Салыстырмалық теориясының негіздері

                            Салыстырмалық теориясының негіздері

 

Эйнштейннiң  салыстырмалылық принципi. Майкельсон тәжiрибесi

Кез-келген дененiң қозғалысы  жөнiнде оны басқа денелермен салыстыра отырып ғана айтуға болады. Әдетте бұл басқа денелермен қандай да бiр санақ жүйесiн байланыстырады да, қозғалысты осы санақ жүйесiне қатысты қарастырады. Механикадағы Ньютонның заңдары орынды болатын санақ жүйелерiн инерциалды санақ жүйелерi деп атайды. Берiлген инерциалды санақ жүйесiне қатысты бiрқалыпты түзусызықты қозғалып бара жатқан кез-келген басқа санақ жүйесi де инерциалды болады, яғни ол жүйелерде де Ньютон заңдары орынды. Барлық инерциалдық жүйелерiнде механикалық құбылыстар бiрдей болып өтедi. Бұл тұжырым Галилейдiң салыстырмалылық принципi деп аталады. Математикалық тұрғыдан алғанда бұл принцип механика заңдарының кез-келген инерциалды санақ жүйесiнде бiрдей теңдеумен сипатталатынын көрсетедi.

Ендi мынадай заңды  сұрақ туындылайды: салыстырмалылық  принципi тек механикалық процесстер үшiн ғана орынды ма, жоқ әлде басқа құбылыстар үшiн де орындала ма? Басқаша айтқанда, мысалы, электромагниттiк құбылыстар әртүрлi инерциалды санақ жүйелерiнде бiрдей өте ме? Бұл сұрақтың жауабы бiз ойлағандай тым оңай емес.

Бұл жердегi негiзгi мәселе жарық жылдамдығымен байланысты. Максвелл теориясы бойынша жарықтың вакуумдығы жылдамдығы мынаған тең

м/с 

және ешнәрседен тәуелсiз әлемдiк тұрақты екенi шығады. Екiншi жағынан бұл тұжырым жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына қарама-қайшы келедi. Оны мынадай мысалдың көмегiмен көрсетуге болады: Жерден u жылдамдықпен ғарыш кемесi ұшып шықсын делiк. Бiраз уақыттан соң ғарыш кемесiнiң жылдамдығының бағытында жарық сәулесiн жiберелiк. Оның Жерге қатысты жылдамдығы c, онда жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына әйкес оның ғарыш кемесiне қатысты жылдамдығы v = с - u болуы тиiс. Яғни, жарықтың вакуумдағы жылдамдығының мәнi бiз оны қандай координат жүйесiнде өлшегенiмiзге байланысты болып шығады. Ал бұл максвелл теориясынан шығатын қортындыға қарама-қайшы.

Бұл тұжырымның дұрыс, иә бұрыс екенiне көз жеткiзетiн нақтылы жауапты тек арнайы жасалған тәжiрибе ғана беруi тиiс едi. Мұндай тәжiрибе жасалды. Ол Майкельсон және Морли тәжiрибесi. Бұл тәжiрибе жарық жылдамдығының барлық инерциалдық жүйелерде бiрдей екенiн көреттi. Осы тәжiрибе жасалған Майкельсон интерферометрi мен оның принциптi сызбасы 5.1 және 5.2-суреттерде келтiрiлген.

 

 

Эйнштейн постулаттары. Ара қашықтықтың және бiр мезгiлдiлiктiң  салыстырмалылығы

Екi физикалық дерек: бiр жағынан  жарық жылдамдығының тұрақтылығы, екiншi жағынан жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бiр- бiрiмен үйлеспейтiндей көрiнетiн. Бiрақ қалыптасқан тығырықтан шығудың жолын алғаш рет 1905 жылы Альберт Эйнштейн тапты. Ол осы қиыншылықтан шығуда өзiнiң ойлап тапқан арнайы салыстырмалылық теориясының негiзiне мынадай екi постулатты алды:

1.    Салыстырмалылық принципi: Барлық инерциалды санақ жүйелерi  физикалық тұрғыдан тең құқылы. Бастапқы шарт бiрдей болғанда  барлық физикалық процесстер  мұндай жүйелерде бiрдей болып  өтедi. Эйнштейннiң салыстырмалылық  принципi деп аталатын бұл принцип Галилейдiң механикадағы салыстырмалылық принципiн барлық, (соның iшiнде электромагниттiк те) процесстер үшiн жалпылайды.

2.    Жарық жылдамдығының тұрақтылық принципi: Жарықты көзiнiң, не болмаса жарықты тiркеушiлердiң қозғалғанына, иә қозғалмағанына қарамастан, барлық инерциалды санақ жүйелерiнде, жарықтың жылдамдығы тұрақты шама болып қалады.

