явление Керра.

Искусственная оптическая анизотропия – сообщение оптической анизотропии естественно-изотропным веществам. Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными  под действием: 1) одностороннего сжатия или растяжения; 2) электрического поля; 3) магнитного поля. Явление Керра: возникновение оптической анизотропии у прозрачного тв., жидкого или газообразного вещества при его помещении во внешнее электрическое поле. Установка для наблюдения эффекта Керра à *схема*

49.С помощью формулы Планка вывести закон Стефана-Больцмана для теплового излучения.

Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана: ; ; ; Пусть , тогда ; ; => ; , т.к. ; , где .

52-54.Давление  света, его механизм и закономерности.

Согласно гипотезе Эйнштейна испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами) или (фотонами). Энергия фотона . Масса фотона , импульс . Если фотон обладает импульсом, то свет падающий на тело, должен оказывать на него воздействие (давление). Рассчитаем с точки зрения квантовой теории света световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности. В ед. времени на поверхность падает N фотонов (ρ-коэффициент отражения), то ρN фотонов отразится, (1- ρ)N – поглотиться. Каждый поглощённый фотон передаёт поверхности импульс , а каждый отражённый -   => ;

- энергия всех фотонов, падающих  на единицу поверхности в единицу  времени.  - энергетическая освещённость поверхности. - объёмная плотность энергии излучения. => . Упомяни про Лебедева и то, что эта формула удовлетворяет всем теориям =) (чувствительные крутильные весы)

58.Получить выражения для радиуса отбиты и скорости электрона на ней для водородоподобного атома по теории Бора.

Используем второй закон Ньютона: *рисунок* ;  (1)  Используем ур-ние Бора для стационарных орбит ;  => ; Отсюда выразим , а – первый Боровский радиус. Тогда из уравнения Бора для стационарных состояний : ; .

61.Соотношения  неопределенностей, виды, обоснования  и интерпретация.

Корпускулярно-волновая природа частиц, вынуждающая описывать  микрочастицы с помощью как волновых, так и корпускулярных представлений, ставит вопрос о границах применимости классической физики и объектов микромира. В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы её координаты и импульс. Но микрочастица на деле не имеет траектории, и невозможно говорить об одновременно точных значениях её координаты и импульса (это следует из корпускулярно-волнового дуализма). Невозможно одновременно точно измерить координату микрочастицы (x,y,z) и соответствующую проекцию импульса (p(x),p(y),p(z)). Условие . (первоначальная формулировка соотношения неопределённостей Гейзенберга). Микрочастица не может одновременно иметь точных значений координаты и соответствующей проекции импульса. (современная формулировка). В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределённостей для энергии Е и времени t. Условие: . Следовательно, система, имеющая среднее время жизни , не может быть охарактеризованная определённым значением энергии. Разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни. Среднее время нахождения системы в определённом состоянии связано с неопределённостью энергии в этом состоянии.

64. Частица в одномерной потенциальной яме.

(начало , до общего  решения  из вопроса 64)

Волновые функции для  стационарных состояний частицы  в одномерном, бесконечно глубоком, прямоугольном потенциальном ящике: , l – ширина ящика, n – квантовое число. В областях x <= 0 и x >= l Ψ(x) = 0;

Значение энергии этой частицы в стационарном состоянии:

67.Атом водорода в квантовой механике.

Потенциальная энергия  взаимодействия электрона в атоме водорода:    , r – расстояние между электроном и ядром. График функций: *рис. График *  W – дискретная величина: ;  n = 1,2,3…. Уровень с энергией – основной.  При W < 0 движение электрона называется связанным, а при W > 0 – свободным ( он может уйти на бесконечность ). Энергия ионизации эВ.

Модуль спина электрона: S – спиновое  квантовое число.

69.Периодическая система элементов, базовые положения и основные закономерности.

Принцип Паули лежит  в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах. Это позволяет объяснить Периодическую  систему элементов Менделеева –  фундаментального закона природы, который  является основой современной атомной и ядерной физики, а так же химии.

