Определение коэффициента теплопроводности твердого тела

 

Лабораторная  работа №11

 

 

 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА  

 

Цель работы: определение коэффициента теплопроводности диэлектрика калориметрическим   методом.

Приборы и принадлежности: установка для определения теплоемкости, термометр, секундомер, исследуемое тело, технические весы (мензурка), штангенциркуль.

 

Схема экспериментальной  установки:

 

                                                              

                                                

Рис.1

                                             

                                                    

       1. часы

       2. кипятильник

       3. термометр

       4. стакан калориметра с водой

       5.  диск исследуемого вещества

       6. сосуд                                                                               

 

Методика  исследования и описание установки

  При тепловом контакте двух тел, имеющих различную температуру, происходит передача теплоты от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой . Такая же передача теплоты происходит между различными частями одного и того же тела, если температуры этих частей различны.

Если процесс стационарный, например, на концах стержня поддерживается постоянная разность температур, то количество теплоты , прошедшее через слой толщины l и сечением S за время , выражается формулой

.   (1)

Уравнение (1) называется уравнением теплопроводности Фурье. Выражение называется градиентом температуры. Градиент температуры показывает, как меняется температура на единице длины в направлении передачи . Коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом теплопроводности, численно равен количеству теплоты, проходящему через единичную площадку, перпендикулярную потоку теплоты за единицу времени, при градиенте температуры, равном единице. Строго говоря, коэффициент теплопроводности зависит от температуры, но для небольших определенных интервалов температур его можно считать постоянным. Из выражения (1)

.    (2)

Если количество теплоты передается от более нагретой среды, температура которой поддерживается постоянной , к менее нагретой через перегородку толщиной , то температура второй среды будет повышаться. В случае отсутствия теплоотдачи со стороны второй среды количество теплоты, прошедшее через перегородку, можно определить калориметрическим методом.

Количество теплоты, израсходованное на нагревание второй среды массой m с удельной теплоемкостью с на определяется по формуле

    (3)

Приравнивая правые части равенств (1) и (3),получаем

.   (4)

Разделив  переменные, получим

.    (5)

Температура второй среды изменяется за время от до . Выражение для коэффициента теплопроводности получим, интегрируя выражение (5):

  или  ,

откуда      .   (6)  

 

Общий вид установки представлен на рис 1. Пар от кипятильника К поступает в сосуд С, благодаря чему температура стенок сосуда остается постоянной.

На верхнюю крышку сосуда С помещается диск из исследуемого вещества, на который устанавливается стакан калориметра D с водой. Изменение температуры фиксируется с помощью термометра.

Проводимая исследуемым  диском теплота за время идет на нагревание калориметра массой m₁, удельной теплоемкостью c₁ и воды массой m₂ и удельной теплоемкостью c₂ от температуры до . Поэтому формулу (6) можно записать следующим образом:

,  (7)

где  С - теплоемкость мешалки и термометра.

Площадь, проводящую тепло, определяем по диаметру диска d:

.   (8)

 

Порядок выполнения работы

 

1. По указанию преподавателя откройте программу, содержащую блок лабораторных работ по физике, раздел «механика, статистическая физика и термодинамика». Выберите  нужную вам лабораторную работу.

2. Еще раз внимательно прочитайте  теорию и методику проведения  работы. Для этого  щелкните левой клавишей на экране кнопку. «Теория и методика проведения работы».

 

3. Щелкните кнопку «Пуск» для начала эксперимента.

4. По окончании эксперимента на экране появятся данные по трём последующим опытам.

5. Введите полученные значения в таблицу, расположенную в левой части экрана, каждый раз кликая клавишу «Принять результаты опыта».

6. Щелкните кнопку «Пуск» ещё раз и занесите результаты двух опытов из предлагаемых трёх в ту же самую таблицу.

7. При помощи калькулятора произведите вычисления предлагаемых величин.

8. Сделайте вывод о проделанной работе.

9. Ответьте на контрольные вопросы.

 

Обработка результатов измерений

1. S рассчитать по формуле (8).

2. рассчитать по формуле (7)

3. Погрешности определить как при многократных измерениях 

Таблица измерений:

Номер опыта	ℓ	d	S	T0	T1	τ		χ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее значение

Контрольные вопросы:

 

1)Чем конвекция отличается от теплоемкости?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Объяснить процесс теплопроводности с точки зрения молекулярно - кинетической  теории.