 

Осы екi принциптердiң негiзiнде iшкi қарама-қайшылықсыз теория тұрғызу үшiн, кеңiстiк пен уақыт жөнiндегi классикалық физикадағы қалыптасқан көзқарастарды түбiрiмен қайта қарау қажет болды. Мәселен, бiр-бiрiне қатысты х осiнiң бойымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатқан инерциалды санақ жүйелерiндегi (5.3 - сурет) материалдық нүктенiң координаттары мен уақыттары мынадай өрнекпен байланысқан:

 

 

 

 

Бұл өрнек Лоренц түрлендiрулерi деп  аталады. Бұл түрлендiрулер v жылдамдығының мәнi жарық жылдамдығымен салыстырғанда елеместей аз болатын шектiк жағдайда (v/c<^;<^;1) классикалық механикадағы Галилей түрлендiрулерiне өтедi. Лоренц түрлендiрулерiнен кеңiстiк координаттары мен уақыттың өзара тығыз байланысы көрiнiп тұр: тек кеңiстiк координаттары ғана уақыттан тәуелдi емес, өз кезегiнде әртүрлi жүйедегi уақыттың өзi кеңiстiк координаттарынан және санақ жүйелерiнiң өзара жылдамдығынан тәуелдi. Бұл байланыстың терең мағанасы бар. Оны тереңiрек талдау үшiн мына екi мәселенi қарастыралық.

 

Ара қашықтықтың салыстырмалылығы. К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты  х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк (5.4 - сурет). К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған MN бiлеушесiн қарастыралық. Оның бұл  жүйедегi ұзындығы

Әдетте өзi тыныштықта тұрған жүйедегi дененiң ұзындығын  өзiндiк ұзындығы деп атайды. Ендi осы бiлеушенiң К санақ жүйесiне қатысты ұзындығын анықталық. Ол үшiн оның ұштарының х1 және х2 координатарын уақыттың t1=t2 мезетiнде К санақ жүйесiнде өлшеу қажет. Онда (5.2) ге сәйкес бiлеушенiң әртүрлi санақ жүйелерiндегi ұзындықтары былай байланысады

Яғни 

 

Бұл жерден бiлеуше ұзындығының  қозғалыс жылдамдығынан тәуелдi екенi көрiнiп тұр. Дененiң өзiндiк ұзындығы оның ең үлкен ұзындығы. Дене қозғалған  кезде оның ұзындығы кемидi. Мұны ұзындықтың лоренцтiк қысқаруы деп атайды.

Бiр мезгiлдiлiктiң салыстырмалылығы. Классикалық физикадағы уақыт санақ  жүйесiнен тәуелсiз, ол барлық санақ  жүйелерiнде бiрдей өтедi. Ал релятивистiк  физикадағы жағдай басқаша, арнаулы  салыстырмалы теорияның постулаттары мұндай абсолют уақыттың жоқ екенiн көрсетедi. Бұған көз жеткiзу үшiн мынадай мысал қарастыралық.

 

К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк. К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған “қораптың" iшiндегi S жарық көзiнен бiр мезгiлде a және b нүктелерiнiң бағытында c жылдамдықпен екi жарық бөлшектерi шығарылсын. Онда, бұл екi нүктеге дейiнгi ара қашықтық бiрдей болғандықтан бөлшектер оларға бiр мезгiлде келiп жетедi. Ал К санақ жүйесiнен қарағандағы жағдай басқаша. Себебi, бұл жағдайда нүктелер v жылдамдықпен қозғалып бара жатқандықтан жарық бөлшектерi a нүктесiне b нүктесiне қарағанда ертерек келiп жетедi. Яғни, бiр ғана оқиға – бөлшектердiң a және b белгiлерiмен кездесу мезетi әртүрлi санақ жүйелерiнде әртүрлi болады. Бұл бiрмезгiлдiлiктiң салыстырмалылығын, яғни барлық инерциалды санақ жүйлерi үшiн ортақ абсолют уақыттың болмайтынын көрсетедi.

Екi оқиғаның аралығындағы уақыт кезеңi де салыстырмалы. К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған А нүктесiнде уақыттың және мезеттерiнде екi оқиға орын алсын делiк. Онда бұл екi оқиғаның арасындағы уақыт кезеңi . Мұндай, берiлген санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған нүктеде өлшенген уақыт кезеңi өзiндiк уақыт деп аталады. Ендi осы уақыт мезеттерiн К санақ жүйесiнде өлшелiк. Бiрақ бұл жағдайда К′ санақ жүйесi К санақ жүйесiне қатысты v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк. Ол уақыт кезеңi τ=t2- t1 . Ендi осы τ? және >τ0?0 уақыт кезеңдерiнiң арасындағы байланысты табалық. Лоренц түрлендiрулерiне сәйкес

 

онда 

одан әрi x2-x1=vτ екенiн  ескерсек немесе

 

Бұл жерден көрiнiп тұрғанындай  инерциалды санақ жүйесiне қатысты  қозғалып бара жатқан сағаттың жүрiсi, яғни уақыттың өтуi баяулайды.