Все элементы расположены  в четкой последовательности и пронумерованы. Номер элемента совпадает с числом протонов в ядре или числом электронов в электронной оболочке атома. То есть начиная с  ( водород )к каждому последующему прибавлен один электрон и один протон.

С помощью этой таблицы  открылись некоторые закономерности, позволившие соотнести (пропущено) элементов по группам:

- щелочные металлы  ( Li, Na, K, Rb.. ) – во внешней оболочке лишь один s-лектрон;

-  инертные газы ( He, Ne, Ar, Kr… ) – всеs- и p- состояния полностью заполнены;

- гароиды ( F, Cl, Br, I… ) – имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа;

- и т.д.

72.Оптические  квантовые генераторы. Свойства лазерного излучения.

Инверсное состояние  – неравновесное состояние вещества, при котором число атомов с  электронами на верхних энергетических уровнях больше числа атомов с  электронами на нижних энергетических уровнях.

Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучений – оптических квантовых генераторах, или лазерах.

Создание лазера стало  возможным, когда были найдены специальные  вещества, способные усилить электромагнитные волны благодаря своим внутренним свойствам.

Основная часть лазера: оптический резонатор – устройство, в котором пучок фотонов, проходя  через вещество, усиливается, и на выходе представляет собой узкий, в  большой степени когерентный, прямолинейно направленный, монохроматический свет огромной освещенности. *рисунок*

76.Квантовая  теория теплоемкости твердых  тел. Фононы.

(Твердого тела) – 3R, т.к. I = 2*3 = 6;

Колебание одного атома  приводит к колебанию других.

Фотон – квазичастица, сравнимая с упругой волной в твердом теле. Тепловое излучение твердого тела будем рассматривать как потом фононов, распространяющихся во всех направлениях. Следовательно каждый фотон обладает длиной волны (частотой) => энергией = hv

- температура Дебая;

Температура Дебая – температура, при которой характерная средняя энергия теплового движения в веществе равна энергии фонона с предельной частотой упругих колебаний кристаллической решетки.

79.Доказать, что у чистых полупроводников уровень Ферми находится посредине запрещенной зоны.

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов верхних уровней валентной  зоны проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое  число носителей тока – электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны, одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки.  Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака: . , - ширина запрещённой зоны, - эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости, т.к. второе слагаемое мало, то *рисунок*

84.Ядерные силы и их основные свойства. Энергия связи ядра и дефект массы.

Между нуклонами имеется  очень сильное взаимодействие –  притяжение. Оно удерживает нуклоны  на расстояние м друг от друга, несмотря на кулоновское отталкивание. Ядерное взаимодействие между нуклонами носит название силового взаимодействия. 1. Ядерные силы действуют на малых расстояниях м. На больших расстояниях притяжение сменяется отталкиванием. 2. Сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклонов. 3. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. 4. Ядерные силы не являются центральными. Их нельзя представить направляя вдоль прямой, соедин. центры нуклонов. 5. Ядерные силы обладают св-вом насыщения, т.е. каждый нуклон взаимодействует с ограниченным число нуклонов. Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это объясняется тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия покоя:   =>  - энергия связи, она равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разорвать нуклоны и удалить их друг от друга на расстояние невзаимодействия. - дефект масс. .

87.Основные виды радиоактивного распада, их главные свойства и применение.

1) Альфа-распад. альфа-лучи  – поток ядер  .

Скорость вылета α-частицы  из распавшегося ядра очень высока м/с.

2) Бета-распад: а) электронный  распад:

(вылетает антинейтрино).

б) позитронный распад

(вылетает нейтрино).

в) электронный захват

3) Спонтанное деление  тяжёлых ядер – деление тяж.  ядра на 2 ≈ части.

4) Протонная радиоактивность  – ядро претерпевает превращение,  испуская 1 или 2 протона.

90.Термоядерные  реакции, их виды, механизм и оценка энергии.

Термоядерная реакция  – реакция синтеза лёгких ядер в более тяжёлые, происходящее при  высоких температурах (выше К). Эти реакции – основные из источников энергии Солнца. Пример : водородный цикл ( К). *уравнение*. Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы.