Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

 

             Реферат

       

Определение коэффициента вязкости жидкости методом  Стокса

 

 

 

 

 

 

                   

 

 

                    Оглавление

1. Биография Сэр Джордж Габрие́ль Стокс 
2. Основные понятия
3. Вязкость жидкостей
4. Определение вязкости жидкости по методу Стокса
 

1. Биография Сэр Джордж Габрие́ль Стокс 

Сэр Джордж Габрие́ль  Стокс (англ. Sir George Gabriel Stokes; 13 августа 1819 — 1 февраля 1903) — английский математик,механик и физик-теоретик ирландского происхождения. Работал в Кембриджском университете, внёс значительный вклад вгидро- и газодинамику (см. Уравнения Навье — Стокса), оптику и математическую физику. Член Лондонского королевского общества (1851), его секретарь в 1854—1885 гг. и президент в 1885—1890 гг.

Родился 13 августа 1819 года в деревне Скрин (Ирландия). Был младшим сыном протестантского священника евангелиста Габриэля Стокса. В 1841 г. окончил Кембриджский университет, с 1849 года — профессор математики этого университета[1]. В 1857 году Стокс женился. Умер в Кембридже 1 февраля 1903 года.

Работы Стокса относятся  к теоретической механике, гидродинамике, теории упругости, теории колебаний, оптике,математическому анализу и математической физике.

Одновременно с Ф. Л. Зейделем ввёл (1848) понятие равномерной сходимости последовательности и ряда.

Обратившись к гидродинамике вязкой жидкости, Стокс в 1845 г. в работе «О теории внутреннего трения в движущихся жидкостях и о равновесии и движении упругих твёрдых тел» (опубликована в 1849 г.) вывел дифференциальные уравнения, описывающие течения вязких (и, в общем случае, сжимаемых) жидкостей, ныне называемые уравнениями Навье — Стокса. Выводит он их в пятый раз; раньше они были получены А. Навье (1821 г. — для случая несжимаемой жидкости), О. Коши (1828 г.), С. Пуассоном (1829 г.) и А. Сен-Венаном (1843 г.). Однако традиция связывать данные уравнения прежде всего с именами Навье и Стокса исторически вполне объяснима, поскольку именно Стоксу принадлежит вариант вывода этих уравнений, последовательно исходящий из континуальной концепции. Историк наукиИ. Б. Погребысский отмечал: «Внимание к физической стороне дела, учёт экспериментальных результатов, ясная кинематическая картина движения и исчерпывающая формулировка исходного динамического „принципа“ — всё это в сочетании с несколькими удачными применениями теории сделало работу Стокса основным отправным пунктом для дальнейших работ по теории вязкой жидкости».

Как ранее поступал Коши, Стокс предпослал своим рассмотрениям  тщательный кинематический анализ, в  котором он открыл природу завихрённости, как локальной угловой скорости.

Представления молекулярной механики у Стокса играют чисто вспомогательную  роль. Пренебрегая иррегулярной составляющей скорости жидкости (зависящей от расстояний между молекулами и взаимодействий между последними), Стокс оперировал средней (регулярной) скоростью жидкости в окрестности жидкой частицы. Исходной его гипотезой при выводе уравнений  движения вязкой жидкости была линейная зависимость шести компонент напряжения от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Основные  понятия 

1)Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

Механизм внутреннего  трения в жидкостях и газах  заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс  из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — Па·с, в системе СГС — Пуаз; 1 Па·с = 10 Пуаз) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ — м²/с, в СГС — Стокс, внесистемная единица — градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением  вязкости порядка 1011−1012 Па·с

2) Вязкость - свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого. Количественно вязкость характеризуется значением динамической вязкости или коэффициентом внутреннего трения. Характерной особенностью этого вида трения является то, что оно наблюдается не на границе твердого тела и жидкости, а во всем объеме жидкости.

