Определение момента инерции с помощью маятника Обербека

 

 

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

 

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

 

Отчёт по лабораторной работе № 6

 

По  дисциплине:                           Общая и техническая физика             

Тема:     определение момента инерции  с помощью маятника обербека

 

 

Выполнил: студент  гр. РГГ-13     ______________    /Панасюк Ю.В./

                                                                                                     ^{(подпись)                                  (Ф.И.О.)}  

 

 

Проверила доцент:                      ____________            /Ломакина Е.С/

                                                                                            ^{(подпись)                                         (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013 год.

 

 

 

 

Цель работы - исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

 

Общие сведения:

В основе эксперимента лежит основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

где - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения; J - момент инерции тела относительно той же оси; - угловое ускорение.

В динамике вращательного движения различают  два понятия: момент силы относительно точки и момент силы относительно оси вращения.

Момент  силы относительно точки О определяется как векторное произведение:

,

где - сила, - радиус-вектор, проведенный из точки О, в точку приложения силы.

Момент  силы относительно оси вращения есть проекция на произвольную ось z, которая проходит через точку О:

  .

Момент инерции тела  является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент  инерции тела   зависит от   распределения массы тела относительно оси вращения.

 

 

 

Схема установки:

 

          Маятник Обербека состоит из крестовины (1), на стержнях которой находятся грузы (2). Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении. Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса (3). На шкив намотана нить (4), которая переброшена через блок. К ее концу привязана гирька (5), момент силы тяжести которой уравновешивает момент сил трения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётные формулы:

,

где: m – масса груза, r₀ – радиус шкива, g – ускорение свободного падения, t – время движения груза до нижней рамки, h – путь, пройденный грузом за время t.

 

где: J_o – момент инерции крестовины без грузов, m^, - масса груза.

 

 

Исходные данные:  масса груза m_гр=0,075 (кг),  радиус шкива  r₀=0,042 (м), путь, пройденный грузом за время t h=0,4 (м).

 

 

Результаты  измерений и значения моментов инерции  J_Э и J

№ опыта	r	T	tср	Jэ	J
Ед. измер.	м	С	с	кг*м2	кг*м2
1	0,25	5,836	5,655	0,051	0,050
		5,246
		5,883
2	0,23	4,623	5,272	0,044	0,044
		5,453
		5,742
3	0,21	5,358	5,373	0,046	0,040
		5,456
		5,306
4	0,19	4,780	4,940	0,039	0,036
		5,097
		4,945
5	0,17	4,436	4,457	0,032	0,032
		4,368
		4,567
6	0,15	4,133	3,828	0,024	0,028
		3,971
		4,155
7	0,13	4,332	3,966	0,025	0,026
		3,843
		3,735
8	0,11	3,844	3,754	0,022	0,023
		3,715
		3,704

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример  вычислений:

 

0,051 кг*м

 

 

 

Расчётное  значение момента  инерции в первом опыте:

 

 

 

 

№ опыта	ri	xi 10-2	Ji 10-2	xi2 10-3	xiJi 10-3
Ед. изм.	м	м2	кг*м2	м4	кг*м	м2	кг*м2	м4	кг*м4
1	0,25	6,25	5,1	3,91	3,2	0,276	0,283	0,012	0,01107
2	0,23	5,29	4,4	2,79	2,3
3	0,21	4,41	4,6	1,94	2,02
4	0,19	3,61	3,9	1,30	1,4
5	0,17	2,89	3,2	0,84	0,92
6	0,15	2,25	2,4	0,51	0,54
7	0,13	1,69	2,5	0,29	0,42
8	0,11	1,21	2,2	0,15	0,27

 

 

Момент инерции крестовины без  грузов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютные погрешности  прямых измерений следующих величин:

∆m = 0,001 (кг),    ∆h = 0,0005(м),     ∆r₀ = 0,0005(м),   

 ∆t = 0,0001 (с)

 

 

 

 

 

Среднее квадратичное отклонение для первого опыта   

(кг² · м⁴)

s_J=0,4×10^-3  (кг·м²)

 

 

 

 

 

Вывод: Из результатов опыта можно сделать вывод, что чем дальше от оси вращения находятся грузы, тем больше момент инерции крестовины относительно этой оси.