Расчет трансформатора

Задание

Рассчитать трансформатор для  работы в схеме транзисторного преобразователя  напряжения повышенной частоты (рисунок 1) при питании его от трехфазной сети переменного тока частотой и напряжением .

Рисунок 1 - Схема транзисторного преобразователя напряжения повышенной частоты

 

В1, В2 –  выпрямители.

Ф – сглаживающий емкостный фильтр сетевого выпрямителя  В1.

И – инвертор, выполнен по однофазной полумостовой схеме.

Тр –  трансформатор, нагрузка чисто активная – и В2.

Форма напряжения на первичной обмотке трансформатора имеет вид (рис.2):

Рисунок 2 - Форма напряжения на первичной обмотке трансформатора

Материал магнитопровода – феррит 20000НМ1-17, для которого:

• удельные потери ;
• коэффициенты .

Исходные данные:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. Ом.

Расчет

1. Габаритная мощность  трансформатора

,

где – КПД трансформатора, .

 Вт;

2. Произведение площадей для частот

Для любых мощностей и напряжений справедливо следующее выражение:

,

где – максимальное значение магнитной индукции, ;

 – плотность тока, ;

 – коэффициент заполнения  медью,  .

Для частоты 

Для частоты 

Проанализировав расчет и расчетную  формулу следует вывод: с увеличением частоты произведение площадей уменьшается, следовательно при более высоких частотах трансформатор будет обладать меньшими массогабаритными показателями.

3. Площади  и при частоте для условного магнитопровода с

Составим систему уравнений:

 

Ее решением являются следующие значения площадей:

4. ЭДС витка

а)                                                                           б)

Рисунок 3 – График изменения потока магнитной индукции

На первичную обмотку трансформатора поступает напряжение прямоугольной формы, следовательно, форма изменения магнитной индукции будет аналогичной. За время импульса, равное половине периода , магнитная индукция изменится от до (рисунок 3-а). При этом ЭДС витка можно найти по следующей формуле.

, (4)

Для формы магнитной индукции, изображенной на рисунке 3-б формула примет вид

  .

5. Амплитуда напряжения  на первичной обмотке трансформатора

,(6)

В.

 

 

6. Количество витков  обмоток и коэффициент трансформации

Количество витков первичной обмотки  трансформатора

.

Количество витков вторичной обмотки  трансформатора

.

Коэффициент трансформации

.

Так как  , то трансформатор является понижающим.

7. Токи обмоток

Ток вторичной обмотки трансформатора

По известному коэффициенту трансформации  и току во вторичной цепи найдем ток первичной обмотки:

.

Это выражение получено из следующих  соображений:

=> ; => ; => . Здесь последнее утверждение справедливо только в условиях отсутствия потерь, а так как КПД трансформатора не равно 100%, то часть мощности на первичной обмотке рассеивается в виде потерь. Этот факт и будет учтен делением правой части полученного равенства на величину . Таким образом,

Точно такой же числовой результат  может быть получен по следующей  формуле 

Здесь деление на не требуется, поскольку величина потерь через КПД уже учтена при расчете мощности .

8. Сечение и диаметр  проводов обмоток

Сечение первичной и вторичной  обмоток соответственно равны

;

Диаметр первичной и вторичной  обмоток соответственно равны

.

9. Проверка условия  распределения обмоток

Проверим следующее условие

   

Условие распределения обмоток не выполняется, следовательно, данный трансформатор нереализуем.

Для того, чтобы данное условие выполнялось, необходимо взять трансформатор с большей мощностью, либо изменить соотношение (по условию ).

10. Потери в обмотках

где – коэффициент дополнительных потерь, ;

 – удельное электрическое сопротивление обмотки,

 

 

где – средняя длина витка провода витка, ;

 – удельное электрическое сопротивление материала обмотки, приведенное к расчетной температуре,

,

где – удельное электрическое сопротивление меди при комнатной температуре;

 – температура окружающей среды.

Выполним расчет для  :

,

Ом,

 Вт.

11. Удельные потери в магнитопроводе (по 1-ой гармонической составляющей)

;

Из расчетов видно, что удельные потери в магнитопроводе во много раз превышают габаритную мощность трансформатора.

 Для работы заданной схемы необходимо включить в нее трансформатор с более высокой габаритной мощностью, либо подключить нагрузку с меньшим сопротивлением.