Расчет гидравлической циркуляционной установки

   (5)

где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно                         выбранной горизонтальной плоскости (м);

, - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

- плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

g -  ускорение свободного падения (м²/с);

V₁ ,V₂ - скорость течения жидкости в сечение А-А и В-В соответственно (м/с);

, - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

- потери напора на участках  между выбранными сечениями.

                                           

Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₁=z₂=0.

Потерями напора между сечениями  пренебрегаем h_A-B=0.

V₂=0, т.к. жидкость внутри дифманометра почти неподвижна.

α₁=α₂=1, (для практических расчётов).

В итоге имеем:    (6).

Из рисунка видно разность давлений:           

  

В результате уравнение (6) примет вид:

 

Имеем расчетную формулу для  определения показания дифманометра:

 

4.3. Построить эпюру скоростей для сечения в месте установки

скоростной  трубки.

Анализируя схему циркуляционной установки можно сделать вывод, что расход жидкости постоянный в любом сечении трубопровода. Следовательно, режим течения жидкости зависит от диаметра трубопровода на рассматриваемом участке. Это, в свою очередь, говорит об идентичности режима течения на участках трубопровода с одинаковыми диаметрами. В месте установки скоростной трубки режим течения идентичен режиму течения на участке трубопровода всасывающей линии. Следовательно, мы имеем турбулентный режим течения, который  происходит в зоне сопротивления шероховатых труб.

Формула для распределения скоростей в круглой трубе при турбулентном режиме в зоне шероховатых труб имеет следующий вид:

…(7),

где U – местная скорость в данной точке сечения (м/с),

d₁- диаметр трубопровода (м),

y – расстояние от оси трубопровода (м),

∆- эквивалентная шероховатость стенок труб (м),

h – показание дифманометра скоростной трубки.

Для построения эпюры скоростей  зададим значения y в интервале от 0 до d₁/2 с шагом 5мм. Вычислим для каждого значения у местную скорость. По результатам составим таблицу  и построим график.

Вычислим значение местной скорости при у=1мм:

 

 

 

y, мм	v, м/с
0	3,384
5	3,351
10	3,314
15	3,273
20	3,226
25	3,173
30	3,109
35	3,031
40	2,931
45	2,790
50	2,549
55	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4. Определение показаний ртутного дифманометра расходомера Вентури.

 

Запишем уравнение Бернулли Для  двух сечений 1-1 и 2-2:

   (8)

где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

, - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

- плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

g -  ускорение свободного падения (м²/с);

V₁ ,V₂ - скорость течения жидкости в сеченях А-А и В-В соответственно (м/с);

, - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

- потери напора на участках  между выбранными сечениями.

Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₁=z₂=0, т.к. трубопровод горизонтален. Предположим, что по трубопроводу течёт идеальная жидкость, что позволяет не учитывать потери напора h_A-B=0.

α₁=α₂=1, (для практических расчётов).

Запишем (8) с учётом всех утверждений:

     (9).

Т.к. расход в сечениях постоянен, то     (10)

Подставим (10) в (9):   (11).

В действительности расход меньше теоретического на безразмерный коэффициент μ=Q/Q_т, тогда V₂ с учётом потерь напора равна:

.

Разность давлений, измеренная дифманометром, определяется из следующего соотношения:

p₂-p₁=(ρ_рт-ρ₁)g∆h , где ρ_рт- плотность ртути (кг/м³).

С другой стороны, разность давлений в сечениях 1-1 и 2-2 расходомера определяется при помощи дифманометра, обычно ртутного, где h=h_рт.

 

4.5. Определить установившийся уровень жидкости в промежуточной емкости Н₁.

Н₁  известно по условию и равно 3,52 м.

 

4.6. Определение разности показаний манометров р_м2 и р_м3.

Для сечений р_м2 и р_м3 уравнение Бернулли имеет вид:

  (12)

где , - расстояния от сечений р_м2 и р_м3 соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

( ), ( ) - давления в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно (Па);

- плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

g -  ускорение свободного падения (м²/с);

V₂ ,V₃ - скорость течения жидкости в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно (м/с);

, - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно;

- потери напора на участках  между выбранными сечениями.

Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₂=z₃=0, т.к. трубопровод горизонтален.

α₁₌α₂=1, (для практических расчётов).

Потери напора между выбранными сечениями  определяются только потерями напора по длине трубопровода, т.к. местных сопротивлений на данном участке нет

V₂ =V₃ , т.к. расход и площадь поперечного сечения одинакова для сечений р_м2 и р_м3.

В итоге (1) примет вид:

   (13)

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейзбаха:

  (14).

Подставим (14) в (13):

  (15).

Коэффициент гидравлического сопротивления λ=0,0387.

Подставим в (4) значения параметров и  получим конечный результат:

 

 

4.7. Определение   суммарных   потери   напора   в местных сопротивлениях   нагнетательной  линии  и  их   суммарную эквивалентную длину.

Потери напора в местных сопротивлениях складываются из потерь на фланце, в  угольниках, расходомера Вентури, на задвижке и выходе из трубы. Из справочника  найдём значения коэффициенты местных  сопротивлений: ζ_фл=0,1; ζ_уг=1,32; ζ_вен=2; ζ_вых=0,5.

Запишем формулу Вейзбаха для нагнетательной линии:

В нашем случае имеем (с учётом ):

   (16)

Потери напора в местных сопротивлениях можно выразить через эквивалентную длину, т.е. такую длину трубопровода для которой h_д=h_м.сопр. и .

