Расчет нониуса в неметрической системе измерений

Расчет нониуса в неметрической системе измерений. 
 
Нониус - вспомогательная шкала, при помощи которой отсчитывают доли делений основной шкалы измерительного прибора. Прототип современного нониуса предложен французским математиком П. Вернье, поэтому нониус часто называют Верньером. Нониус получил название по имени португальца П. Нуниша (P. Nunes, латинизированное имя Nonius), предложившего для отсчёта долей делений шкалы другой сходный прибор, ныне, однако, не применяемый. Различают линейный (рис. 1, а), угломерный (рис. 1, б), спиральный (рис. 2), трансверсальный (рис. 3) и др. виды нониусов. Применение линейного нониуса основано на разнице интервалов деления основной шкалы и нониуса. Длина нониуса (целое число его делений) точно укладывается в определённом целом числе делений основной шкалы. При совпадении нулевой отметки нонуса с какой-либо отметкой L основной шкалы результат измерения А соответствует величине, определяемой отметкой L; при несовпадении нулевой отметки нониуса с L значение А = L + ki, где k — число делений нониуса от нулевого до совпадающего со штрихом основной шкалы; i — наименьшая доля деления основной шкалы, которую можно оценить нониусом (обычно i = 0,1; 0,05 или 0,02 мм). Принцип отсчёта по угломерному нониусу, применяемому в ряде оптико-механических приборов, такой же, как и по линейному нониусу; применение нониусов др. типов пояснено рис. 2 и 3.             

Рис. 1. Линейный (а) и угломерный (б) нониусы.         

Рис. 2. Спиральный нониус. В поле зрения видны штрихи основной миллиметровой шкалы (11, 12, 13), один из которых находится в зоне десяти делений малой шкалы; часть круговой шкалы из 100 делений и двух эквидистантных архимедовых спиралей. При отсчёте деление миллиметровой шкалы должно находиться строго посередине между двумя рядом идущими спиралями. Отсчёт производится последовательно по всем трём шкалам.        

Рис. 3. Трансверсальный нониус: слева — линейный (поперечный масштаб); деление основной шкалы (72) пересекает одну из диагоналей нониуса, отсчёт производится по положению точки пересечения штриха и диагонали; справа — угломерный; принцип отсчёта аналогичен. 
 
 
Наша задача заключается в том, чтобы определить: 
1) число делений нониуса,  
2) цену деления основной шкалы,  
3) цену деления нониуса,  
4) длину шкалы нониуса. 
 
 
Дано: точность нониуса а=0,05 дюйма, модуль нониуса ν=1.  
Система измерений: неметрическая. 
 
Нониус можно рассчитать следующим образом. Сначала определяют число делений нониуса: 
 
          n=         (1) , 
 
где а – длина деления основной шкалы, i – точность отсчета по нониусу. 
 
Тогда длина деления шкалы нониуса: 
 
          b= νa-i      (2). 
 
ν – модуль – натуральное число, служащее для увеличения интервала деления нониусной шкалы. 
 
Подставим i из формулы (1) в формулу (2), получим: 
 
          b=      (3) 
 
Длина шкалы нониуса: 
 
   l=bn. 
 
Работаем в неметрической системе измерений. Дюйм делится на части, кратные двум.  
 
Пусть цена деления основной шкалы а==0,25 дюйма. 
 
Тогда количество делений нониуса равно n== = 5 
 
Длина деления шкалы нониуса равна b= νa-i= 1=0,2 дюйма 
 
Длина шкалы нониуса равна l=bn=0,2=1 дюйм.