Проверка теоремы Гюйгенса — Штейнера методом вращательных колебаний

Санкт-Петербургский государственный  электротехнический университет

“ЛЭТИ”

 

кафедра физики

 

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 4

Проверка теоремы  Гюйгенса — Штейнера методом вращательных колебаний

 

 

Выполнила Лаврова Анастасия

Факультет КТИ

Группа № 2362

Преподаватель Козлов

 

Оценка лабораторно-практического  занятия
Выполнение ИДЗ					Вопросы		Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум	Комплексная оценка

 

 

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя ________

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 4

Проверка теоремы  Гюйгенса-Штейнера методов вращательных колебаний

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение момента инерции эталонного диска методом вращательных колебаний и экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

ЭСКИЗ ИЛИ СХЕМА  УСТАНОВКИ

Приборы и принадлежности Лабораторная установка (рис.1) включает колебательную систему 1, вращающуюся  в горизонтальной плоскости, и устройство 2 для измерения жесткости используемых пружин. К приборам и принадлежностям относятся  оптический датчик 3, с помощью которого измеряется период колебаний системы, компьютер с необходимым программным  обеспечением и концентратор для  подключения датчика к компьютеру. Устройства 2 и 3 в данном варианте работы не используют Колебательная система состоит  из закрепленного на вертикальной оси  диска (шкива) , ремень которого связан с упругими пружинами , зацепленными за штыри стойки. К шкиву жестко прикреплен металлический профиль с рядом отверстий , в которых фиксируются грузы 6.

 

 

 

 

 

 

 

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №4

Проверка теоремы  Гюйгенса-Штейнера методом вращательных колебаний

Таблица 1. Время колебаний n=5

 

Измеряемая величина t,с	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5
	2,63	2,62	2,63	2,62	2,6
	3,5	3,46	3,42	3,45	3,47
	4,2	4,17	4,17	4,2	4,19
	4,9	4,98	4,9	4,96	4,9
	6	5,95	5,9	5,9	6

Таблица 2. Расстояние между двумя грузами на оси

Измеряемая величина r,мм	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5
	0мм	60±2мм	100±2мм	140±2мм	180±2мм

d=138±2мм=0.138±0.002м   ;  m=200±2г=0.2±0.002кг ; =0.01 c

Выполнила Лаврова Анастасия

Факультет КТИ

Группа № 2362

“____” __________ _____г.

Преподаватель: Козлов

 

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ  ФОРМУЛЫ

1. Расчетная формула для определения  момента инерции  эталонной системы

=

Где         m-масса цилиндра ; r- расстояние между цилиндрами;  период колебаний на разных положениях цилиндра; период колебаний в позиции 0-0

 2.Расчетная формула для определения приборных погрешностей

                                             =

Логарифмируем:

                         Ln( ln(2m)+2ln()-ln(

=+    ()

Где момент инерции эталонной системы; -погрешность массы;-погрешность расстояния;-погрешность датчика времени.

3.Расчетная формула приборной  погрешности периода колебаний 

Ln()=ln(

Производная:

=        =

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД ФОРМУЛ ПОГРЕШНОСТЕЙ

1. Определим прогрешность t с доверительной вероятностью Р=95%

• Расположим выборку в порядке возрастания

 

2,6

2,62

2,62

2,63

2,63

 

1. Проверяем крайние элементы этой выборки на наличие промаха, для этого рассчитаем размах выборки.

R = t_max– t_min=0.03

Определим по статистической таблице при N = 5, p = 95% =>U_p,N= 0,64.

U₁= = = 0.06<=0,64 – не промах.

U₂= = = 0<=0,64 – не промах.

Т.к. крайние элементы не являются промахами,след-но промахи отсутствуют.

2.Определяем среднее выборочное значение =2.62

3.Рассчитаем выборочное СКО среднего.

 ===0.0055

4.Погрешность секундомера  =0.01 c

5.Случайная погрешность 

При N = 5, p = 95%, то t_p,N= 2,78.

