Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

 

 

Кафедра общей и технической физики

 

 

Лабораторная работа№7

 

 

По дисциплине    физика

(наименование  учебной дисциплины согласно  учебному плану)

 

 

 

 

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

 

 

 

 

Автор: студент гр. ЭРС-14-1   __________________        /       Мазур Я.А/

                       (подпись)                     (ФИО)           

 

 

 

ПРОВЕРИЛ                    ассистент                      _____________         / Водкайло Е.Г. /                   

       (должность)                (подпись)                 (Ф.И.О.)

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2015 год

 

 

 

1. Цель работы: изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

 

2. Краткое теоретическое содержание

 

1. Явление, изучаемое в работе

В основе данной лабораторной работы лежат такие физические явления как закон всемирного тяготения, возникновение момента инерции при вращательном движении.

2. Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

Момент инерции системы – величина J,равная сумме произведений масс mi всех материальных точек, образующих систему, на квадраты их расстояний ri от данной оси

 

Таким образом, момент импульса тела относительно оси равен

где - момент инерции тела относительно оси вращения .

,

где проекция вектора углового ускорения на ось вращения , а это проекция момента сил на ось вращения (в нашем случае ось OZ).

Из последней формулы видно, что обратно пропорционально моменту инерции

Следовательно, момент инерции тела относительно оси является мерой инертности тела в его вращении вокруг этой оси.

 

3. Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчетные формулы

 

Закон сохранения энергии

Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле выведенной на основе закона сохранения энергии.

E = En = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне), численно равная его потенциальной энергии.

E = 0,5mv2 + 0,5Jw2 - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

 

 

 

3. Схема установки

1. Основание установки.	7. Подвижный нижний кронштейн.
2. Электронный секундомер.	8. Штатив со шкалой
3. Фотоэлектрический датчик.	9.Неподвижный верхний кронштейн
4. Нити.	10. Электромагнит.
5. Диск маятника.	11.Фотоэлектрический датчик.
6. Ось маятника.	12. Сменные кольца.

 

4. Расчетные формулы

1. - экспериментальный момент инерции, где

m - масса маятника; кг

г - радиус диска маятника; м

g - ускорение свободного падения; 10м/с2

t - время падения маятника: с

h - длина маятника; м

 

2.

 

J  - теоретическое значение момента инерции

Jо -момент инерции оси маятника

Jк - момент инерции кольца

- момент инерции диска

Rк и Rд- радиусы кольца и диска

 и mд – массы кольца и диска

5. Формулы погрешностей косвенных измерений

 

6. Таблицы с результатами измерений и вычислений

№опыта	Кольцо № 1
			М		h
	С	С	Кг	кг	м	м	м	м
1	2,082	2.073	0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
2	2,069		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
3	2,135		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
4	2,117		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
5	2,088		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
6	2,129		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
7	2,027		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
8	2,015		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
9	2,039		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
10	2,028		0,263		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005

 

№опыта	Кольцо № 2
			М		H
	С	С	Кг	кг	М	м	м	м
1	2,139	2.126	0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
2	2,095		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
3	2,074		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
4	2,153		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
5	2,192		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
6	2,087		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
7	2,193		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
8	2,162		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
9	2,086		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
10	2,087		0,394		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005

 

№опыта	Кольцо № 3
			М		H
	С	С	Кг	кг	М	м	м	м
1	2,243	2.272	0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
2	2,192		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
3	2,178		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
4	2,268		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
5	2,898		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
6	2,141		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
7	2,256		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
8	2,162		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
9	2,182		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005
10	2,207		0,523		0,44	±0,0005	0.0529	±0,00005

 

7. Пример вычисления(для первого кольца)

m=m0 + mд +mк = 0,032 + 0,124 + 0,263 = 0,419

Jэ=0,5*10-3 кг*м2

Jt=Jo+Jд+Jk

 

2 кольцо

m2=0.55 кг

Jo=0.256*10-6 кг*м2

Jд =0,12*10-3 кг*м2

Jk2=1*10-3 кг*м2

Jт2=1,12*10-3 кг*м2

Jэ2=0,7*10-3 кг*м2

3 кольцо

m3=0.679 кг

Jo=0.256*10-6 кг*м2

Jд=0,12*10-3 кг*м2

Jk3=1,3*10-3 кг*м2

Jт3=1,42*10-3 кг*м2

Jэ3=1,07*10-3 кг*м2

Окончательный результат:

J’1=(5±0.23)*10-4 кг*м2

J’2=(7±0.34)*10-4 кг*м2

J’3=(10.7±2)*10-4 кг*м2

8. Вывод

В ходе лабораторной работы было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам.