Расчет четырехполюсника

 

Содержание:

 

 

1. Введение________________________________________________       5.
2. Схема электрической цепи_________________________________       6.
3. Расчет четырехполюсника_________________________________        6.
4. Получение дифференциального уравнения___________________        7.
5. Получение передаточной функции__________________________        7.
6. Получение передаточной комплексной функции______________         8.
7. Нахождение частотных характеристик______________________          8.
8. Заключение_____________________________________________        10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

 

   Для определения динамических свойств объекта управления (ОУ) и системы  автоматического управления (САУ) необходимо уметь получать их дифференциальное уравнение, это уравнение получают с помощью материального и энергетического баланса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема электрической  цепи:

 

                    

 

                                                            

 

Расчет четырехполюсника:

 

 

 

 

Получение дифференциального  уравнения:

 

 

Подставляем наши значения:

 

Получение передаточной функции:

 

Передаточная функция-способ математического описания динамической системы.

Передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Пусть x(t) - входной сигнал линейной стационарной системы, а y(t) - её выходной сигнал тогда передаточная функция W(p) такой системы записывается в виде:

 

где x(p) и y(p) - преобразования Лапласа для сигналов x(t) и y(t)  соответственно:

 

 

 

 

 

Получение передаточной комплексной функции:

 

Комплексная передаточная функция – это отношение комплексной амплитуды сигнала, на выходе звена, к комплексной амплитуде сигнала, поданного на его вход: 
 
 
 
Здесь – комплексная амплитуда выходного сигнала, а – комплексная амплитуда входного сигнала, имеет физический смысл частоты.

 

 

Нахождение частотных  характеристик:

 

Найдем частотные характеристики по данной передаточной функции:

 

    

 

Заменим получая комплексную переменную:

 

 

 

Решаем алгебраически:

 

 

 AЧХ:

       

 

ФЧХ:

 

АФЧХ:   

 

ДЧХ:

 

 

МЧХ:

 

 

Заключение:

 

   С помощью передаточной  функции можно определить динамические  свойства четырехполюсника, найти  частотные характеристики по  его комплексной передаточной  функции.