Расчет необходимой осевой силы и требуемого момента завинчивания в резьбе для создания условий установки заклепочной гайки в отверстие

 

 

ФГБОУ ВПО

Псковский государственный университет

 

 

 

 

 

 

 

Научно-исследовательская работа

 

На тему «Расчет необходимой осевой силы и требуемого момента завинчивания в резьбе для создания условий установки заклепочной гайки в отверстие»

 

 

 

 

 

Выполнил студент:

Группы 0034-02, Санин Д.А.

Руководитель:

Самаркин А.И.

 

 

 

 

Псков

2013

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общие сведения

Винтовые передачи служат для преобразования вращательного движения винта в осевое поступательное движение гайки, и наоборот. Они с успехом используются и как силовые механизмы (подъемные и грузовые), предназначенные для перемещения груза, и как механизмы управления. Конструктивно различают передачи скольжения и передачи качения, в которых между витками гайки и винта располагают шарики.

Главным достоинством винтовых передач является возможность получать с их помощью значительный выигрыш в силе при малых перемещениях (что используется в домкратах и других подъемных устройствах), а также осуществлять плавные и точные перемещения (в различных механизмах точных перемещений, таких как измерительные, установочные, регулировочные и др.). Конструктивно эти передачи довольно просты и в то же время надежны. Кроме того, в них возможно самоторможение.

Основной недостаток – низкий КПД. В этой связи по своим техническим характеристикам винтовые передачи качения существенно превосходят передачи скольжения, и потому в настоящее время применяются более широко. Единственным их недостатком является высокая себестоимость по сравнению с передачами скольжения.

В винтовых передачах для уменьшения трения в основном используются резьбы с витками трапецеидального профиля, но в отдельных случаях встречаются и треугольные резьбы.

Для обеспечения работоспособности грузовых винтовых механизмов, таких как подъемники, домкраты, механизмы нагружения прессов и т. п., применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема. При значительных односторонних нагрузках используют резьбу упорную.

В механизмах, машинах и приборных устройствах, предназначенных для получения точных осевых перемещений, получили распространение ходовые винтовые передачи, которые имеют резьбу трапецеидального профиля, реже прямоугольного, с большим углом подъема резьбы.

Если винтовой механизм используется как установочный или регулировочный, то в таком случае применяют резьбу с малым шагом треугольного профиля. [4]

1.1 Силовые соотношения в винтовой паре

Рисунок 1. Силы взаимодействия между болтом и гайкой

Рассмотрим силы, действующие в винтовой паре с прямоугольной резьбой (рис. 1). При завинчивании гайка, равномерно вращаясь под действием окружной силы Ft , приложенной по касательной к окружности среднего диаметра D2  резьбы, перемещается вдоль оси винта под действием осевой силы F. Развернем виток резьбы в наклонную плоскость, а гайку представим в виде ползуна. При равномерном перемещении по наклонной плоскости ползун находится в равновесии под действием системы сил F,  Ft ,    Fn и Fтр, из которых  Fn – нормальная реакция наклонной плоскости,        ¦ – сила трения, ¦ - коэффициент трения в резьбе. Результирующая сила R отклонена от силы  Fn   на угол трения j. Из схемы сил следует

yj        (1.1)

где  y - угол подъема резьбы, т.е. угол, образованный разверткой винтовой линии по среднему диаметру резьбы и плоскостью, перпендикулярной оси винта.

y                   (1.2)

где - ход резьбы, т.е. расстояние между одноименными сторонами одного и того же витка в осевом направлении (см. рис. 1): для однозаходной резьбы ; для многозаходной ,

n – число заходов резьбы;

p – шаг  резьбы, т.е. расстояние между одноименными сторонами  соседних профилей, измеренное в направлении оси резьбы.

