Определение момента инерции твердого теля с помощью маятника Максвелла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

 

Кафедра общей и технической  физике

 

 

Отчет по л/р № 7

 

 

По дисциплине   ФИЗИКА

(наименование  учебной дисциплины согласно  учебному плану)

 

 

 

 

Тема: Определение момента инерции твердого теля с помощью маятника Максвелла

 

 

 

 

Автор: студентки гр. ТХО-13 _______     ______   /Ильичева Е. И.//Егорова М. И./

                                                                     (подпись)                               (Ф.И.О.)

 

 

Дата: ___________________

 

ПРОВЕРИЛ                преподаватель                                         /  Дьяконов К.В.  /

(должность)        (подпись)  (Ф.И.О.)

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013 год

Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

 

Краткое теоретическое обоснование.

 

Момент инерции тела  является мерой инертности тела при вращательном движении

Момент инерции  твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле выведенной на основе закона сохранения энергии.

E = En = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне), численно равная его потенциальной энергии.

E = Eк = E_кⁿ + E_к^вр = 0,5mv² + 0,5Jw² - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

Здесь  v – линейная скорость поступательного движения маятника;

w - угловая скорость вращательного движения маятника;

J - момент инерции;

m - масса маятника;

R - радиус оси маятника;

g - ускорение свободного падения;

t - время падения маятника;

h - длина маятника.

 

  

 

Учитывая  взаимосвязи w = v/R u h = vt/2, выводим искомую формулу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема установки.

 

1. Основание  установки.

2. Электронный  секундомер.

3. Фотоэлектрический  датчик.

4. Нити.

5. Диск маятника.

6. Ось маятника.

7. Подвижный  нижний кронштейн.

8. Колонка.

9. Верхний  кронштейн, прикрепленный неподвижно  к колонке 8.

10. Электромагнит.

11. Фотоэлектрический  датчик.

12. Сменные  кольца.

 

Расчетные формулы

 момент инерции

 

   среднее время

,

где J₀ - момент инерции оси маятника,

;

J_к - момент инерции кольца, надетого на диск,

J_д - момент инерции диска,  

 

R_д  и R_к - радиусы диска и кольца соответственно.

 

 

 

Таблица для записи результатов  измерений

 

№	Кольцо 1			Кольцо 2
	Mk1	ti	t	Mk2	ti	T
	Кг	с	с	кг	С	С
1	0,263	2,10	1,944	0,552	2,07	2,08
2		1,89			2,18
3		1,90			2,09
4		1,97			2,11
5		1,91			2,09
6		1,93			2,05
7		1,91			2,06
8		1,95			2,06
9		1,90			2,02
10		1,98			2,07

 

 

            m₀ - масса оси     0,0322 кг.

            m_д - масса диска    0,124 кг.

            R₀ - радиус оси маятника   0,005 м.

           R_д - радиус диска   0,04 м.

          R_к - радиус кольца 0,055м.

          h– длина нити  0,355 м.   

 

Расчет результатов эксперимента

 

=0,00053619кг/м²

 

 

=0,00099554 кг/м²

 

Расчет погрешностей эксперимента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

          В результате проведенного опыта было найдено два значения момента инерции    для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам, что позволяет говорить о справедливости расчетной формулы и наличие не очень грубых погрешностей при измерениях и расчетах.