Определение теплопроводности твердого тела (пластина)

Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Санкт-Петербургский государственный горный университет

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №18

 

Определение теплопроводности твёрдого тела (пластина).

 

 

По дисциплине  __________________________________________________________

________________________________________________________________________

(наименование учебной дисциплины  согласно учебному плану)

   

 

Автор: студент гр.   ________       ____________________  /________________/

                (подпись)   (Ф.И.О.)

 

 

ОЦЕНКА: _____________

 

Дата: ___________________

 

ПРОВЕРИЛ

Преподаватель      ___________           ________________          /________________/

                  (должность)                                      (подпись)                                                 (Ф.И.О.)

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012 год

Цель работы: определить коэффициент теплопроводности твёрдых тел методом сравнения с теплопроводностью эталонного материала.

Краткие теоретические сведения:

1. Явление, изучаемое в работе: теплопроводность.
2. Основные определения:

Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.

Температура - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы и определяющая направление теплообмена между телами, [Т]=К.

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала.

Теплопроводность - это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения.

Энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

3. Используемые законы:

Закон Фурье:

В установившемся режиме поток энергии, передающийся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры:

 

jE = −λ*(dT⁄dx),

 

где , jE - плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х,

λ – теплопроводность (Вт/(м*К),

 dT⁄dx – градиент  температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке (К/м).

Знак минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры.

λ = 1/3*cVρ<υ><ℓ>,

 

где cV – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (Дж/(кг*К)), ρ – плотность газа (Па),

<υ> - средняя скорость теплового движения молекул (м/с),

 <ℓ> - средняя длина свободного пробега (м).

4. Теоретически ожидаемый результат:

χ= 80 Вт/(м*К)

 

Схема установки:

 

1 - нагреватель, 2,3 – пластины, 4 –  холодильник, 5 – стенки, 6 – блок питания, 7 – пульт термостата, 8,9,10 – термопары, 11,12,13 – табло термопар, 14 – блок питания

 

Технические характеристики установки:

 

Эталонная пластина – латунь.

Исследуемая пластина – алюминий.

d1 эталонной пластины = 6 мм = 6 * 10-3 м

d2 исследуемой пластины = 10 мм =10-2 м

χ1 эталонного материала = 110 Вт/(м*К)

 

 

 

 

Расчётные формулы:

 (1)

где χ1 – коэффициент теплопроводности эталонной пластины, d1 – толщина эталонной пластины, d2 – толщина исследуемой пластины, ΔТ1 – перепад температур на эталонной пластине,  ΔТ2 – перепад температур на исследуемой пластине.

         ΔТ1 = Т1 - Т2   (2)

где Т1 – температура на 1 термопаре, Т2 – температура на 2 термопаре.

         ΔТ2 = Т2 – Т3   (3)

где Т2 – температура на 2 термопаре, Т3 – температура на 3 термопаре.

 

Погрешности прямых измерений:

 

U прибора = 1 B

Δ(ΔТ1) прибора = ±0,01К

Δ(ΔТ2) прибора = ±0,01К

ΔТ1 прибора = ±0,01ºС

ΔТ2 прибора = ±0,01ºС

ΔТ3 прибора = ±0,01ºС

Δd1 прибора = ±0,001 м

Δd2 прибора  = ±0,001 м

 

Расчёт абсолютной погрешности косвенных измерений:

 

-абсолютная погрешность коэффициента теплопроводности:

 

 

Результаты измерений:

 

Таблица 1

Физ. величина	U	Т1	Т2	Т3	ΔТ1	ΔТ2	χ2	Δχср
Ед. изм. № измерения	В	ºС	ºС	ºС	К	К	Вт/(м*К)	Вт/(м*К)
1	25	20,04	20,02	20,00	0,02	0,02	183,3	155,18
2	50	20,14	20,08	20,00	0,06	0,08	137,5
3	100	20,56	20,31	20,00	0,25	0,31	147,85
4	200	22,25	21,23	20,00	1,02	1,23	152,03

 

 

Пример вычислений:

 

χ2 = (110*10-2*0,06)/(6*10-3*0,08) =137,5 Вт/м*К

Δχср = (183,3+ 137,5 + 147,85 + 152,03)/4 =155,18 Вт/м*К

 

Расчёт погрешностей косвенных измерений:

 

Δχ2 = 155,18* (0,001/0,01+0,02/20,04+1/110+0,001/0,006+0,02/20,02) = 0,43 Вт/м*К

 

Окончательный результат:

 

χ2= 137,5±0,43 Вт/м*К

 

Вывод: В ходе работы определен коэффициент теплопроводности алюминия методом сравнения с теплопроводностью эталонного материала (латуни) χ = 137,5±0,43 Вт/м*К. Табличное значение коэффициента теплопроводности латуни χ = 110 Вт/м*К. Полученное значение отличается от исходного примерно  на 25 %.