Зависимость (1.1) справедлива только для прямоугольной резьбы, т. е. когда j¦. Метрическая, трапецеидальная и упорная  (вообще остроугольные) резьбы характеризуются дополнительным трением, вследствие клинчатой формы профиля. В этом случае принимают приведенный коэффициент трения ¦¦  ,

где   – угол  наклона рабочей грани профиля ( - для  метрической резьбы, - для трапецеидальной резьбы, - для упорной резьбы).

В таком случае приведенный угол трения

j¦¦       (1.3)

Таким образом, для получения соотношения между окружной  Ft и осевой F силами в винтовой паре с остроугольной резьбой в формулу (1.1) необходимо поставить вместо действительного приведенный угол трения, т.е. yj. [4]     (1.4)

 

1.2 Момент завинчивания в резьбе

Моментом завинчивания  Тз  называется момент, который следует приложить к гайке, для того чтобы собрать соединение. Он складывается из двух составляющих:

,                          (1.5)

где ¦ -    момент сил трения на опорном торце гайки; (1.6)

yj – момент сопротивления (сил трения) в резьбе. [4]  (1.7)

1.3 Самоторможение и КПД винтовой пары

Самоторможение в винтовой паре проявляется в том, что статическая осевая нагрузка не вызывает самоотвинчивания гайки. Это условие выражается неравенством  yj. Все крепежные резьбы  выполняют самотормозящими.

Практический интерес представляет такой параметр, как коэффициент полезного действия (КПД) η винтовой пары. Как известно, КПД равен отношению полезной работы    (в данном случае совершенной осевой силой – F) к затраченной  (в данном случае – момент сил трения в резьбе за один оборот винта или гайки)

y;                 (1.8)

yj    (1.9)

Следовательно,

yyj                                    (1.10)

Для крепежных резьб понятие КПД не имеет смысла, а для резьбовой пары передачи винт-гайка стремятся получить высокие значения КПД.

В табл. 1 приведены справочные данные о коэффициентах трения.[4]

 

 

 

Таблица 1

Коэффициенты трения в резьбе ¦ пары винт – гайка

Материалы пары трения	Коэффициент трения
	без смазки	со смазкой
Сталь – сталь	0,15	0,05 … 0,10
Сталь – бронза	0,10	0,07 … 0,10

 

2. Расчет необходимых усилий установки гайки - заклепки

Заклёпочные гайки являются самым универсальным вариантом создания внутренней и наружной резьбы в деталях, незначительная толщина стенок которых не позволяет нарезать резьбу. Данный вид крепежного изделия широко используется во многих отраслях промышленности, таких как автомобилестоение, приборостоение, в сельскохозяйственном и общем машиностроении. Гайка навинчивается на резьбу специального инструмента до упора по торцу. В навинченном состоянии гайка устанавливается в отверстие соединяемой детали и происходит окончательное завинчивание инструмента. Осевая сила, возникающая вследствие затяжки резьбы, приводит к деформации (упругой и пластической) средней части гайки, в которой выполнено дополнительное облегчение.[5] На рис.2 и 3 показана гайка-заклепка в спокойном и деформированном состояниях.

Несмотря на относительную простоту идеи, расчет размеров таких гаек в доступной автору литературе отсутствует. Отсутствуют также сведения о том, насколько размеры указанных конструкций являются оптимальными. Настоящая работа посвящена решению указанной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Гайка-заклепка в спокойном состоянии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3. Гайка-заклепка в деформированном состоянии

Постановка задачи:

Расчитать неоходимую осевую силу и требуемый момент завинчивания в резьбе для создания условий установки заклепочной гайки в отверстие. Материал расчитываемого элемента конструкционная углеродистая качественная сталь марки сталь45 ГОСТ 1050-88. Механические свойства материала представлены в табл.2.

