Оптический резонатор

ОПТИЧЕСКИЕ

РЕЗОНАТОРЫ

Содержание:

•  Добротность резонатора. 

•  Потери на зеркалах. 

•  Дифракционные потери. Число Френеля. 

•  Потери при разъюстировке. 

•  Виды оптических резонаторов. 

•  Устойчивость резонатора.  

ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР - совокупность нескольких отражающих элементов, образующих открытый резонатор (в отличие от закрытых объёмных резонаторов, применяемых в диапазоне СВЧ). Для длин волн < 0,1 см использование закрытых резонаторов, имеющих размеры d ~ затруднительно из-за малости d и больших потерь энергии в стенках. Использование же объёмных резонаторов с d > также невозможно из-за возбуждения в них большого числа собственных колебаний, близких по частоте, в результате чего резонансные линии перекрываются и резонансные свойства практически исчезают. В оптическом резонаторе отражающие элементы не образуют замкнутой полости, поэтому большая часть его собственных колебаний сильно затухает и лишь малая часть их затухает слабо. В результате спектр образовавшегося оптического резонатора сильно разрежен.  
                Оптический резонатор  - резонансная система лазера , определяющая спектральный и модовый состав лазерного излучения, а также его направленность и поляризацию. От оптического резонатора зависит заполненность активной среды лазера полем излучения и, следовательно, снимаемая с неё мощность излучения и кпд лазера.  
            Назначение  резонатора  в  лазере  состоит  в  создании  положительной  оптической  обратной  связи,  т.  е.  условий  для превращения  оптического  квантового  усилителя  в  оптический квантовый генератор.

Открытым оптическим резонатором называют систему из двух обращенных друг к другу отражающих поверхностей между  которыми  располагается  активное (рабочее)  вещество лазера.

Отражающие поверхности могут представлять собой зеркала  различной  формы (плоские,  сферические,  параболические),  грани  призм  полного  внутреннего  отражения  или границы раздела  сред  с различными показателями преломления.  Расстояние  между  отражающими  поверхностями определяется  в  основном  усилительными  свойствами  используемой  в  качестве  рабочего  вещества  среды  и  может колебаться от долей миллиметра у полупроводниковых лазеров до нескольких метров, например, у газовых лазеров. 

Использование  в оптическом диапазоне  спектра объемного резонатора обычных размеров L >> λ оказывается неприемлемым, так как резонатор практически теряет свои селективные свойства: число собственных типов колебаний в замкнутой резонаторной полости объема V приходящихся на частотный интервал ∆ω

.

при переходе от λ =1 см к λ =1 мкм увеличивается в 108  раз.

Объемный резонатор c размерами порядка рабочей длины волны (как в радиодиапазоне) в оптической области должен иметь микронные  размеры.  Такой  резонатор  заключает  в  себе  активную  среду очень  малого  объема  с  низким  коэффициентом  усиления,  и  добротность резонатора должна быть очень высокой (например, как у полупроводниковых лазеров с вертикальным резонатором на основе многослойных диэлектрических зеркал).

Самым простым видом открытого резонатора является система из двух  плоских  зеркал,  обращенных  друг  к  другу  отражающими  поверхностями (резонатор  Фабри –  Перо).  Для  вывода  излучения  из резонатора  отражающие  поверхности  делаются  либо  частично  отражающими, либо одна полностью, а вторая частично отражающей.

Обычно  отражающие  поверхности  зеркал  создаются  с  помощью

покрытий, состоящих из нескольких слоев диэлектрических материалов, число которых может быть более десяти. С помощью многослойных диэлектрических покрытий удается получить коэффициент отражения более 99 % на рабочей длине волны. Однако у полупроводниковых лазеров коэффициент отражения зеркал резонатора значительно меньше (для GaAs  при  выходе  излучения  в  воздушную  среду  он составляет ~ 32 %) и обеспечивается френелевским отражением  границы раздела полупроводник – воздух.

Добротность  резонатора

Колебательные  системы  обычно  характеризуются  добротностью  Q.  Добротность  резонатора  можно  определить несколькими  способами,  которые  эквивалентны  при  больших значениях добротности

Здесь

ωm  –  частота моды;

∆ωm –  ее  спектральная ширина;

W  – энергия, запасенная в резонаторе;

Т – период световых колебаний;

Ploss  –  энергия,  теряемая  в  секунду (мощность потерь);

t  – время.

Время  жизни  фотонов  в  резонаторе.  Запишем  закон Бугера в дифференциальной форме:

Здесь учтено, что   , где  c  – скорость света.

Решение уравнения имеет вид

τ 

где

τ ph – время жизни фотонов в резонаторе:

Потери в открытом оптическом резонаторе

принципиально неустранимые 

•  потери на выход излучения через зеркала, 

•  геометрические потери

•  и дифракционные потери,  

обусловленные несовершенством системы 

•  потери на поглощение и рассеяние в материале зеркал, 

•  потери из-за разъюстировки.

•  рассеяние на неоднородностях активной среды. 

•  нерезонансное поглощение.

Потери на зеркалах.

Поскольку часть генерируемого в среде излучения необходимо вывести из резонатора, применяемые зеркала (по крайней  мере  одно  из  них)  делаются  полупрозрачными.  Если  коэффициенты  отражения  зеркал  по  интенсивности  равны  R1  и  R2 ,  то коэффициент  полезных  потерь  на  выход  излучения  из  резонатора  в расчете на единицу длины будет задаваться формулой

Потери,  описываемые  коэффициентом

αe ,  называются  также  внешними или полезными потерями.