Δt= t_p,N* =2.78*0.0055=0.01529

6. Рассчитаем полную погрешность результата измерений  Δ=

7. Вычислим относительную погрешность dt = (Dt/)×100%=0.58%

8.Запись результатов в стандартной форме 
= =2.620.02 с

 

2. Аналогично с t2,t3,t4,t5

Промахов  нет 3.46 =0.013 Δt=0.036 Δ= dt = 1.04% =3.460.01 с	Промахов  нет =4.186 =0.00678 Δt=0.01885 Δ= dt = 0.45% = 4.1860.021 с	Промахов нет 4.928 =0.017 Δt= 0.04726 Δ= dt = 0.959% =4.9280.048 с	Промахов нет 5.95 =0.02236 Δt=0.062 Δ= dt = 16.8% = 5.950.06 с

3.Аналогично 

=0.001 ΔT=0.00278 Δ=0.01 dT=0.53%	0.692 =0.003 ΔT=0.00834 Δ=0.013 dT=1.2% 0.6920.013	0.8372 =0.0013 ΔT=0.0036 Δ=0.01 dT=0.43% 0.84	0.9856 =0.0035 ΔT=0.0097 Δ=0.014 dT=0.98% 0.014	1.19 =0.0045 ΔT=0.0125 Δ=0.016 dT=1.05% 1.190.02

4.Аналогично

=0.019 Δ0.05282 Δ0.05376 0.05	0.0055 =0.014 Δ0.0389 Δ0.04 0.0060.039	0.002966 =0.00063 Δ0.00175 Δ0.0101488 0.0030.01	0.00225 =0.0043 Δ0.01195 Δ0.01558 0.016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Измеряемая величина	Номер наблюдения					Вычисляемые величины
	1	2	3	4	5
,c	2,63	2,62	2,63	2,62	2,6	=2.62 с
Δt*,c	1	0	1	0	-2
	1	0	1	0	4
,c	3,5	3,46	3,42	3,45	3,47	=3.46 с
Δt*,c	4	0	-2	-1	1
	16	0	4	1	1
,c	4,2	4,17	4,17	4,2	4,19	=4.186 с
Δt*,c	1.4	-1.6	-1.6	1.4	0.4
	1.96	2.56	2.56	1.96	0.16
,c	4,9	4,98	4,9	4,96	4,9	=4.928 с
Δt*,c	-2.8	5.2	-2.8	3.2	-2.8
	7.84	27.04	7.84	10.24	7.84
,c	6	5,95	5,9	5,9	6	=5.95 с
Δt*,c	5	0	-5	-5	5
	25	0	25	25	25

 

Измеряемая величина	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5
, м	0	0.06	0.1	0.14	0.18
,c	2,63	3.5	4.2	4.9	6
,c	2.62	3.46	4.17	4.98	5.95
,c	2.63	3.42	4,17	4,9	5.9
,c	2.62	3.45	4,2	4,96	5,9
,c	2.6	3.47	4.19	4,9	6
,c	2.62	3.46	4.186	4.928	5.95
	0.524	0.692	0.8372	0.9856	1.19
		0.002	0.0026	0.003	0.00312
		0.0007	0.00054	0.00049	0.0031

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,		,c
0мм	2.63	2.62	0.526
	2.62		0.524
	2.63		0.526
	2.62		0.524
	2.6		0.52
60±2мм	3.5	3.46	0.7	0.0018	0.1085
	3.46		0.692	0.00027	0.01628
	3.42		0.684	0.00018	0.010853
	3.45		0.69	0.00019	0.01145
	3.47		0.694	0.00019	0.01143
100±2мм	4.2	4.186	0.84	0.0256	0.005497
	4.17		0.834	0.026	0.0056
	4.17		0.834	0.026	0.0056
	4.2		0.84	0.0256	0.005497
	4.19		0.838	0.02569	0.0055
140±2мм	4.9	4.928	0.98	0.0224	0.00369
	4.98		0.996	0.001595	0.0002585
	4.9		0.98	0.0224	0.00369
	4.96		0.992	0.02177	0.0035
	4.9		0.98	0.0224	0.00369
180±2мм	6	5.95	1.2	0.01696	0.0022
	5.95		1.19	0.017	0.00221
	5.9		1.18	0.0177	0.00232
	5.9		1.18	0.0177	0.00232
	6		1.2	0.01696	0.0022

 

Рассчитаем приборную  погрешность периода колебаний:

= =0.85* =0.002

 

ВЫВОД:Сопоставив значения моментов инерции эталонной системы и увидев,приблизительно одинаковые величины,можно сделать вывод о правильности теоремы Гюйгенса-Штейнера.

 

 

 

 

 

Рассчитаем выборочным методом  среднее значение момента инерции  эталонной системы и её полную погрешность:

1. Определяем среднее выборочное значение =0.00268

2.Рассчитаем выборочное СКО среднего.

 ===0.000224

3.Случайная погрешность

При N = 5, p = 95%, то t_p,N= 2,78.

Δ= t_p,N* =2.78*0.000224=0.0006227

4. Рассчитаем полную погрешность результата измерений  Δ=

5.Запись результатов в стандартной форме 
= =0.0030.01

 

 

Рассчитаем среднее  значение жесткости колебательной  системы:

====452,9929