Расчёт. Анализ. Моделирование переходного процесса в линейных, электрических цепях первого и второго порядка

 

 

Решение:

Классический метод

1. До коммутации

iC(-0) = 0

UC(-0) = 0

 

 

2. Установившийся режим

 

 

 

 

iСуст = 0

UCуст = URуст = JR = 10 В

3. Переходной процесс

z(p) = 1/cp + Lp + R = 0

p2 + 2p + 1 = 0

p1 = p2 = -1

UC(t) = UCуст + UCсв

UCсв = (A1 + A2t)e-t

UC(0) = UCуст + UCсв (0) 0=10 + A1  A1 = -10

C |0 = iC (0)  -A1 + A2 = 0  A2 = -10

UC(t) = 10 – 10(t+1)e-t

 

 

 

 

 

 

Операторный метод

1. Схема замещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найдем I(p) по методу контурных токов

 

I11 (Lp + R + 1/[cp] ) + I22 (R + Lp) = Li(0)

I22 = J/p

I11 = I(p)

I(p)(p+2+1/p) + J (2+p) /p = 5

I(p)(p2 + 2p + 1) =10

I(p) = 10/ (p + 1)

3. Найдем UC (p)

UC (p) = I(p)/(pc) – UC(-0)/p = I(p)/(pc) = 10/[(p + 1)2p]

Перейдем от p к t:

10/[(p + 1)2p] ÷ 10[1 – e-t(1 + t)]

UC(t) = 10 – 10(t+1)e-t

 

 

 

 

 

 

Задание 6.

 

	Дана принципиальная электрическая  схема. Рассчитать токи IL1(t), IL2(t) и напряжения UL1(t), UL2(t)  на катушках после  коммутации классическим методом. Проверить результаты расчётов IL1(t), IL2(t), UL1(t), UL2(t)  и моделированием с  помощью программ Multisim10 , EWB 5.12., .LabVIEW
Расчётное задание 1.Рассчитать временные зависимости  напряжения uL(t) и тока i L(t) при закорачивании R4 переключением ключа [Space]. Получите осциллограммы uL(t) и iL(t). По осциллограмм определите  IL(0+), UL(0) и постоянную времени t и сравните их с расчетными значениями. IC(0+) – ток через конденсатор непосредственно после коммутации
Экспериментальное задание 1.Собрать принципиальную электрическую  схему (ПЭС) на ПК в Multisim 10 2. Подключить осциллограф Получить  осциллограммы временных зависимостей  напряжения тока  3.Собрать  ПЭС эксперимента для  измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)вLabView. Сравнить     результаты измерений с расчетами. 4.Собрать ПЭС  эксперимента для измерения напряжения uL(t) и тока i L(t)в Elvis

                         Таблица.6. Сравнение расчета с экспериментом

Тип переключения ключа	Значения величин
Размыкание	UL0р, В	Ucустр, В	IL0р, А	tр, мс
	Расчет
	20	10	-1.0	1
	Эксперимент
	20	10	-1.0	1

 

 

Решение

 

1. До коммутации

Найдем i1 и i2 по методу контурных токов

 

I11R2 + I11R1 – I22R1 = -50  10I11 + 10I11 – 10I22 = -50 I11 = -10

I22R1 – I11R1 = 50 – 100  10I22 – 10I11 = -50   I22 = -15

i1 = I11 – I22 = 5

i2 = -I11 = 10

2. Установившийся режим

i1уст = i2уст = E1/(R1 + R2) = 50/20 = 2,5 (A) = iуст

3. Переходной процесс

i1(t) = i2(t) = iуст + iсв

i(R1 + R2) + L1 + L2 = E1

проинтегрируем:

(R1 + R2)dt + L1 i1 + L2 i2 = E1

i1(+0) = i2(+0) = i(+0)

L1· i(+0) + L2· i(+0) – L1· i1(-0) - L2· i2(-0) = 0

i(+0) = [L1i1(-0) + L2i2(-0)]/(L1 + L2)

i(+0) = 4 (A)

i(t) = iуст + iсв

iсв = Aept

A = i(+0) - iуст = 4 – 2,5 = 1,5

p = -(R1 + R2)/(L1 + L2) = -20/(5·10-3) = 4·103

i1(t) = i2(t) = 2,5 + 1,5e-(4·10^3)t