Расчёт линейной электрической цепи постоянного тока различными методами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ЭАФУ

Отчет по ИДЗ №1

по курсу “Электротехника и электроника”

«Расчёт линейной электрической цепи постоянного                                     тока различными методами»

 

 

 

Вариант 95

 

 

Выполнил студент: гр.0А07 
Зубов В.В.

Проверил: преподаватель 
Ефремов Е.В.

Томск 2011

Цели решения  ИДЗ

1. изучение законов Кирхгофа;
2. применение законов Кирхгофа к расчёту электрических цепей;
3. изучение и применение метода контурных токов для расчёта электрических цепей;
4. изучение и применение метода узловых потенциалов для расчёта электрических цепей;
5. изучение и применение метода наложения для расчёта электрических цепей;
6. изучение способа проверки расчёта электрических цепей по уравнению

электрического баланса;

7. изучение и применение метода эквивалентного генератора для расчёта тока в ветви, содержащей резистор, электрической цепи.

Ход решения

Для схемы, изображенной  на рис.1, принимая

выполнить следующие задания.

                             Рис.1 Заданная схема.

Задание 1.

Рассчитать цепь с  помощью законов Кирхгофа (решение  системы уравнений произвести без применения ЭВМ и представить в отчёте).

Сделаем перенос источника  ЭДС через узел (Рис. 2).

Рис. 2. Заданная схема после переноса источника  ЭДС через узел.

.

Определим кол-во ветвей, узлов и неизвестных токов.

1. ;
2. ;
3. ;

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

а: ;

b: ;

c: ;

d: .

Докажем, что уравнение для узла с линейно зависимое от всех остальных уравнений. Для этого решим систему из уравнений для других узлов.

 

.

Получили уравнение для узла с. Отсюда следует, что оно линейно  зависимое.

Составим уравнения по второму  закону Кирхгофа:

1. ;
2. ;
3. .

Решим систему, составленную из уравнений по 1-ому и 2-ому законам  Кирхгофа (отбрасываем уравнение  для узла с, как линейно зависимое).

Переводим систему в  матрицу и решаем её методом Гаусса.

= =

 

= =

 

= .

Ток отрицателен. Значит, направлен в другую сторону.

Задание 2.

Рассчитать цепь методом контурных  токов.

                   Рис. 3.Схема с контурными токами.

Составим уравнения по второму  закону Кирхгофа:

1. ;
2. ;
3. . 

Составим систему из записанных выше уравнений.

 

Найдём токи в ветвях.

Задание 3.

Рассчитать цепь методом  узловых потенциалов.

   Рис. 4. Схема с заземлённым узлом b, т.е. .

Составим уравнения  по первому закону Кирхгофа:

а: ;

b: ;

c: ;

d: .

Заземлим узел b. Получим и решим следующую систему:

Задание 4.

Рассчитать цепь методом  наложения.

Рис. 5. Заданная схема после переноса источника ЭДС через узел.

Нужно рассмотреть 5 случаев.

1 случай.

Оставляем источник ЭДС  .

                Рис. 6. Схема с источником ЭДС .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ;
2. ;
3. .

 2 случай.

Оставляем источник ЭДС .

Рис. 7. Схема  с источником ЭДС .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ;
2. ;
3. .

3 случай.

Оставляем источник ЭДС .

Рис. 8. Схема  с источником ЭДС .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ;
2. ;
3. .

Случай 4.

Оставляем источник ЭДС .

Рис. 9. Схема  с источником ЭДС .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ;
2. ;
3. .

Случай 5.

Оставляем источник тока J.

      Рис. 10. Схема с источником тока J.

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ;
2. ;
3. . 

Найдём токи.

 

Задание 5.

Сравнить результаты расчёта цепи различными методами.

При расчёте цепи различными методами получили абсолютно идентичные значения токов. Значит, расчёты, произведенные  этими методами, верны.

Задание 6.

Проверить баланс мощности.

. .

Найдём  , используя решение метода узловых потенциалов.

.

Задание 7.

Рассчитать ток в  ветви, содержащий резистор , методом эквивалентного генератора.

Заменим схему активным двухполюсником, кроме ветви с  резистором .

Рис. 11. Заданная схема, заменённая активным двухполюсником, кроме ветви с резистором .

Сделаем эквивалентную  замену активного двухполюсника  на реальный источник ЭДС.

Рис. 12. Схема после эквивалентной замены.

Найдём  .

Рис. 13. Заданная схема без резистора с заземлённым .

Найдём токи и с помощью метода двух узлов.

По первому закону Кирхгофа:

d: .

По второму закону Кирхгофа:

1. .

; .

Составим систему уравнений и найдём :

 

 

Найдём  , преобразуя активный двухполюсник в пассивный.

Рис. 14. Схема с пассивным двухполюсником.

Рис. 15. Пассивный двухполюсник.

.

.

Вывод.

Изучили первый и второй законы Кирхгофа. Применили их для  расчёта электрической цепи. Изучили и применили другие методы расчёта электрической цепи: контурных токов, узловых потенциалов, наложения. Сравнив результаты, полученные этими методами, выяснили, что схема рассчитана верно. Изучили и применили метод эквивалентного генератора для расчёта тока в ветви. В ходе решения получили следующие токи: