Расчет LC- и ARC- фильтров

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по ОТЦ на тему:

«Расчет LC- и ARC- фильтров».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                            Выполнил: Николаев С.Е.

                                                                               Группа: Икт-106

                                                                                                   Преподаватель: Зайцева З.В.

                                                           Вариант №17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт - Петербург

2012

 

 

Содержание:

 

 

1.Расчет LC-фильтра…………………………………………………………….…3

1. Содержание задания …………………………………………….….3

 

2. Проектирование схемы фильтра…………………………...……....4

 

3. Определение передаточной функции фильтра..……………….….5

 

4. Расчёт характеристики ослабления проектируемого фильтра…...6

 

 

2. Расчёт ARC-фильтра …………………………………………………………....8 

                

                2.1 Содержание задания …………………………………………...….…..8

               

                2.2 Построение схемы ...…………………………………………...……...8

            

                2.3 Расчёт параметров элементов  ARC- фильтра …………….…...........10

 

                2.4 Расчёт частотных зависимостей  параметрических     

                       чувствительностей АЧХ и ФЧХ  звена АВТ–структуры…...……...12

 

                2.5 Расчёт характеристики ослабления  фильтра на ПК………………...16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Расчёт LC-фильтра.

 

1. Содержание задания:

          

           Задание 1 состоит в том, чтобы рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Данные  соответствующие моему варианту следующие:

            Тип фильтра – ФНЧ.

            Вид аппроксимации – по Чебышеву.

            Режим работы фильтра – односторонняя  нагрузка при холостом ходе на выходе фильтра.

                     

 

Учитывая, что С=0,4 и M=1+C=1,4 по таблице исходных данных получаем:

 

Гарантированное ослабление в полосах задерживания а0=20 дБ

Граничная частота полосы пропускания f0=7*M=9800 Гц

Граничная частота полосы задерживания  fk=8,5*M=11900 Гц

Допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания ∆а=1,25 дБ

Величина нагрузочного сопротивления R1=600 Ом.

 

В результате решения требуется:

1. Привести схему фильтра и полученные значения параметров его элементов;
2. Найти передаточную функцию фильтра и представить ее в виде произведения реализуемых сомножителей 1-го и 2-го порядков;
3. Рассчитать график характеристики ослабления фильтра по формулам п.1.4, привести формулы расчета и полученные значения;
4. Привести график ослабления синтезированного фильтра, полученного в процессе моделирования на персональном компьютере (ПК);
5. Сопоставить графики характеристик ослабления, полученные в п.1.4 и 1.5, и убедиться в том, что рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным требованиям к характеристике ослабления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Проектирование схемы фильтра.

 

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Прежде всего, определим порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:

, где wk-нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формулам:

Соответственно,

                                   wk= 1.2142857142857142857

                                   n5.505

 

Округляя до большего целого получаем n=6 (четное)

Таким образом, схема ФПНЧ:

Пользуясь таблицей 1.8 получаем:

Параметры элементов проектируемого фильтра могут быть определены путем соответствующего пересчета параметров элементов низкочастотного фильтра-прототипа. Так как у нас стоит задача расчёта ФНЧ, то параметры ФПНЧ переходят в параметры ФНЧ по приведенным ниже правилам. Далее нужно пересчитать их из нормированных значений в обычные:

 

 ;                    

L1=0,011 Гн                            С2=3,914*10-8 Ф

L3=0,021Гн                            С4=4,366*10-8 Ф

L5=0,021 Гн                            С6=3,554*10-8 Ф

 

Теперь изобразим схему ФНЧ:

 

 

 

1.3 Определение передаточной функции  фильтра.

 

Для начала необходимо определить передаточную функцию ФПНЧ, которая имеет следующий вид:

, где  - полином Гурвица степени n, B – коэффициент, определяющий ослабление фильтра на частоте . Для ФПНЧ с характеристикой  Чебышева  при  , В=0,05412, а сомножители полинома Гурвица (взяты из таблицы 1.11) имеют вид:

 

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной  функции фильтра – прототипа нижних частот.

 

 

Проведем соответствующее преобразование:

 

;              

Таким образом, передаточная функция фильтра, разложенная на реализуемые сомножители, выглядит следующим образом:

 

 

;

 

1.4 Расчёт характеристики ослабления  проектируемого фильтра.

 

Характеристику ослабления проектируемого фильтра получим частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая при аппроксимации по Чебышеву имеет вид:

,

где n – порядок ФПНЧ; - нормированная частота ФПНЧ; - полином Чебышева

n-ого порядка, определяющийся выражением:

 

)=

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a(f) используем прямое преобразование частоты:

 

 

 

 

 

 

При этом рекомендуемые значения граничных частот

 

  , fmax=1.2*fк=1,428*10^4

                                                           

 

 

 

 

 

 

Используя прямое преобразование частоты и нанеся на график заданные требования к фильтру, получаем график в Mathcad.

 

 

 

 

5. Моделирование фильтра на ПК.

 

 

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы Fastmean.

 

 

Графики характеристики ослабления, полученные в результате расчета в программе MATHCAD и путем моделирования в программе FASTMEAN совпали, значит рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным требованиям к характеристике ослабления.

 

 

 

 

 

 

2. Расчёт ARC-фильтра.

 

 

2.1 Содержание  задания.

 

Задание 2 курсовой работы состоит в том, чтобы операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

В результате решения требуется:

        1) Привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев, взятых из таблицы 2.1 и 2.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра;

2)  Рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;

3) Получить выражения и построить  графики АЧХ и ФЧХ, а также  частотных зависимостей чувствительностей  АЧХ и ФЧХ к изменению параметра  заданного элемента wk для звена фильтра, номер которого указан в табл. 2.3;

4) Рассчитать характеристику ослабления  ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p),либо путем моделирования фильтра на ПК;

5) Сравнить графики характеристик  ослабления LC и ARC-фильтров и сделать выводы.

 

 

2.2 Построение  схемы.

 

Схема ARC-фильтра составляется путём каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Каскадно-развязанный принцип построения обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивость работы цепи.

Звенья следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (ФНЧ). Также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле:

Передаточная функция фильтра, полученная в первой части, имеет вид:

 

 

 

 

Рассчитаем добротности:

 

 

 

 

                                      

 

 

 

 

Таким образом, с учетом добротности выберем звенья:

  - 1 звено (для 1-го сомножителя);

- 2 звено (для 2-го сомножителя);

- 3 звено (для 3-го сомножителя).

 

В итоге получим схему:

 

 

2.3 Расчёт  параметров элементов ARC-фильтра.

 

 

 

  Q1= 0,796               

 

 

Зададим R1=R2=R3=100kOM

Получили:

C1=1,14*10^(-9) Ф

C2=0.4*10^(-9) Ф

 

 

 

Получили:

С1=1,6*10^(-9) Ф

С2=60,12^(-12) Ф

 

 

 

 

 

Рассчитаем 3 звено:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данное звено я разбиваю на 3 ячейки (по числу операционных усилителей).

Первая ячейка:

 

 

Вторая ячейка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третья ячейка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тр