Определение погрешности средств измерений

Практическая работа № 2

 

Определение погрешности средств измерений

 

Цель работы: изучение методов прикладной статистики в метрологии при оценке погрешностей окончательного результата измерения или при оценке погрешности метода измерений.

 

Теоретические сведения

Погрешность результата измерения - это разница между результатом измерения хизм и истинным значением хист измеряемой величины:

Δх = хизм - хист

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения - разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

В зависимости по характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного того же размера ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Их отличие - могут быть обнаружены, предсказаны и почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Систематические погрешности рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения, причем различают методическую, инструментальную и субъективную составляющие погрешности.

Субъективные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эти погрешность возникает из-за ошибок в отсчете показаний и неопытности оператора. В основном же систематические погрешности возникают из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов, в результате чего измеряемая величина на выходе СИ преобразуется в другую величину.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способности СИ.

Систематические погрешности являются следствием определенных недостатков методики и СИ, ошибок экспериментатора, неполного учета всех особенностей измеряемой величины и условий эксперимента.

Прогрессирующая погрешность - это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются; их изменения во времени - это нестационарный случайный процесс.

Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от стальных результатов этого ряда. Они возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора, кратковременных резких изменений условий проведения измерений.

Абсолютная погрешность - ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Это погрешность, выраженная в тех же единицах, что и измеряемая величина.

ΔХизм=Х-Хист=Х-Хср,

Х-результат измерения.

 

Если неизвестно Хист, используют Хср-среднее арифметическое нескольких измерений.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и выражается в процентах или долях измеряемой величины:

 

σ=(Δ/Хист)*100.

 

Приведенная погрешность - это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению физической величины, которое постоянно во всем диапазоне или в некоторой его части:

 

γ=ΔХизм/Хn,

 

где Xn-нормирующее значение.

 

- по условиям измерения (статические и динамические).

Статическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, не зависящая от скорости измерения.

Динамическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения, зависящая от скорости изменения измеряемой величины во времени.

- по зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности:

Аддитивные Δа, не зависящие от измеряемой величины;

Мультипликативные Δм, которые прямо пропорцинальны измеряемой величине;

Нелинейные Δн, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

- по влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ.

Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения.

Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

 

Задания для расчета

 

Задача 1. Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные задаются преподавателем.

Задача 2. Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Исходные данные задаются преподавателем.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. Амперметром класса точности 2,0 со шкалой 0...50 А измерены значения тока 0, 5, 10, 10, 25, 30, 40, 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1), в столбцы которой будем записывать измененные значения I, абсолютные ΔI, относительные δI и приведенные γI погрешности.

В первый столбец записываем   заданные   в   условии   задачи измеренные значения тока: 0,5, 10, 20, 25, 30,40, 50 А.

Класс точности амперметра   задан   числом   без   кружка, следовательно, приведенная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. | γI | < 2 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γI| = 2 %, когда приведенная погрешность, принимает максимальное  по абсолютной   величине  значение, что соответствует γI = +2  % и γI = - 2  %.

Данные значения приведенной погрешности заносим в четвертый столбец табл. 1.

 

Таблица 1

Результаты расчета значений погрешностей

I	ΔI	δI	γI
1	2	3	4
0	±1	±	±2
5	±1	±20	±2
10	±1	±10	±2
20	±1	±5	±2
25	±1	±4	±2
30	±1	±3,33	±2
40	±1	±2,5	±2
50	±1	±2	±2

Из формулы выражаем абсолютную погрешность

.

За нормирующее значение принимаем размах шкалы, так как шкала амперметра содержит нулевую отметку, т.е.

 

= |50А - 0А|=50 А.

 

Абсолютная погрешность равна

 

во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:

;

при I = 0 А  ;

при I = 5 А  %.

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы 1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ΔI, относительной δI и приведенной γI погрешностей от результата измерений I (рис. 1).

Рис. 1. Зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями

Задача 2. Вольтметром класса точности со шкалой (0...100) В измерены значения напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80.100 В. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные ΔV относительные δV погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80,100 В.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. 0,5 %.

При  решении   задачи рассмотрим худший случай, т. е.    =  0,5 %,  что   соответствует   значениям   δV = +0,5 %   и δV = -0,5 %.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или  «-». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной  погрешности δV = = 0,5 %, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего   столбцов табл. 2 могут принимать и отрицательные значения.

Таблица 2

Результаты расчета значений погрешностей

V, В	ΔV, В	δV, %
1	2	3
0	0	0,5
10	0,05	0,5
20	0,1	0,5
40	0,2	0,5
50	0,25	0,5
60	0,3	0,5
80	0,4	0,5
100	0,5	0,5

Значение относительной погрешности δV = 0,5 % заносим в третий столбец таблицы. Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем  абсолютную погрешность:

;

при V = 0 В В.

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным табл. 2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ΔV, и относительной δV погрешностей от результата измерений V (рис. 2).

Рис. 2. Зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

 

Варианты заданий к практической работе № 1

 

Задача 1

Таблица1

Номер варианта	Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
1	(0…10) В	0,1	0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
2	(0…10) В	0,15
3	(0…10) В	0,25
4	(0…10) В	0,4
5	(0…10) В	0,5
6	(0…100) МВ	0,6	0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 МВ
7	(0…100) МВ	1,0
8	(0…100) МВ	1,5
9	(0…100) МВ	2,5
10	(0…100) МВ	4,0
11	(0…5) А	0,1	0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А
12	(0…5) А	0,15
13	(0…5) А	0,25
14	(0…5) А	0,4
15	(0…5) А	0,5