Суммарная эквивалентная длина  определяется по формуле:

  (17)

Подставим значения параметров  в (16) и (17):

 

 

4.8. Определение необходимого диаметра самотечного трубопровода d_c, обеспечивающего установление заданного постоянного уровня в верхнем резервуаре Н₃.

 

Для определения d_c будем использовать графоаналитический способ решения с использованием ПК (программа Microsoft Exсel). Задаёмся интервалом d_ci от 1мм до 20см с шагом 1мм. И для каждого варианта рассчитаем потери напора возникающих при прохождение жидкости по самотёчному трубопроводу.

Потери напора определяются по формуле: , где - суммарная эквивалентная длина местных сопротивлений самотёчного трубопровода.

Вычислим поэтапно потери напора для d_c от 0 до 200 мм:

По результатам вычисления ПК составим таблицу  и построим график зависимости h=f( ).

dc,мм	V,м/с	Re	λ	H,м
1	24203,822	1210191	0,062288	28365633722
2	6050,955	605095,5	0,063527	886426053,8
3	2689,314	403397	0,065444	116731003
4	1512,739	302547,8	0,067873	27700814,18
5	968,153	242038,2	0,070657	9077002,791
10	242,038	121019,1	0,086419	283656,3372
15	107,573	80679,41	0,101751	37353,92095
20	60,510	60509,55	0,115696	8864,260538
25	38,726	48407,64	0,12839	2904,640893
30	26,893	40339,7	0,140062	1167,31003
35	19,758	34576,89	0,150901	540,0727549
40	15,127	30254,78	0,161053	277,0081418
45	11,953	26893,14	0,170627	153,7198393
50	9,682	24203,82	0,179709	90,77002791
55	8,001	22003,47	0,188365	56,36104582
60	6,723	20169,85	0,196649	36,47843843
65	5,729	18618,32	0,204605	24,44700759
70	4,940	17288,44	0,212268	16,87727359
75	4,303	16135,88	0,219667	11,9532547
80	3,782	15127,39	0,226828	8,656504432
85	3,350	14237,54	0,233772	6,392899279
90	2,988	13446,57	0,240517	4,803744978
95	2,682	12738,85	0,24708	3,66584809
100	2,420	12101,91	0,253475	2,836563372
105	2,195	11525,63	0,259713	2,222521625
110	2,000	11001,74	0,265806	1,761282682
115	1,830	10523,4	0,271763	1,410273317
120	1,681	10084,93	0,277592	1,139951201
125	1,549	9681,529	0,283303	0,929485086
130	1,432	9309,162	0,288901	0,763968987
135	1,328	8964,378	0,294393	0,632591931
140	1,235	8644,222	0,299785	0,5274148
145	1,151	8346,145	0,305082	0,442539947
150	1,076	8067,941	0,310289	0,37353921
155	1,007	7807,684	0,31541	0,317054557
160	0,945	7563,694	0,32045	0,270515763
165	0,889	7334,491	0,325411	0,23193846
170	0,838	7118,771	0,330299	0,199778102
175	0,790	6915,378	0,335115	0,172823282
180	0,747	6723,284	0,339863	0,150117031
185	0,707	6541,573	0,344546	0,130898252
190	0,670	6369,427	0,349167	0,114557753
195	0,637	6206,108	0,353727	0,10060497
200	0,605	6050,955	0,358229	0,088642605

 

Для определения необходимого значения диаметра трубопровода по полученному  графику определяем для значения h=H₂+H₃=const=5,873+1,8=7,673 м, т.к. уровень установившейся – это и есть потери напора при прохождение жидкости по самотёчному трубопроводу.

Имеем, что при h=7,673 м значение диаметра примерно равно

 

4.9. Определение минимальной толщины стальных стенок трубы d₂, при которой не происходит её разрыва в момент возникновения прямого гидравлического удара.

Опасным сечением для трубы будет  ее любое диаметральное сечение.

Силу давления жидкости на цилиндрическую поверхность abс определяют пренебрегая весом жидкости как силу давления жидкости на проекцию цилиндрической поверхности и на диаметральную плоскость ас по формуле:

                                                                                   , где p – давление.                                     (*)

Эта сила давления воспринимается двумя  сечениями стенки трубы, поэтому

где σ_доп – допустимое напряжение для материала трубы. Из формулы (*) определяем минимальную толщину стенки трубы:

(**)

 

где p = p_м1+Δр, υ = 4·Q/(π·d²), d = d₂, Δр = сυρ – формула Жуковского. Для стальных труб с = 1200 м/с.  σ_доп для стали 20 равна 0,16·10⁹ Па.

Таким образом, окончательная формула  примет вид:

 

(***)

 

 

 

4.10. Определить полезную мощность насоса.

Полезная мощность – называется работа, потребляемая насосом в единицу времени..

Полезная мощность определяется по формуле:

N_пол.=ρ•g•Q•H, где Н=Н_нас. , тогда

H_нас определяется по форуле:

Н- высота подъёма, т.е. Н=Н₂. α_i=1 (для практических расчётов).

Индекс ''в''- на всасывающей линии;

''н''- на нагнетательной линии.

,    1кВт=1,36 л.с.

 

Вычислим  :

Откуда:

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ряде участков гидравлической установки режим течения жидкости турбулентный, в результате мы имеем большие потери напора. Как следствие это повлечет за собой экономические потери. Рекомендую добавить в циркуляционную жидкость небольшие количества таких веществ, как например, высокомолекулярные полимеры (полиокс, полиакриламид – ПАА), гуаровая смола, поливиниловый спирт – ПВС. Будучи растворенными в жидкости, они способствуют значительному снижению гидравлических сопротивлений при турбулентном режиме.