Роль Ньютона в создании классической физики

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

                                           РЕФЕРАТ

 

             Роль Ньютона в создании классической физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 
 

Введение

Исаак Ньютон (1643-1727) завершил процесс становления классического естествознания, четко сформулировав механические законы всех процессов движения и взаимодействия макроскопических тел и создав для их описания математический язык бесконечно малых. В этом было отступление от атомистических воззрений [Атомистическая теория (ест.) - учение о строении вещества, допускающее существование мельчайших неделимых частиц-атомов// интернет ресурс academic.ru], но это привело к значительному продвижению в описании и понимании природы. Несмотря на то, что в настоящее время его подход кажется естественным и очевидным на фоне абстрактных представлений современной физики, и с него начинают знакомство с этой наукой в школе, в то время понадобилось почти семьдесят лет, чтобы этот подход окончательно утвердился в умах ученых.

Научное наследие И.Ньютона  разнообразно: создание дифференциального и интегрального исчисления (параллельно с Лейбницем, но независимо от него), важные астрономические наблюдения, которые Ньютон проводил с помощью собственноручно построенных зеркальных телескопов. Он внес большой вклад в развитие оптики: он поставил опыты по изучению дисперсии света (дисперсия света – разложение луча света при прохождении через призму на отдельные спектральные лучи) и дал объяснение этому явлению. В 1687 году вышел главный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии», заложивший основы современной теоретической физики. Свою научную программу Ньютон назвал «экспериментальной философией», подчеркивая решающее значение опыта, эксперимента в изучении природы. Идеи Ньютона, опиравшиеся на математическую физику и эксперимент, определили направление развития естествознания на многие десятилетия вперед.

Дав свое определение  понятиям скорости, ускорения, силы, массы, Ньютон сформулировал законы динамики в виде связей между этими величинами. Проанализировав законы движения небесных тел, обнаруженных Т. Браге и И. Кеплером, он установил закон всемирного тяготения, введя в науку меру гравитационного взаимодействия тел в нашей Вселенной. В результате стало возможным точно предсказывать солнечные затмения и понять природу морских приливов. Отличительной чертой классической механики являлась обратимость движений во времени, что следовало из соответствующих уравнений. При описании механических процессов в различных системах координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, следовало использовать принцип относительности Галилея. Согласно этому принципу на ускорения тел, возникшие в результате их силового взаимодействия, относительное движение систем отсчета никакого влияния не оказывает. При этом никакими механическими опытами невозможно установить, какая именно из систем движется. Для расчета достаточно было просто сложить скорость движения тела в данной системе отсчета и скорость относительного движения систем отсчета. Поэтому можно выбрать наиболее удобную систему отсчета и работать с ней. Например, в движущемся вагоне отпущенный камень упадет вдоль вертикальной прямой, но при наблюдении с неподвижной платформы его траектория будет иметь вид кривой линии - параболы. Если описать движение (и предсказать положения камня) в системе движущегося вагона (что проще), то, чтобы сказать, когда и в какой точке он будет при наблюдении с платформы, достаточно просто учесть относительную скорость (скорость вагона) в конечном ответе.

1. Законы Ньютона

Зако́ны Ньюто́на — три  закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой  механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год).

1.1 Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона  постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также  известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Ньютон в своей книге  «Математические начала натуральной  философии» сформулировал первый закон  механики в следующем виде: Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки  зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчета.

1.2 Второй закон Ньютона

 

Второй закон Ньютона  — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО). Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

Современная формулировка: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

 

 

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

 

 

где        — ускорение материальной точки;

       —  равнодействующая всех сил, приложенных  к материальной точке;

       —  масса материальной точки.

 

Второй закон Ньютона  может быть также сформулирован  в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения  импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

 

 

 

где         — импульс точки,       — её скорость, а       — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени.

 

Иногда предпринимаются  попытки распространить сферу применения уравнения                  и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила.

 

Когда на материальную точку  действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон  Ньютона записывается в виде:

 

 

или,

 

 

Второй закон Ньютона  действителен только для скоростей, много меньших скорости света  и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать  частный случай (при            ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной  движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Интересно, что если добавить требование инерциальной системы отсчёта, то в такой формулировке этот закон справедлив даже в релятивистской механике.

1.3 Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя материальными  точками. Возьмём для примера  замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой           , а вторая — на первую с силой            . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия.

Современная формулировка

Материальные  точки взаимодействуют друг с  другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

 

 

Закон утверждает, что  силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

 Для силы Лоренца  третий закон Ньютона не выполняется.  Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.

2. Законы Ньютона и Лагранжева механика

 

Законы Ньютона —  не самый глубокий уровень формулирования классической механики. В рамках Лагранжевой механики имеется одна-единственная формула (запись механического действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным), и из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами). Более того, в рамках Лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

 

Решение уравнений  движения

 

Уравнение                                   является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию (перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

 

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция, колебания, волны.

Исторический очерк и выводы

 Основные законы  механики Ньютон сформулировал  в своей книге «Математические начала натуральной философии» в следующем виде.

   1. Всякое тело  продолжает удерживаться в состоянии  покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

    2. Изменение  количества движения пропорционально  приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

    3. Действию  всегда есть равное и противоположное  противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах». Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес). Завершили математизацию основ механики Эйлер и Лагранж.

Из законов Ньютона  сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона  говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , 

то возникает закон  сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

 

 

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них  могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все  законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

Помимо сил, о которых  идёт речь во втором и третьем законах  Ньютона, в механике вводят в рассмотрение так называемые силы инерции. Обычно речь идёт о силах инерции двух различных типов.  Сила первого  типа (даламберова сила инерции) представляет собой векторную величину, равную произведению массы материальной точки на её ускорение, взятое со знаком минус. Силы второго типа (эйлеровы силы инерции) используются для получения формальной возможности записи уравнений движения тел в неинерциальных системах отсчёта в виде, совпадающем с видом второго закона Ньютона. По определению эйлерова сила инерции равна произведению массы материальной точки на разность между значениями её ускорения в той неинерциальной системе отсчёта, для которой эта сила вводится, с одной стороны, и в какой-либо инерциальной системе отсчёта, с другой.