Основные понятия и определения измерительной техники. Этапы измерительного эксперимента

1.Основные  понятия и определения измерительной  техники. Этапы измерительного эксперимента.

Измерение - определение  значений физических величин опытным путем при помощи специальных технических средств.

Величина характеризуется  значением, которое и надо определить опытным путем.

Специальные технические  средства имеют метрологические св-ва и предназначены для того или иного измерения.

Виды средств  измерения:

- Измер. приборы  - нужны для получения измерительной информации в форме, доступной оператору.

- Измер. преобразователи - для получения информации в недоступной оператору форме. Датчик - особый преобразователь, находящийся в непосредственной близости с объектом.

- Мера - образец  физической величины, предназначенный для хранения или воспроизведения некоторого значения этой величины.

- Измер. установка  - комплекс измер. средств, сосредоточ. в одном месте и предназначенных для выполнения измерительных задач.

- Измер. система  - средство измерения, которое  состоит из комплекса других средств измерения, пространственно разнесенных и выполняющих различные задачи. Соединены каналами связи.

- Информ.измер.  система - то же самое, что  и измер. система, но принципиальную роль играют вычислительные ср-ва.

- Информ. система  - измерения не играют важной  роли, она сосредоточена на преобразовании информации.

Этапы проведения эксперимента:

- Постановка  задачи. Сбор всех материалов, относящихся к объекту, организация эксперимента, оценка необходимой точности.

- Планирование  эксперимента. Сколько опытов, в какой последовательности проводить измерения, частота.

- Исключение  предыстории (рандомизация)

- Физическое  выполнение.

- Анализ экспериментальных  данных.

- Интерпретация.

- Представление  результатов.

 

2.Виды  и методы измерений.

Виды измерений:

- Прямое - нужная  величина измеряется непосредственно.

- Косвенное - прямым образом определяются  некоторые величины, затем посредством расчета определяются нужные величины.

- Совместное  и совокупное - их цель определить  некоторые коэффициенты; в совместном  у коэффициентов одинаковые размерности, в совокупном - нет.

 

Методы измерений:

- Непосредственной  оценки - результат непосредственно считывается с прибора. Быстро, но не точно.

- Сравнения - при каждом акте измерения  происходит сравнение с мерой.

-- Нулевой подметод - разница между изм. величиной и мерой доводится до нуля.

-- Дифф. подметод - разница не компенсируема, значения  меры изм. величины различны. Эта  разница потом вычисляется.

-- Замещения  подметод - изм. величина замещается мерой в замерит. схеме. Если изм. схема работает так же, то изм. величина равна мере.

 

3.Погрешности,  систематические и случайные.

Абсолютная погрешность = Аист - Аизм.

Аист - истинное значение, измер. образцовым прибором.

Относит погр-сть = Абс.погр-ость/Аист.

Погрешности классифицируются:

- систематические  - проявляют себя закономерно

- случайные - последующий результат отличается  от предыдущего без какой-либо закономерности.

- грубые - неприемлемые  ошибки из-за ошибки оператора или поломки прибора.

Систематические погрешности трудно выявляются, в  отличие от грубых и случайных.

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ возникает в случаях:

- Инструментальная  погр-сть - несовершеннство прибора.

- Метод измерения  - методическая погрешность, влияние прибора на предмет или объект.

- Субъективная  погрешность.

- Погрешность  установки.

- Динамические  погрешности - величина изменяется во времени.

Исключение систематических  погрешностей:

- Введение поправки. Поправка берется из градуировки прибора, сравнительно с образцовым прибором. Поправочный множитель - аналогично.

- Схемный метод - в схему вводится элемент, устраняющий погрешность.

- Замещение (пример  с заменой пост. резистора подстроечным).

Погрешности бывают:

- основные - прибор  работает при  нормальных условиях.

- дополнительные - прибор работает в ненормальных условиях.

Случайные погрешности проявляют себя случайным образом. Устраняются при помощи теории вероятности и мат. статистики.

 

4.Понятия  и определения теории эксперимента. Объект и цель, факторы и отклик, математическая модель, план, активный и пассивный эксперимент.

Общие черты:

- всегда есть  объект

- цель

-у объекта  есть вход и выход.

Факторы - входные  величины.

Отклик - выходные величины.

Математическая  модель - строится, если нет четкой зависимости отклика от факторов.

Активный эксп-нт - доступно изменение входных величин.

Пассивный эксп-нт - входные величины недоступны.

 

 

5.Элементы  мат. статистики. Генеральная совокупность и ее характеристики. Математическое ожидание и дисперсия. Важнейшие функции распределения. Выборка и ее характеристики. Представительность выборки. Оценки числовых характеристик генеральной совокупности по выборке. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры точечных оценок. Доверительные интервал и вероятность.

Законы распределения: гауссовский (колокол), равномерный (прямоугольник).

Генеральная совокупность - набор всех возможных значений случайной величины.

σ - ширина кривой.

Точечные оценки - дают приближенную оценку:

- Математическое ожидание - среднее значение

  М= int(x*f(x), x=-inf..+inf)

- Дисперсия - среднее значение разброса.

  D(x)=int((x-M(x))^2*f(x), x=-inf..+inf)

  D=σ^2=(1/n-1)*Σ(x2-x)^2

  A=M(x)=x

Интервальная оценка - более  точная.