Геометрические потери. Если луч распространяется внутри резонатора не строго нормально поверхностям зеркал, то после определенного числа отражений он достигнет краев  зеркал и покинет резонатор.

Дифракционные  потери.  Рассмотрим  резонатор,  образованный двумя плоскопараллельными круглыми зеркалами радиусом a. Пусть на зеркало 2 падает параллельный пучок излучения с длиной волны λ. Пучок отражается от зеркала и одновременно дифрагирует в угол порядка ϕd ≈ λ/а . Числом Френеля  для  данного  резонатора  называется число проходов между зеркалами, когда итоговая расходимость пучка достигнет угла выхода излучения за края зеркал  ϕ = α/L :

                  К расчету дифракционных                                                                    
                      потерь в открытом оптическом                                                                                 

 
            резонаторе:                                                                                 

 
             1, 2 – зеркала резонатора 

Коэффициент дифракционных потерь на единицу длины  αd.

Если падающую на зеркала волну считать плоской и однородной, то доля мощности, теряемая при однократной дифракции на зеркале, будет равна отношению площади кольца шириной  x  к площади зеркала. Поскольку , будем иметь

С другой стороны, по закону Бугера, при распределенных потерях

Получаем

Рассеяние на неоднородностях активной среды.

Если резонатор  заполнен  активной  средой,  то  возникают  дополнительные источники потерь. При прохождении излучения через  активную  среду часть излучения рассеивается на неоднородностях  и  посторонних  включениях,  а  также  ослабляется в результате нерезонансного поглощения. 

Под нерезонансным поглощением понимают  поглощение, связанное с оптическими переходами между уровнями, не являющимися рабочими для данной среды. Сюда же могут  быть  отнесены потери,  связанные  с  частичным  рассеянием и поглощением энергии в зеркалах.

Виды оптических резонаторов:

 

1.  плоско-параллельный;

2.  концентрический 

(сферический)

3.  полусферический;

4.  конфокальный

5.  выпукло-вогнутый

Устойчивость резонатора

Резонатор  называется  неустойчивым,  если  произвольный световой луч, последовательно отражаясь от двух  зеркал,  удаляется  на  неограниченно  большое  расстояние от оси резонатора. Резонатор, в котором луч после многократных  отражений  остается  в  пределах  ограниченной  области, называется устойчивым.

Схемы неустойчивых резонаторов

С  учетом  волновых  свойств,  мода  будет  устойчива,  если фаза волны на поверхности  зеркал одинакова, что достигается, если радиус кривизны фазовых фронтов на поверхности зеркал совпадает с радиусом кривизны самих зеркал.

Фазовые  фронты  электромагнитного  поля  основной моды в лазерном резонаторе в приближении гауссова пучка

Гауссов пучок

В  устойчивый  резонатор  можно  вписать  гауссов  пучок,  у которого радиусы кривизны фазовых фронтов на поверхности  зеркал  совпадают  с  радиусом  кривизны  самих  зеркал.

Для нахождения положений зеркал z1 и z2 при заданных радиусах зер-

кал r1 и r2 необходимо решить систему уравнений 

где рэлеевскя длина Rz также считается неизвестной. 

Решение имеет вид:

Для физической реализуемости резонатора величина  должна быть положительна. 

Обозначая    получаем:

Резонатор  будет  устойчивым  если  его  параметры  удовлетворяют следующим условиям: 

Здесь r1 и r2 – радиусы кривизны,  которые  полагаются  положительными для  вогнутых  и  отрицательными  для  выпуклых зеркал,  L  –  расстояние между зеркалами.          

 

Прямая AC, образующая с осями координат угол  π /4, соответствует симметричным резонаторам  . Точки A, B и  C  на  границах  устойчивости  принадлежат  концентрическому ,  конфокальному   и плоскому ,  L  – произвольная) резонаторам соответственно.

Точка  в  начале  системы  координат  соответствует  конфокальному резонатору. Из диаграммы видно, что даже небольшие  отклонения  от  конфокальности  делают  резонатор неустойчивым, что может привести к  резкому  увеличению потерь.  В  связи  с  этим  на  практике  целесообразно  делать резонатор слегка неконфокальным.

Достоинства устойчивых резонаторов: 

•  Малые геометрические потери (малый порог генерации).

•  Хорошее  качество  луча (максимальная  интенсивность  в  центре, малая расходимость излучения).

Недостатки устойчивых резонаторов 

•  поле концентрируется вблизи оси и не охватывает весь объем активного вещества.

•  невозможность использования целиком отражательной оптики.

В  лазерах  с  высоким  коэффициентом  усиления  активной  среды  и  в тех  случаях,  когда  необходимо  получить  световые  пучки  высокой мощности или энергии находят практическое применение неустойчивые оптические резонаторы. 

Достоинства неустойчивых резонаторов: 

•  поле не стремится сосредоточиться вблизи оси и, как следствие, в

режиме одной поперечной моды можно получить большой модовый объем; 

•  обеспечивают возможность хорошей селекции поперечных мод; 

•  возможно использование целиком отражательной оптики (используется в мощных лазерах и ИК-области излучения).

Недостатки неустойчивых резонаторов 

•  поперечное  сечение  пучка  имеет  форму  кольца (в  центре  пучка темное пятно, 

•  распределение  интенсивности  в  пучке  неоднородно  и  имеет  вид нескольких дифракционных колец; 

•  по сравнению с  устойчивым, неустойчивый резонатор более чувствителен к разъюстировке зеркал.