Жи́дкость — одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

 

 

  3. Вязкость жидкостей

 Вязкость −  свойство жидкости оказывать  сопротивление относительному сдвигу  слоёв. Вязкость проявляется в  том, что при относительном  перемещении слоёв жидкости медленнее движущийся слой жидкости 4 «тормозит» слой, движущийся быстрее, и наоборот. Вязкость обусловлена наличием между отдельными частицами (молекулами) жидкости сил притяжения, которые при перемещении одной части жидкости относительно другой сдерживают движение слоёв. Очевидно, что все жидкости должны быть вязкими, так как между реальными молекулами всегда существуют силы не только притяжения, но и отталкивания. Равновесие между этими силами и определяет равновесное состояние жидкости. Если один из слоёв жидкости вывести из состояния равновесия и перемещать его с некоторой скоростью относительно другого, то силы притяжения частиц будут тормозить это движение. При теоретическом описании вязкости жидкость рассматривают как непрерывную бесструктурную среду. В равновесном состоянии частицы (молекулы) будут располагаться таким образом, что равновесная сила (разность между силами притяжения и отталкивания) будет равна нулю. Если это не соблюдается, то молекулы будут перемещаться относительно друг друга до тех пор, пока вновь не наступит состояние равновесия. Если под действием какой-либо силы жидкость привести в движение, таким образом, что один из слоёв, например MN, будет перемещаться с ускорением du по отношению к слою AB, то между слоями возникнет сила трения, стремящаяся выровнять скорости движения слоёв АВ и MN и вернуть их в состояние равновесия. Cила трения Т прямо пропорциональна относительной скорости движения du и площади контакта слоёв S и обратно пропорциональна расстоянию между слоями dz (между центрами движущихся слоёв). Эта сила, направленная по касательной к слоям, называются силой внутреннего трения. Исаак Ньютон предложил для её расчёта следующую формулу

T = τS , где 

dz

du µ±=τ − касательное  напряжение;

dz

du – скорость  деформации сдвига; S – площадь  соприкасающихся слоёв; µ –  динамическая вязкость жидкости.

Жидкости, для которых  справедлива зависимость (1), называются ньютоновскими. Существуют жидкости (коллоидные суспензии, растворы полимеров, строительные растворы и т.п.), для которых связь между касательным напряжением и скоростью деформации сдвига выражается другими соотношениями. Такие жидкости относятся к неньютоновским.

Динамическая вязкость – характеристика вещества, численно равнаясиле трения, возникающей между двумя слоями жидкости площадью по 1 м2 каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на метр. Размерность динамической вязкости [µ] = [Па⋅с]. В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динамической вязкости жидкости, делённой на плотность жидкости, м2/с: ρµ=ν . (2)

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолеку-лярных сил – расстояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а потому силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекулам твёрдого тела, колеблются около положений равновесия, но эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого интервала времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время называется временем «оседлой жизни» молекулы. Силы межмолекулярного взаимодействия зависят от рода жидкости. Вещества с малой вязкостью – текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут иметь значительную механическую твёрдость, как, например, стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, а также от температуры. С повышением температуры время «оседлой жизни» уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение её вязкости.

 

 

 

 

 

 

 

4.Определение вязкости жидкости по методу Стокса

 

Рассматривая жидкость как сплошную среду, Стокс обратился  к понятию внутреннего трения, и его трактовка данного явления стала обобщением трактовки Ньютона. Опираясь на свои результаты, Стокс внёс поправки в выполненный ранее Ньютоном анализ задачи о вращении вязкой жидкости в цилиндре. Как показал Стокс, ошибка, допущенная Ньютоном при решении данной задачи, заключалась в том, что последний вместо моментов сил трения, действующих на внешнюю и внутреннюю поверхности каждого из мысленно выделяемых в жидкости цилиндрических слоёв, рассматривал сами эти силы. В результате у Ньютона оказывалось, что время одного оборота жидкой частицы зависит от радиуса цилиндрического слоя линейно, а из результатов Стокса следует, что данное время пропорционально квадрату радиуса.

Стоксу удалось  теоретически объяснить и формулу Гагена — Пуазейля для расхода вязкой несжимаемой жидкости при стационарном течении в цилиндрической трубе.

В 1848 г. Стокс получил дифференциальные уравнения, описывающие закон изменения вихря с течением времени. В 1851 г. он вывел формулу для силы сопротивления    ,  действующей на твёрдый шар при его медленном равномерном движении в неограниченной вязкой жидкости. Эта формула — формула Стокса — имеет вид:

  ,

где     и    — радиус и скорость шара,    — динамический коэффициент вязкости жидкости.