- оценка доверительного  интервала - область значений измеряемой величины, в которой истинное значение попадает с известной вероятностью. Чем больше вероятность, тем шире доверительный интервал.

Представительность выборки - обеспечивается, если все элементы генеральной совокупности равновероятно появляются в выборке, наблюдения должны быть независимы.

 

 

6.Проверка статистических гипотез. Критерии для проверки. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Уровень значимости. Этапы проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве 2х математических ожиданий, двух дисперсий и однородности ряда дисперсий.

Гипотеза - некоторое  предположение по генеральной совокупности.

α - ошибка 1го рода - отвергнута верная гипотеза.

(1-β) - ошибка 2го  рода - принята неверная гипотеза.

критерий проверки - некоторая функция, которая зависит от результатов наблюдения/выборки.

Область принятия гипотез <-> Критическая область маловероятных значений.

Этапы проверки гипотезы:

- Н0-формулировка  нулевой гипотезы.

- Н1-формулировка  альтернативной гипотезы.

- α - уровень  значимости (вероятность ошибки 1-го  рода).

- Выбор критерия  для проверки гипотезы.

- Нахождение  функции распределения критерия, при условии, что Н0 верно

- Нахождение  критической области при помощи  сведений о распределении критерия и α.

- Извлечение  выборки (опыт)

- Вычисление  знач. критерия.

- Принятие решения.

 

7.Проверка гипотез о функциях распределения. Гистограмма. Критерия согласия Пирсона.

Критерий согласия Пирсона - критерий, используемый для определения вида распределения.

Этапы проверки:

- Извлекается  выборка объемом N

- Элементы выборки  располагаются в порядке возрастания (построение вариационного ряда): x1,x2,...,x_n (x_i<x_i+1)

- Определяется  диапазон изменения значения  выборки (размах): R=xn=x1

- Размах делится  на к интервалов (к= от 7 до 15).

- Определение  ширины разряда Delta=R/k

- определение  границ интервалов j.

  [x_j-1;x_j], j=1..k

  Верхняя  граница j-го интервала j*Delta. Она будет нижней границей следующего интервала.

- Вычисление n_j - числа попадания в данный интервал знач измерения. Теор. значение должно быть близко к экспериментальному.

- Вычисление математического ожидания и дисперсии.

- Среднее квадратическое  значение: sqrt(D).

- z_i=(x_i-x)/σ(x)

- z_jв = (x_jв -x)/σ(x)

- n_0j=P_jn - вероятность попадания.

x²_экс= Σ[(n_j-n_0j)^2/n_0j]

x²_экс<x²_теор - гипотеза принимается.

x²_экс>x²_αm - гипотеза не принимается.

 

 

8.Полный  факторный эксперимент. Матрица  планирования. Алгоритм нахождения коэф-тов полиномиальной математической модели.

Имеется объект, на который воздействует k факторов, каждый из них может находиться на некотором уровне.

x_i -> S_i используются все возможные комбинации всех уровней факторов.

S1=S2=S3=2 Число кобинаций N=2²=4

Вместо натуральных  единиц вводятся кодированные единицы.

Матрица планирования - то на чем базируется планирование:

xi	x0	планир-е
n		x1	x2	x3=x1x2	рез-т
1	+1	-1	-1	+1	y1
2	+1	+1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	y3
4	+1	+1	+1	+1	y4

 

y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2

y=b0x0+b1x1+b2x2+b3x3

b1,b2,b3 не совпад. с истинным значением.

b0=(y1+y2+y3+y4)/4.

b1=(-y1+y2-y3+y4). аналогично для остальных.

ПФЭ не используется если ч-ло факторов >3.

 

9.Дробный факторный эксперимент. Генерирующее соотношение и определяющий контраст. Смешение оценок.

Если известно, что некоторые  факторы незначительны, можно их не рассматривать.

y=b0x0+b1x1+b2x2+b3x3

Для ПФЭ требовалось 2³=8 экспериментов.

Матрица планирования:

xi	x0	планирование			результат
n		x1	x2	x3
1	+1	-1	-1	+1	y1
2	+1	+1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	y3
4	+1	+1	+1	+1	y4

 

b3=(y1-y2-y3-y3)/4

Дробность ф.э: 2k-p k - число факторов.

Дробность реплики: 1/2р - то, во сколько раз изменяется чило опытов при ДФЭ.

если р=1, то называется полуреплика.

ДФП возможен, когда  известен список существенных факторов (вид уравнения)

Какие взаимодействия будут оперировать, можно пределить  из генерирующего соотношения: x3=x1*x2.

1=x1*x2*x3 - определяющий контраст (дает возможность понять, что подмешивается к коэффициентам)

Оценка:

 x1=x2*x3\ Следует брать столбцы,

 b1=b2+b3/ которые несущественны.

 b2=b1+b2

 

 

11.преобразование  Фурье. Спектральная функция.

Если синал непериодический, то нужно перейти к преобразованию Фурье.

S(w) =int(x(t)*exp(-jwt), w=-inf..inf) - прямое пр-е Фурье

x(t)=(1/2Pi)*int(S(w)*exp(jwt), w=-inf..inf) - обратное.

|S(-w)|=|S(w)|; Fi(-w)=-Fi(w)

1.Линейность: x(t)=af(t)+bg(t)

2.Задержка: x(t)=f(T-Tau)