 

 

 

 

 

 

 

 

3)Что называется градиентом температуры?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)Дать определение коэффициента теплопроводности.

 

 

 

 

 

 

 

 

5)Для чего при измерениях необходимо непрерывно помешивать воду в калориметре?

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №12

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛЫ ВОЗДУХА

Цель работы: определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы  воздуха с использованием зависимости коэффициента вязкости воздуха от длины свободного пробега.

Приборы и принадлежности: установка для определения коэффициента внутреннего   трения, секундомер, мензурка, барометр, термометр.

Схема экспериментальной  установки:

 

 

 

 

 

 

                           С - капилляр

                           В – кран

                           А – сосуд с жидкостью

                            r - радиус капилляра

                            ℓ - длина капилляра

                            h ₁, h ₂ – уровни жидкости

 

 

 

 

 

Методика  исследования и описание установки

Считается, что при соударении молекулы идеального газа ведут себя, как абсолютно  упругие шарики. Между двумя последовательными  соударениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно, проходя в среднем  определенное расстояние, называемое средней длиной свободного пробега  молекулы . Под столкновением молекул реальных газов подразумевают процесс их взаимодействия, в результате которого молекулы меняют направление своего движения. Столкновения молекул газа характеризуется эффективным поперечным сечением соударения , равным площади круга радиусом . Этот радиус, называемый эффективным диаметром молекулы , определяет то минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором возникают силы отталкивания, производящие действие, подобное удару.

Зависимость между , и описывается выражением

,   (1)

где  n - концентрация молекул газа при данных условиях.

Столкновения  между молекулами играют огромную роль во всех газовых процессах, и в  частности в процессах релаксации, т.е. в процессах произвольного  перехода в равновесное состояние. К таким процессам относятся  диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Исследование этих процессов  позволяет определить характеристики столкновений молекул , и .

В данной работе значение определяется из зависимости

,    (2)

где  η - коэффициент вязкости,

 - плотность газа, которая из уравнения Клапейрона - Менделеева определяется по формуле

,     (3)

- средняя арифметическая скорость  молекул, определяемая из выражения 

,    (4)

Коэффициент вязкости η при установившемся (ламинарном) течении газа (жидкости) в капилляре определяется по формуле Пуазейля, получаемой следующим образом. Объемный расход в секунду газа, проходящего через поперечное сечение капилляра радиусом r со средней скоростью , выразится: . За время t соответственно получим        (5)

Скорость  течения газа при градиенте давления связана с коэффициентом внутреннего трения соотношением, полученным экспериментально.

,    (6)

где  ℓ - длина трубки,

- разность давлений в начале  и конце трубки.

Значение  скорости (6) подставляем в равенство (5) , соответственно получаем

,    (7)

Отсюда получим  формулу Пуазейля

.    (8)

Используя выражение (2),(3),(4),(8) , находим

   (9)

или

, (10)

,    (11)

где для данного опыта ,

 Дж/моль∙К

 кг/моль (для воздуха)

- давление, отсчитанное по барометру во время опыта,

Т – температура воздуха

r и ℓ- характеристики прибора.

Зная  по формуле (1), можно найти и :

, где  ,

- число Лошмидта, Па - нормальное давление, К - нормальная температура. Таким образом,

. (12)

Нужно иметь в виду, что найденные  таким образом диаметры молекул  представляют собой не истинные их размеры. Молекулы газа не являются шарами, и процесс столкновения – сложный  процесс.

Вычисленный нами диаметр (12) дает лишь приблизительные значение размеров молекул, поэтому d называется эффективным диаметром молекул.

 

Установка представляет собой баллон А, наполненный на ¾ водой. Начальный уровень воды . Если открыть кран В, вода начнет вытекать струей или серией капель. Образование и отрыв капли происходит тогда, когда давление воздуха в сосуде А над жидкостью станет равным атмосферному. В результате отрыва капли объем воздуха над жидкостью в сосуде А будет увеличиваться, а давление уменьшаться, что придет к просачиванию воздуха через капилляр С. Но так как капилляр очень узкий и воздух через него просачивается очень медленно, на концах капилляра появляется разность давлений . Можно считать, что сразу после отрыва капли столб жидкости в сосуде находится в равновесии:  , тогда ,