Таблица 2

сталь 45 ГОСТ 1050-88, механические свойства [1]

Марка стали	Механические свойства, не менее
	Предел текучести   σт Н/мм2 (кгс/мм2)	Временное сопротивление разрыву σв Н/мм2 (кгс/мм2)	Относительное удлинение δ	Относительное сужение ψ
			%
сталь 45	355(36)	600(61)	16	40

 

Положим, что гайка-заклепка имеет некоторую метрическую внутреннюю резьбу средним диаметром и шагом (однозаходную). Тогда средний и внутренний диаметры резьбы равны:

Расчет  будет проводится для конкретной гайки-заклепки М8, шаг резьбы крупный (р=1,25).

Параметры резьбы по ГОСТ 24705-2004 представлены в табл.3.

Решение:

Для деформации облегченной части гайки необходимо, чтобы напряжения в ней превысили предел текучести для материала гайки. В первом приближении гайка испытывает напряжения сжатия от воздействия центральной силы от затяжки резьбы , которая может быть определена из очевидной зависимости: , где площадь поперечного сечения облегченного участка гайки, м2.

Таблица 3

Параметры резьбы по ГОСТ 24705 – 2004 [2]

Номинальный диаметр резьбы Dном, наружный диаметр резьбы dном	Шаг, P	Средний диамерт D2, d2	Внутренний диаметр D1, d1	Внутренний диамерт по дну впадины d3
8	1,25	7,188	6,647	6,466
	1	7,350	6,917	6,773
	0,75	7,513	7,188	7,080
	0,5	7,675	7,459	7,387

 

Если наружный и внутренний диаметры облегченного участка гайки составляют и соответственно, где h – толщина стенки облегченного участка, то и тогда:

                  

Предел текучести равен

Площадь сечения в месте сгиба:

 

На рис.4 показаны размеры стальной рифленой открытой гайки-заклепки с плоским буртиком [6].

Расчитываем осевую силу, действующую на гайку-заклепку, достаточную для установки этого крепежного элемента:

 

Заметим, что как только участок гайки получает деформацию, характер напряженного состояния в выпуклой части меняется, так как помимо сжатия в сечении возникают изгибающие моменты (рис.5). Таким образом, оценка силы по формуле (2.1) может считаться максимальной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Размеры гайки-заклепки

 

Рисунок 5. Характер напряженного состояния до и после деформации

Учтем влияние радиальной деформации стенки на осевую нагрузку. Пусть деформация податливого участка относительно его номинального положения составляет . Тогда дополнительный изгибающий момент на участке - . Положим, что момент равномерно распределен по всей окружности, тогда, разворачивая ее на плоскость и полагая сечение прямоугольным высотой и шириной момент сопротивления изгибу составит .

Таким образом, дополнительные напряжения от изгибающего момента составят:

Суммарное напряжение от осевой силы и дополнительного изгибающего момента:

 

После некоторых преобразований формула (2.3) примет вид:

Приравнивая (аналогично выражению (2.1) напряжения предела текучести) получим зависимость для определения осевой силы с учетом деформации гайки в радиальном направлении:

Непосредственная подстановка в выражение (2.5) после сокращений и раскрытия скобок дает тождественное равенство с выражением (2.1).  Выражение (2.5) представленно графически на рис.6.

Заметим, что лежит в пределах [0; ], где L – длина гайки.

Рисунок 6. Зависимость осевой силы от радиальной деформации стенки податливого участка

Как видно из графика, с ростом деформации уменьшается осевая сила необходимая для ее создания. Зависимость между силой и величиной деформации является гиперболической.

Расчитываем требуемый момент завинчивания в резьбе для создания условий установки заклепочной гайки в отверстие, который является моментом реакции в резьбе на развиваемую осевую силу1:

yj

 

j¦¦

y 
Для резьбы М8 шаг 1,25 будет являться крупным.

С учетом переменной осевой силы (а именно, с учетом радиальной деформации стенки податливого участка):

yj

Непосредственная подстановка в выражение (2.7) после сокращений и раскрытия скобок дает тождественное равенство с выражением (2.6). Зависимость между моментом в резьбе и величиной деформации так же является гиперболической. Выражение (2.7) представленно графически на рис.7.