 

Жылдамдықты қосудың  релятивистiк заңы

 

Әдетте арнайы салыстырмалы теория түсiндiретiн құбылыстарды релятивистiк  құбылыстар (relativus – латынша салыстырмалы дегендi бiлдiредi) деп атайды. Арнаулы  салыстырмалы теориядағы жарықтың жылдамдығының тұрақтылығы жөнiндегi постулат жылдамдықтарды қосудың классикалық заңына түбегейлi қарама-қайшы. Сондықтан, релятивистiк физикадағы жылдамдықтарды қосудың заңы классикалық физикадағыдан өзгеше болуы тиiс.

Егер дене К′ санақ  жүйесiнде х осiнiң бағытымен v′ жылдамдықпен, ал К′ санақ жүйесiнiң өзi К санақ жүйесiне қатысты осы х осiнiң бағытымен V жылдамдықпен қозғалып бара жатса, онда дененiң К санақ жүйесiне қатысты жылдамдығы мына өрнекпен анықталады:

 

 

Бұл өрнек жылдамдықтарды қосудың релятивистiк заңы деп  аталады. Бұл жерде бұл заңды  бiз тек х осiнiң бағытында  болатын қозғалыстар үшiн ғана жаздық. Әрине, кез-келген бағыттағы  болатын қозғалыстар үшiн жазылған өрнек (5.7)-ге қарағанда күрделiрек болады, бiрақ оның классикалық заңнан өзгешелiгiнiң мәнi сол күйiнде қалады.

Классикалық физикаға сәйкес келетiн v<<с шектiк жағдайында жылдамдықтарды қосудың релятивистiк  заңы өзiмiзге бұрыннан белгiлi классикалық  заңға алмасады. Жылдамдықтарды қосудың бұл релятивистiк заңы жарық жылдамдығының тұрақтылығы жөнiндегi принциппен үйлесiмдi. Жоғарыдағы (5.7) өрнегiнен v′ және V жылдамдықтарының жарық жылдамдығынан үлкен болмайтын кез-келген мәнiнде бұл жылдамдықтар қосылғанымен К санақ жүйесiндегi v жылдамдығының мәнi жарық жылдамдығынан ешқашан үлкен болмайтыны көрiнiп тұр.

 

Массаның жылдамдықтан тәуелдiлiгi

 

Егер денеге ұзақ уақыт  тұрақты күш әсер ететiн болса, онда классикалық физикадағы Ньютон заңдарына сәйкес оның жылдамдығы шексiз өсуi тиiс. Ал релятивистiк физика тұрғысынан қарағанда жарық жылдамдығы мүмкiн болатын ең үлкен, шектiк жылдамдық. Кез-келген массасы нөлден ерекше болатын дененiң жылдамдығы жарықтың жылдамдығынан үлкен бола алмайды. Бұл қарама-қайшылық классиклық физикадағы қозғалыс теңдеуiне өзгерiс енгiзу қажет екендiгiн көрсетедi. Бiрақ бiр ерекшелiгi сол, қозғалыс теңдеуi релятивистiк жағдайда өзiнiң түрiн өзгертпейдi екен, яғни

Өзгерiс тек импульстiң  өрнегiне кiрiп тұрған массаға ғана қатысты болады. Релятивистiк физикада дене қозғалған кезде масса тұрақты болып қалмайды. Жылдамдық артқан кезде ол да артады. Оның жылдамдықтан тәуелдiлiгiнiң өрнегiн релятивистiк физикадағы импульстiң сақталу заңынан шығарып алуға болады. Бұл тәуелдiлiк мынадай

 

 

мұндағы m0 дененiң тыныштықтағы массасы. Дененiң жылдамдығы артқан кезде массасының артуы күш қанша ұзақ әсер еткенiмен оның жылдамдығының шексiз өсiп, жарық жылдамдығынан үлкен болып кетуiне мүмкiндiк бермейдi.

 

Энергия мен массаның өзара  байланыс заңы

 

Қозғалыстағы дененiң энергиясының болатындығы белгiлi. Дене массасының оның жылдамдығынан тәуелдiлiгi масса мен энергияның арасында қандай да бiр байланыстың бар екенiне нұсқайды. Бұл байланысты алғаш рет салыстырмалылық теориясын пайдалана отырып, А.Эйнштейн тағайындаған. Ол өрнек мынадай:

 

 

Бұл масса және энергия  тәрiздi маңызды шамаларды байланыстырып  тұрған физиканың iргелi заңы. Бұл шамалардың бiр-бiрiмен жарықтың жылдамдығы арқылы байланысуының да терең физикалық мағанасы бар. Тыныштықта тұрған денеге E0 = m0c2 энергиясы сәйкес келедi. Бұл дененiң тыныштық немесе өзiндiк энергиясы деп аталады.

Масса мен энергияның арасындағы осы  байланыс атом және ядро қойнауындағы энергияның кiлтi болып табылады. Массаның энергияға айналуының бiр жарқын мысалы элементар бөлшек пен оның антибөлшегiнiң аннигиляциялануы. Ол жөнiнде мына жерден қарап көруге болады.